"Herní teorie. Umění strategického myšlení v podnikání a životě“ Barry J.

Název: Teorie her. Umění strategického myšlení v podnikání a životě
Scénář: Barry J. Nalebuff, Avinash Dixit
Rok: 2008
Vydavatel: Mann, Ivanov a Ferber (MYTH)
Žánry: Osobní růst, Zahraniční psychologie, Zahraniční naučná literatura, Populární o podnikání

O knize „Teorie her. Umění strategického myšlení v podnikání a životě“ Barry J. Nalebuff, Avinash Dixit

Mnoho lidí ví, že náš život je hra. Ale znáte pravidla této hry, některé triky, které vám pomohou vyhrát a předvídat tahy vašeho soupeře? Barry J. Nalebuff a Avinash Kalamakar Dixit sdílejí tajemství úspěchu herní činnost, které lze využít jak v práci, tak v běžném životě.

Kniha „Teorie her. Umění strategického myšlení“ je skutečný návod, jak přežít v nelehkém moderním životě s nejrůznějšími spletitostmi a nástrahami. Autoři přístupnými slovy vysvětlují podstatu moderní společnosti – všichni si v ní hrají. A přestože se životní hry vyznačují větším rozvětvením tahů, jejich povaha je stejná jako u jednoduchých dětských her. Barry J. Nalebuff a Avinash Kalamakar Dixit uvádějí mnoho příkladů z různých sfér života – showbyznys, sport, politika, každodenní život, rodinný život, podnikání atd. - ukazující zapojení lidí do strategických her.

Hlavní myšlenkou knihy je, že abyste mohli hrát úspěšně, musíte správně myslet a vše jasně plánovat. To není možné bez základních znalostí teorie her. Měli byste si také zapamatovat své školní znalosti algebry, naučit se zákony logiky a některé ekonomické základy. V tomto zásadním díle bylo vše velmi pečlivě analyzováno, takže nebude možné knihu „polykat“ povrchně – každou kapitolu je třeba promyslet a systematizovat. Navzdory akademickému charakteru práce ji však Barry J. Nalebuff a Avinash Kalamakar Dixit napsali přístupným jazykem, v souladu s jasnou logikou prezentace teoretických aspektů a jejich příkladů, takže materiál bude srozumitelný i lidem vzdáleným od matematické výpočty. Tuto práci by si měli přečíst především ti, jejichž práce souvisí s komunikací: vyjednávání, velký prodej, konzultace různých typů služeb atd.

Hodnotou tohoto tutoriálu je přítomnost malého workshopu na posledních stránkách - je zde několik úkolů zaměřených na trénink myšlení. Publikaci uzavírá působivý seznam odkazů, které budou užitečné pro každého, kdo chce pokračovat ve studiu teorie her.

Přečtěte si práci „Teorie her. The Art of Strategic Thinking“ je příjemné nejen z pohledu vzdělávacího materiálu, ale i za účelem zábavy – hra pronikla i do stylu psaní. Autoři nabádají čtenáře k přemýšlení a hledání správných možností mezi všemi možnými, a to je nezbytná podmínka úspěšného hráče.

Na našem literárním webu books2you.ru si můžete stáhnout knihu „Teorie her“ od Barryho J. Nalebuffa, Avinash Dixit. Umění strategického myšlení v podnikání a životě“ zdarma ve formátech vhodných pro různá zařízení – epub, fb2, txt, rtf. Čtete rádi knihy a neustále sledujete novinky? My máme velký výběr knihy různých žánrů: klasika, moderní beletrie, literatura o psychologii a publikace pro děti. Kromě toho nabízíme zajímavé a poučné články pro začínající spisovatele a všechny, kteří se chtějí naučit krásně psát. Každý z našich návštěvníků si bude moci najít něco užitečného a vzrušujícího.

Avinash Dixit, Susan Skeete a David Reilly Jr.

Strategické hry. Přístupná učebnice teorie her

Vědecký redaktor Alexander Minko


Publikováno se svolením W.W. Norton & Company, Inc. a literární agentura Andrew Nurnberg


Všechna práva vyhrazena. Žádná část této knihy nesmí být reprodukována v žádné formě bez písemného souhlasu držitelů autorských práv.


© W. W. Norton & Company, Inc., 2015, 2009, 2004, 1999

© Překlad do ruštiny, publikace v ruštině, design. Mann, Ivanov a Ferber LLC, 2017

* * *

Na památku mého otce, Kamalakar Ramachandra Dixit

Avinash Dixit

Na památku mého otce, Jamese Edwarda Skeeteho

Susan Skeete

Moje matka, Roni Reilly

David Reilly


Předmluva vydavatelského partnera

Zde je logické pokračování knihy „Teorie her“ od Avinashe Dixita a Barryho Nalebuffa. V nové knize jsme opět zapojeni do rozboru mnoha situací, na jejichž základě se učíme rozumět typům různých strategií a předvídat chování účastníků hry.

V Rusku se teorie her stala nejen módním tématem, ale také povinnou znalostí pro lidi řešící složité strategické problémy. Poptávka po literatuře na toto téma roste a před vámi je jedna z mála hodnotných knih, ve které se autorům podařilo srozumitelně vysvětlit pojmy a techniky strategické hry.

Zajímavý bod: strategické hry se neomezují pouze na matematickou analýzu situace. Jednou z hlavních podmínek hry je přítomnost hráčů, z nichž každý má své touhy, úkoly a cíle. A právě spojení metod psychologie a matematiky umožňuje vybudovat nejúspěšnější herní strategii.

Navzdory skutečnosti, že všichni lidé se tak či onak setkávají s hrami v každodenním životě, jsou tací, kteří tyto znalosti potřebují především. Mluvím o vůdcích. Jejich úlohou je dosahovat cílů oddělení nebo organizace s přihlédnutím k mnoha lidem zapojeným do procesu. Řízení projektů, vyjednávání, implementace změn – každá z těchto oblastí podnikání je strategická hra.

Jak to vypadá v praxi? Není to tak dávno, co konzultanti Samolov Group vedli projekt na podporu jednání šéfa velké stavební firmy. Úkolem našeho klienta bylo koupit velký pozemek pro stavbu. Bylo pro něj těžké vyjednávat se svým partnerem podle vlastních podmínek. Společně se zákazníkem jsme analyzovali zájmy a možnosti soupeře. Po inkasu bylo zjištěno, že se partner blíží doba splácení velkého úvěru. Náš klient navrhl nové podmínky transakce, za kterých měl oponent možnost splatit stejný úvěr. Smlouva tak byla podepsána na částku, kterou náš klient očekával. Příklad ilustruje důležitost analýzy hráče, protože umožňuje určit nejvýhernější strategii.

Čím vyšší úroveň manažer, tím důležitější je pro něj rozvoj strategického myšlení a schopnost aplikovat metody teorie her v praxi. Ve skutečnosti jsou ruští manažeři zvyklí řešit situace „tady a teď“, aniž by přemýšleli o dlouhodobých scénářích. Naučit se plánovat, stanovovat cíle a rozvíjet strategie je proto poměrně obtížné i pro zkušené manažery. Je nutné si přiznat, že pokud tyto kompetence nerozvíjíte a plánování nebudete věnovat náležitou pozornost, bude těžší dosáhnout vážných cílů.

V knize „Strategické hry“ je metodika prezentována prostřednictvím případů. Tento formát může být pro ruské čtenáře poněkud neobvyklý. V Rusku školení zahrnuje nejprve popis metodiky a poté její aplikaci. V téže knize jsou nejprve uvedeny případy a poté se z nich dělá rozbor a závěr metodiky. Text knihy se může zdát obtížně srozumitelný, ale informace v ní obsažené mají velkou hodnotu, a proto doporučuji, aby si čtenář, který má zájem, našel čas na přečtení a získal z ní intelektuální potěšení.

Ivan Samolov,Obchodní ředitel Samolov Group

Předmluva

Tuto učebnici jsme napsali pro učitele a studenty prvního a druhého ročníku vysokých škol, abychom jim pomohli zvládnout základy teorie her. Nevyžaduje předchozí znalosti v oborech, ve kterých se tato věda uplatňuje (jako je ekonomie, politologie, evoluční biologie atd.); Matematika na úrovni školy je dostatečná. Musíme říci, že dosažený výsledek předčil všechna naše očekávání. Dnes se mnoho kurzů této disciplíny vyučuje na místech, kde o nich před 20 lety nebylo slyšet, a některé z nich vznikly pod vlivem naší učebnice. A příchod konkurentů a napodobitelů na trhu je dalším přesvědčivým znakem úspěchu.

Úspěch však není důvodem ke spokojenosti. V každém dalším vydání učebnice jsme pokračovali ve zdokonalování látky v ní prezentované s přihlédnutím k připomínkám a podnětům učitelů a žáků a také k vlastním zkušenostem s jejím používáním.

Hlavní novinky ve čtvrtém vydání se týkají smíšených strategií. Ve třetím vydání jsme tuto problematiku zpracovali ve dvou kapitolách na základě rozdílů mezi jednoduchými a složitými tématy. Snadná témata zahrnovala řešení a interpretaci smíšených strategických rovnováh ve hrách 2 × 2 a hlavním obtížným tématem byla obecná teorie míšení ve hrách s více než dvěma čistými strategiemi, kde některé z nich mohou zůstat nevyužity v rovnováze. Zjistili jsme však, že jen málo učitelů se věnuje druhé z těchto kapitol. Proto jsme se rozhodli spojit jednoduchá témata a některé základní pojmy ze složitějších témat do jedné kapitoly o smíšených strategiích (kapitola 7). Některé materiály, které nejsou zahrnuty v této kapitole, budou k dispozici čtenářům, kteří chtějí prozkoumat tato témata hlouběji. vyšší úroveň složitost, v podobě online aplikací.

Vylepšili jsme a zjednodušili jsme materiál o informacích ve hrách (kapitola 8). Poskytli zejména rozšířený popis a více příkladů předběžných výměn s cílem objasnit vztah mezi sladěním zájmů a možností spolehlivé komunikace. Kromě toho jsme analyzovali příklady signalizace a screeningu spíše na začátku než na konci kapitoly, jako tomu bylo v případě třetího vydání, abychom studenty přesvědčili o důležitosti tohoto tématu a připravili půdu pro prezentovanou teorii sušší v následujících částech.

Hry v některých aplikacích teorie her probírané v dalších kapitolách byly dostatečně jednoduché na to, aby je bylo možné analyzovat bez rozsáhlého herního stromu nebo tabulky výplat. To však oslabilo spojení mezi předchozími kapitolami, které nastínily metodologické principy teorie her, a příklady praktické aplikace těchto principů. Proto nyní ukážeme více inferenčních nástrojů v kontextu jejich praktického použití.

Rozšířili a vylepšili jsme sestavu cviků. Stejně jako ve třetím vydání jsou v každé kapitole rozděleny do dvou skupin - s řešením a bez řešení - a ve většině případů jsou uvedeny paralelně: pro každé cvičení s řešením existuje odpovídající cvičení bez řešení, ale s malými změnami , která umožňuje studentům dále procvičovat. Čtenáři mají přístup k řešení první skupiny cvičení na books.wwnorton.com/studyspace/disciplines/economics.aspx?DiscId=6. Řešení druhé skupiny cvičení budou poskytnuta učitelům, kteří tuto učebnici při své práci používají: budou muset kontaktovat vydavatele, aby získali přístup na stránky pro učitele. V každé skupině cvičení s řešením a bez řešení jsou dva typy cvičení. Některé poskytují možnost zopakovat a procvičit si probírané metody, v jiných provedeme studenta krok za krokem procesem tvorby modelu pro analýzu konkrétního problému či problému z pohledu teorie her (podle našeho názoru mají tato cvičení největší vzdělávací hodnotu). Tyto zkušenosti získané analýzou cvičení s řešením a umocněné odpovídajícími cvičeními bez řešení přispívají u studentů k rozvoji dovedností strategického myšlení.

B Ó Většina ostatních kapitol byla také aktualizována, vylepšena, systematizována a zjednodušena. Nejvýznamnější změny byly provedeny v kapitolách o tématech, jako je dilema vězňů (kapitola 10), kolektivní akce (kapitola 11), evoluční hry (kapitola 12) a hlasování (kapitola 15). Vyloučili jsme poslední kapitolu třetího vydání (Trhy a konkurence), protože důkazy ukazují, že ji téměř nikdo nepoužíval. V případě potřeby jej učitelé najdou ve třetím vydání učebnice.

Barry J. Nalebuff, Avinash Dixit

Herní teorie. Umění strategického myšlení v podnikání a životě

Avinash K. Dixit, Barry J. Nalebuff

Umění strategie:

Průvodce teoretika her k úspěchu v podnikání a životě


Vědecká redaktorka Nadezhda Reshetnik


Publikováno se svolením W.W. Norton & Company, Inc. a literární agentura Andrew Nurnberg


Právní podporu vydavatelství zajišťuje advokátní kancelář Vegas-Lex.


Všechna práva vyhrazena. Autorizovaný překlad z Anglické vydání vydané nakladatelstvím John Wiley & Sons Limited. Odpovědnost za správnost překladu spočívá výhradně na MANN. IVANOV A FERBER a není odpovědností společnosti John Wiley & Sons Limited. Žádná část této knihy nesmí být reprodukována v jakékoli formě bez písemného souhlasu původního držitele autorských práv, společnosti John Wiley & Sons Limited.

© Avinash K. Dixit a Barry J. Nalebuff, 2008

© Překlad do ruštiny, publikace v ruštině, design. Mann, Ivanov a Ferber LLC, 2015

* * *

Předmluva vydavatelského partnera

VE VELKÝCH KNIHKÁCH Vždy si chci koupit hodně knih najednou, zvláště ty na moje oblíbená témata: management, marketing a vzdělávání. Tuto knihu bych si určitě koupila, protože mi ji doporučilo nakladatelství Mann, Ivanov a Ferber, za což jsem velmi vděčná. Nyní po přečtení mohu s jistotou říci, že si ji určitě přečtu znovu.

Teorie her je odvětví matematiky, které studuje volbu optimální strategie v konfliktních situacích, ve kterých dochází mezi účastníky k boji. Každá strana sleduje své zájmy a hledá nejvýhodnější řešení, možná i na úkor svých soupeřů. Nejjednoduššími příklady takových her jsou šachy, karetní hry, sportovní. Všechny jsou vedeny podle daných pravidel, která nelze porušit. Ale v reálný život rivalové mohou pro vítězství udělat cokoliv: vyhrožují, manipulují, klamou – vezměte si například vztah rodičů a neposlušného dítěte.

Na první pohled můžeme usoudit, že kvůli lidskému faktoru a prosté náhodě je výsledek konfliktu téměř nepředvídatelný. Ale to není pravda. Každá naše volba je volbou dominantní strategie (nejvýnosnější s přihlédnutím k neměnnosti strategií ostatních hráčů), díky čemuž je naše chování předvídatelné v očích těch, kdo ovládají teorii her.

Pro mě se učení o teorii her stalo intuitivním. Stalo se to, když jsem začal pracovat s velkými klienty: jednání s nimi vyžadovalo pečlivější přípravu. Při malých a rychlých transakcích je důležité dokonale znát produkt a rozumět potřebám klienta. Když mluvíme o tom o velkých částkách, zvláštní význam má strategii chování klienta, jeho zájmů, alternativ a cílů. Dlouhá jednání a jednání skutečně připomínala hru, ve které jsem vždy usiloval o to, aby obě strany vyšly vítězně. Ke stejným hrám dochází mezi manažerem a podřízeným – například pokud jde o změnu mezd nebo nastavení těžký úkol. Proto jsem tuto knihu četl s nadšením, protože vše, co v ní bylo pro mě nepochopitelné, se ukázalo jako dlouho promyšlený model chování.

Podle mého názoru je zvláštní zásluha autorů, že v knize zredukovali matematiku na minimum. Avinash Dixit a Barry Nalebuff vybrali běžné, snadno srozumitelné příklady, aby ukázali, jak hry fungují v reálném životě. Ukázali, že teorie her je zajímavá. Autoři téměř od prvních stránek vstupují do hry se čtenářem, doslova tuší průběh jeho myšlenek a prostřednictvím dialogu ukazují, jak dojít ke správnému rozhodnutí.

Látka v knize je oproti jazyku matematiky výrazně zjednodušena. Navzdory tomu nelze knihu zařadit mezi ty, které by se daly přečíst za jeden večer. Myslím, že zainteresovaný čtenář, který si to vezme, nebude litovat stráveného času.

Ivan Samolov, marketingový ředitelSamolov Group

Všem našim studentům, od kterých jsme se toho hodně naučili (zejména Seth. – B.N. )


Předmluva

NEMALI JSME V PLÁNU NAPSAT NOVOU KNIHU. Chystali jsme se pouze provést nezbytné změny a dodatky k naší předchozí knize „Strategické myšlení“. Všechno ale dopadlo jinak.

Jeden z důvodů, proč jsme se rozhodli přepracovat a opravit předchozí vydání knihy, lze vysvětlit na příkladu hrdiny Jorge Luise Borgese - Pierra Menarda (1), který se rozhodl přepsat Cervantesův román Don Quijote. S velkým úsilím vytvořil Menard nová verze román, opakování původního slova od slova. Od vydání Dona Quijota však uplynulo 300 let. Menard použil ve svém románu stejná slova, ale dal jim úplně jiný význam.

Bohužel, naše původní text není ekvivalentní Donu Quijotovi, takže v přepracovaném a přepracovaném vydání se ještě musely některé věci změnit. Ve skutečnosti by to tak bylo Ó Většina knihy obsahuje zcela nový materiál. Objevily se nové aplikace, nové koncepty a nové úhly pohledu. Od vydání první knihy se objevilo tolik novinek, že jsme považovali za nutné dát této publikaci nový název. Na druhou stranu, i když používáme nová slova, záměr zůstává stejný. Chceme změnit způsob, jakým vnímáte svět kolem sebe, a pomoci vám myslet strategicky tím, že vás seznámíme s koncepty a logikou teorie her.

Stejně jako Pierre Menard máme také nový úhel pohledu na to, co se děje. Když jsme psali Strategické myšlení, byli jsme mladší; Kromě toho v té době převládala myšlenka sebestředné soutěže. Od té doby jsme si plně uvědomili, jakou důležitou roli hraje spolupráce ve strategických situacích a proč dobrá strategie musí být nutně přijatelnou kombinací konkurence a spolupráce (jeden z nás na toto téma napsal knihu: Competitive Cooperation in Business (2)).

Předmluva k prvnímu vydání knihy začínala: „Strategické myšlení je schopnost překonat soupeře s vědomím, že se soupeř také snaží překonat vás.“ Nyní k těmto slovům dodáváme: je to také schopnost nacházet způsoby spolupráce, i když se ostatní řídí pouze svými vlastními zájmy a ne nezištností. To je schopnost přesvědčit ostatní (a dokonce i sebe) o nutnosti udělat to, co slíbíte. Jedná se o schopnost interpretovat a zveřejňovat informace. Jedná se o schopnost postavit se na místo jiného člověka, abyste mohli předvídat jeho činy a ovlivňovat je.

Rád bych si myslel, že The Art of Strategy odráží tento dospělejší a moudřejší úhel pohledu. Ale je tu také kontinuita. I když v novém vydání nabízíme více příběhů z reálného života, náš cíl zůstává stejný: pomoci vám rozvíjet váš způsob myšlení ve strategických situacích, kterým budete čelit. Toto není kniha ke čtení na služebních cestách, která nabízí „sedm kroků k zaručenému strategickému úspěchu“. Situace, se kterými se setkáte, budou tak rozmanité, že lepších výsledků dosáhnete, když budete znát některé obecné principy strategie a přizpůsobíte je strategickým hrám, které hrajete.

Vědecký redaktor Alexander Minko

Publikováno se svolením W.W. Norton & Company, Inc. a literární agentura Andrew Nurnberg

Všechna práva vyhrazena. Žádná část této knihy nesmí být reprodukována v žádné formě bez písemného souhlasu držitelů autorských práv.

© W. W. Norton & Company, Inc., 2015, 2009, 2004, 1999

© Překlad do ruštiny, publikace v ruštině, design. Mann, Ivanov a Ferber LLC, 2017

* * *

Na památku mého otce, Kamalakar Ramachandra Dixit

Avinash Dixit

Na památku mého otce, Jamese Edwarda Skeeteho

Susan Skeete

Moje matka, Roni Reilly

David Reilly

Předmluva vydavatelského partnera

Zde je logické pokračování knihy „Teorie her“ od Avinashe Dixita a Barryho Nalebuffa. V nové knize jsme opět zapojeni do rozboru mnoha situací, na jejichž základě se učíme rozumět typům různých strategií a předvídat chování účastníků hry.

V Rusku se teorie her stala nejen módním tématem, ale také povinnou znalostí pro lidi řešící složité strategické problémy. Poptávka po literatuře na toto téma roste a před vámi je jedna z mála hodnotných knih, ve které se autorům podařilo srozumitelně vysvětlit pojmy a techniky strategické hry.

Zajímavý bod: strategické hry se neomezují pouze na matematickou analýzu situace. Jednou z hlavních podmínek hry je přítomnost hráčů, z nichž každý má své touhy, úkoly a cíle. A právě spojení metod psychologie a matematiky umožňuje vybudovat nejúspěšnější herní strategii.

Navzdory skutečnosti, že všichni lidé se tak či onak setkávají s hrami v každodenním životě, jsou tací, kteří tyto znalosti potřebují především. Mluvím o vůdcích. Jejich úlohou je dosahovat cílů oddělení nebo organizace s přihlédnutím k mnoha lidem zapojeným do procesu. Řízení projektů, vyjednávání, implementace změn – každá z těchto oblastí podnikání je strategická hra.

Jak to vypadá v praxi? Není to tak dávno, co konzultanti Samolov Group vedli projekt na podporu jednání šéfa velké stavební firmy. Úkolem našeho klienta bylo koupit velký pozemek pro stavbu. Bylo pro něj těžké vyjednávat se svým partnerem podle vlastních podmínek. Společně se zákazníkem jsme analyzovali zájmy a možnosti soupeře. Po inkasu bylo zjištěno, že se partner blíží doba splácení velkého úvěru. Náš klient navrhl nové podmínky transakce, za kterých měl oponent možnost splatit stejný úvěr. Smlouva tak byla podepsána na částku, kterou náš klient očekával. Příklad ilustruje důležitost analýzy hráče, protože umožňuje určit nejvýhernější strategii.

Čím vyšší úroveň manažer, tím důležitější je pro něj rozvoj strategického myšlení a schopnost aplikovat metody teorie her v praxi. Ve skutečnosti jsou ruští manažeři zvyklí řešit situace „tady a teď“, aniž by přemýšleli o dlouhodobých scénářích. Naučit se plánovat, stanovovat cíle a rozvíjet strategie je proto poměrně obtížné i pro zkušené manažery. Je nutné si přiznat, že pokud tyto kompetence nerozvíjíte a plánování nebudete věnovat náležitou pozornost, bude těžší dosáhnout vážných cílů.

V knize „Strategické hry“ je metodika prezentována prostřednictvím případů. Tento formát může být pro ruské čtenáře poněkud neobvyklý. V Rusku školení zahrnuje nejprve popis metodiky a poté její aplikaci. V téže knize jsou nejprve uvedeny případy a poté se z nich dělá rozbor a závěr metodiky. Text knihy se může zdát obtížně srozumitelný, ale informace v ní obsažené mají velkou hodnotu, a proto doporučuji, aby si čtenář, který má zájem, našel čas na přečtení a získal z ní intelektuální potěšení.

Ivan Samolov,
Obchodní ředitel Samolov Group

Předmluva

Tuto učebnici jsme napsali pro učitele a studenty prvního a druhého ročníku vysokých škol, abychom jim pomohli zvládnout základy teorie her. Nevyžaduje předchozí znalosti v oborech, ve kterých se tato věda uplatňuje (jako je ekonomie, politologie, evoluční biologie atd.); Matematika na úrovni školy je dostatečná. Musíme říci, že dosažený výsledek předčil všechna naše očekávání. Dnes se mnoho kurzů této disciplíny vyučuje na místech, kde o nich před 20 lety nebylo slyšet, a některé z nich vznikly pod vlivem naší učebnice. A příchod konkurentů a napodobitelů na trhu je dalším přesvědčivým znakem úspěchu.

Úspěch však není důvodem ke spokojenosti. V každém dalším vydání učebnice jsme pokračovali ve zdokonalování látky v ní prezentované s přihlédnutím k připomínkám a podnětům učitelů a žáků a také k vlastním zkušenostem s jejím používáním.

Hlavní novinky ve čtvrtém vydání se týkají smíšených strategií. Ve třetím vydání jsme tuto problematiku zpracovali ve dvou kapitolách na základě rozdílů mezi jednoduchými a složitými tématy. Snadná témata zahrnovala řešení a interpretaci smíšených strategických rovnováh ve hrách 2 × 2 a hlavním obtížným tématem byla obecná teorie míšení ve hrách s více než dvěma čistými strategiemi, kde některé z nich mohou zůstat nevyužity v rovnováze. Zjistili jsme však, že jen málo učitelů se věnuje druhé z těchto kapitol. Proto jsme se rozhodli spojit jednoduchá témata a některé základní pojmy ze složitějších témat do jedné kapitoly o smíšených strategiích (kapitola 7). Některé materiály, které nejsou zahrnuty v této kapitole, budou k dispozici jako online přílohy pro čtenáře, kteří chtějí prozkoumat pokročilejší témata do větší hloubky.

Vylepšili jsme a zjednodušili jsme materiál o informacích ve hrách (kapitola 8). Poskytli zejména rozšířený popis a více příkladů předběžných výměn s cílem objasnit vztah mezi sladěním zájmů a možností spolehlivé komunikace. Kromě toho jsme analyzovali příklady signalizace a screeningu spíše na začátku než na konci kapitoly, jako tomu bylo v případě třetího vydání, abychom studenty přesvědčili o důležitosti tohoto tématu a připravili půdu pro prezentovanou teorii sušší v následujících částech.

Hry v některých aplikacích teorie her probírané v dalších kapitolách byly dostatečně jednoduché na to, aby je bylo možné analyzovat bez rozsáhlého herního stromu nebo tabulky výplat. To však oslabilo spojení mezi předchozími kapitolami, které nastínily metodologické principy teorie her, a příklady praktické aplikace těchto principů. Proto nyní ukážeme více inferenčních nástrojů v kontextu jejich praktického použití.

Rozšířili a vylepšili jsme sestavu cviků. Stejně jako ve třetím vydání jsou v každé kapitole rozděleny do dvou skupin - s řešením a bez řešení - a ve většině případů jsou uvedeny paralelně: pro každé cvičení s řešením existuje odpovídající cvičení bez řešení, ale s malými změnami , která umožňuje studentům dále procvičovat. Čtenáři mají přístup k řešení první skupiny cvičení na books.wwnorton.com/studyspace/disciplines/economics.aspx?DiscId=6. Řešení druhé skupiny cvičení budou poskytnuta učitelům, kteří tuto učebnici při své práci používají: budou muset kontaktovat vydavatele, aby získali přístup na stránky pro učitele. V každé skupině cvičení s řešením a bez řešení jsou dva typy cvičení. Některé poskytují možnost zopakovat a procvičit si probírané metody, v jiných provedeme studenta krok za krokem procesem tvorby modelu pro analýzu konkrétního problému či problému z pohledu teorie her (podle našeho názoru mají tato cvičení největší vzdělávací hodnotu). Tyto zkušenosti získané analýzou cvičení s řešením a umocněné odpovídajícími cvičeními bez řešení přispívají u studentů k rozvoji dovedností strategického myšlení.

B Ó Většina ostatních kapitol byla také aktualizována, vylepšena, systematizována a zjednodušena. Nejvýznamnější změny byly provedeny v kapitolách o tématech, jako je dilema vězňů (kapitola 10), kolektivní akce (kapitola 11), evoluční hry (kapitola 12) a hlasování (kapitola 15). Vyloučili jsme poslední kapitolu třetího vydání (Trhy a konkurence), protože důkazy ukazují, že ji téměř nikdo nepoužíval. V případě potřeby jej učitelé najdou ve třetím vydání učebnice.

Jsme vděčni četným čtenářům předchozích vydání za jejich připomínky a návrhy. Díky nim a také zasvěceným a konstruktivním radám učitelů, kteří učebnici na přednáškách využívají, se výrazně zlepšil obsah a prezentace látky. Při vývoji čtvrtého vydání jsme těžili z komentářů Christophera Maxwella (Boston College), Alexe Browna (Texas A&M University), Jonathana Woona (University of Pittsburgh), Klause Beckera (Texas Tech University), Huangxin Yang (The Ohio State University) , Matthew Roelofs (Univerzita Western Washington) a Debashis Pal (Univerzita v Cincinnati). Děkuji Vám všem.

Avinash Dixit
Susan Skeete
David Reilly Jr.

Část I. Obecné zásady

Kapitola 1: Základní pojmy a příklady

Všechny úvodní učebnice začínají snahou přesvědčit studenty, že předmětná látka je v našem světě nesmírně důležitá, a proto si zaslouží jejich pozornost. Přírodní a aplikované vědy tvrdí, že jsou základem moderních technologií, a tedy i moderního života; společenské vědy zkoumají velké problémy vládnutí, jako je demokracie a daně; humanitní vědy tvrdí, že oživí vaši duši poté, co se umrtví vlivem přírodních, aplikovaných a společenských věd. Jak do tohoto obrazu zapadá teorie strategických her, často nazývaná teorie her, a proč by měla být studována?

Nabízíme praktickou motivaci, která je více personalizovaná a blíže vašim osobním problémům než většina ostatních předmětů. Hrajete strategické hry neustále: se svými rodiči, sourozenci, přáteli a nepřáteli a dokonce i se svými učiteli. S největší pravděpodobností jste nashromáždili poměrně slušné množství intuitivních znalostí a dovedností při hraní takových her a doufáme, že se vám podaří tyto znalosti propojit s látkou prezentovanou v učebnici. Budeme čerpat z vašich zkušeností, uspořádat je a rozvinout na úroveň, kde můžete zlepšit své strategické dovednosti a uplatnit je metodičtěji. Příležitosti k tomu budete mít po celý život: budete pokračovat v podobných hrách se zaměstnavateli, podřízenými, manželi, dětmi a dokonce i cizími lidmi.

Toto téma má významné důsledky v širším kontextu. Takové hry se hrají v byznysu, politice, diplomacii a válce – vlastně v každé situaci, ve které se lidé vzájemně ovlivňují, aby uzavřeli vzájemně výhodnou dohodu nebo vyřešili konflikt. Schopnost rozpoznat tyto hry prohloubí vaše porozumění světu kolem vás a umožní vám efektivněji se účastnit událostí, které se v něm odehrávají. Pochopení strategických her navíc přímo prospěje vašemu studiu v řadě dalších předmětů. Ekonomické a obchodní kurzy již aplikují mnoho prvků herního teoretického myšlení. Teorie her se také používá v politologii, psychologii a filozofii k analýze vztahů mezi lidmi. Totéž lze říci o biologii, která byla výrazně ovlivněna koncepty evolučních her a která naopak tyto myšlenky přinesla do ekonomie. Psychologie a filozofie se také neobejdou bez strategických her. Teorie her poskytuje koncepty a metody analýzy mnoha, dalo by se říci téměř všem oborům, snad s výjimkou těch, které studují zcela neživé předměty.

1. Co je to strategická hra

Na slovo hra Můžete nabýt dojmu, že se jedná o povrchní, nedůležitý předmět ve velkém schématu věcí, studium triviálních činností, jako je hazard a sport, když je na světě mnohem důležitějších problémů – válka, obchod, vzdělání, kariéra a vztahy. Ve skutečnosti strategická hra není jen hra; Všechny výše uvedené otázky jsou příklady her a teorie her nám pomáhá pochopit jejich podstatu. Není však nic špatného na tom, začít studovat teorii her tak, jak se to týká hazardní hry nebo sport.

Většina her zahrnuje štěstí, dovednosti a strategii v různém poměru. Sázet vše na hod mincí je hra o čistém štěstí, pokud ovšem nejste odborníkem v oblasti riggingu nebo házení mincí. Závod na 100 metrů je hra, která vyžaduje čistě fyzickou zručnost, i když může zahrnovat i určitý prvek náhody – například běžec má bez zjevného důvodu špatný den.

Strategie je jiný druh sady dovedností. V kontextu sportu jsou to mentální dovednosti potřebné ke kvalitnímu hraní a také schopnost vypočítat, jak nejlépe využít své fyzické schopnosti. Například v tenise je rozvíjíte nácvikem podání (nejprve tvrdá a plochá, poté backspin a kopová podání) a přihráváním úderů (tvrdé, nízké a přesné). Strategické dovednosti jsou chápání toho, kam poslat podání (šikmo k postranní čáře nebo centrálně, do kříže mezi poli podání) a zda je vhodné provést přihrávku (diagonálně nebo podél čáry hřiště). Ve fotbale rozvíjíte schopnost chytit a hodit míč, blokovat soupeře, brát mu míč atd. Trenér, zná fyzické možnosti členů svého týmu i týmu soupeře, organizuje hru tak, aby aby co nejlépe využil schopnosti svých hráčů a slabé stránky oponent. Jsou to trenérovy výpočty, které určují strategii. Fyzická hra fotbal vedou sami sportovci, strategickou hru vedou trenéři a jejich asistenti v kancelářích a na vedlejší koleji.

Vaším cílem v závodu na 100 metrů je co nejefektivněji využít své fyzické schopnosti. Na tuto vzdálenost není příležitost sledovat protivníky a reagovat na jejich akce, což znamená, že není prostor pro strategii. Delší závody však již naznačují jeho přítomnost: zda byste měli závod vést a udávat tempo běhu, jak dlouho před cílem se máte snažit dostat dopředu atd.

Strategické myšlení je v podstatě schopnost analyzovat interakce s ostatními lidmi, zatímco oni dělají totéž. Během maratonu mohou vaši konkurenti mařit nebo podporovat vaše pokusy o vedení závodu v závislosti na tom, co lépe vyhovuje jejich zájmům. V tenise se váš soupeř snaží uhodnout, kam pošlete své podání nebo driblování; ve fotbale trenér soupeře koncipuje hru tak, aby podle něj nejlépe čelila vaší herní strategii. Samozřejmě musíte vzít v úvahu plány soupeře, stejně jako on bere v úvahu vaše. Teorie her je analýzou nebo, chcete-li, vědou tohoto interaktivního rozhodovacího procesu.

Když vše pečlivě zvážíte, než začnete jednat, to znamená, že jste si vědomi svých cílů nebo preferencí, stejně jako jakýchkoli omezení nebo požadavků na vaše jednání, a záměrně volíte své kroky tak, abyste dosáhli maximálního úspěchu na základě svých vlastních kritérií, jste považováni za chovat se racionálně. Teorie her dodává konceptu racionálního chování další rozměr, a to interakci s jinými, stejně racionálními osobami s rozhodovací pravomocí. Jinými slovy, teorie her je věda o racionálním chování v interaktivních situacích.

Neříkáme, že teorie her vás naučí tajemství skvělá hra nebo vám pomůže nikdy neprohrát. Za prvé, váš protivník může číst stejné knihy; kromě toho nemůžete vyhrávat oba pořád. Ještě důležitější je, že mnoho her obsahuje mnoho složitých a jemných nuancí a většina situací ze skutečného života zahrnuje několik idiosynkratických nebo náhodných faktorů. Teorie her nemůže poskytnout spolehlivý recept na akci; to, co dělá, je poskytnout soubor obecných principů pro analýzu strategických interakcí. Než vytvoříte úspěšnou strategii odchodu, budete je muset a některé metody výpočtu vyplnit mnoha podrobnostmi specifickými pro vaši situaci. Dobří stratégové používají teorii her v kombinaci se svými zkušenostmi; můžeme říci, že hraní strategických her není o nic menší umění než věda. Vysvětlíme vám obecné pojmy vědy o strategických hrách, stejně jako její omezení a kdy se umění strategických her dostává do popředí.

I když si můžete myslet, že umění strategických her jste již ovládli zkušenostmi nebo intuicí, studium vědy o strategických hrách bude stále velmi užitečné. Kóduje mnoho obecných principů, které platí v různých kontextech nebo aplikacích. Bez těchto principů byste museli znovu analyzovat každou novou situaci, která vyžadovala strategické myšlení, což by bylo zvláště obtížné v nových aplikacích teorie her – například pokud byste zvládli umění strategie ve hrách se svými rodiči nebo sourozenci a nyní musí používat strategické dovednosti proti obchodním konkurentům. Obecné principy teorie her vám poskytnou výchozí bod. Na jeho základě budete moci mnohem rychleji a jistěji hledat znaky či prvky umění strategie, které jsou charakteristické pro vaši situaci, a také jimi doplňovat své myšlenky a činy.

2. Příklady a příběhy o strategických hrách

S ohledem na cíle stanovené v části 1 vám nejprve nabídneme řadu z nich jednoduché příklady, z nichž mnohé jsou vypůjčeny ze situací, se kterými jste se pravděpodobně ve svém životě setkali. V každém příkladu zdůrazňujeme důležitý strategický princip. Všechny tyto principy jsou podrobněji rozebrány v následujících kapitolách; Po každém příkladu vám navíc řekneme, kde najdete podrobnější informace. Nespěchejte však rovnou k příslušným kapitolám, ale nejprve si přečtěte všechny příklady, abyste předběžně porozuměli všem aspektům strategií a strategických her.

A. Jak provést průchozí úder

Tenis vysoká úroveň sestává z nezapomenutelných soubojů mezi nejlepší hráči: John McEnroe vs. Ivan Lendl, Pete Sampras vs. Andre Agassi, Martina Navrátilová vs. Chris Evertová. Vezměme si jako příklad finálový zápas US Open mezi Evertovou a Navrátilovou. Navrátilová u sítě právě volejem míček poslala k Evertové na základní čáře. Evert se chystá provést driblingový kop. Která rána je pro ni lepší – podél polní čáry nebo diagonálně? A měla by Navrátilová očekávat, že to trefí po lajně a nakloní se na příslušnou stranu, nebo to trefí diagonálně a nakloní se na druhou stranu?

Zdravý rozum mluví ve prospěch trefení čáry. Při tomto typu úderu má míč menší vzdálenost, než se dostane k síti, což znamená, že druhý hráč má méně času na správnou reakci. To však neznamená, že by Evert měl tuto střelu používat neustále. Pokud by to udělala, Navrátilová by to očekávala a připravila se na to, takže výstřel by nebyl účinný. Aby se zvýšila šance na úspěch v případě driblingové střely podél čáry, musí Evertová používat diagonální střelu dostatečně často, aby Navrátilová pokaždé musela uhodnout její směr.

Totéž se děje ve fotbale: Když zbývá ještě jeden yard k postupu na třetí dolů, běh míče do středu hřiště je procentuální hrou (to je nejběžněji používaná herní taktika), ale čas od času útok musí v takových situacích přihrát, aby udrželi obranný tým ve střehu.

Nejdůležitějším obecným principem jednání v takových situacích tedy není ten Evert by měl dělat, ale co by měla dělat nedělej to: Neměla by neustále nebo systematicky provádět stejnou činnost. Jinak bude Navrátilová vědět, jak na její počínání reagovat, a šance Evertové na úspěch se sníží.

Nedostatek důslednosti ve vašich akcích znamená víc, než snahu nestřílet v podobných situacích stejně. Evert by také neměl přepínat mezi dvěma údery čistě mechanicky - Navrátilová si toho všimne a využije vzor nebo jakýkoli jiný detekovatelný systém. Evert musí provést volbu v každém konkrétním případě v náhodném pořadí, aby zabránil takovému hádání.

Obecná myšlenka technik míchání je dobře známá i televizním sportovním komentátorům. Má však i další aspekty, které vyžadují hloubkovou analýzu. Proč je sražení čáry procentuální hrou? Měl by ji tenista vést 80, 90 nebo 99 procent času? Jak důležitý je rozsah soutěže – měli byste například hodit přihrávku na třetí místo během základní sezóny, ale ne během Super Bowlu? Jak hráči kombinují techniky v prostředí reálného světa? Co se stane, když se objeví třetí příležitost (jako svíčka v tenise)? Tyto otázky analyzujeme a zodpovíme je v kapitole 7.

Film Princezna Bride (1987) tuto myšlenku ilustruje „souhrou rozumu“ mezi hrdinou (Westley) a padouchem (Vizzini). Westley musí otrávit víno v jednom ze dvou pohárů a Vizzini se musí rozhodnout, kdo bude pít z kterého poháru. Vizzini analyzuje řadu spletitých argumentů, proč by měl Westley otrávit víno v určitém šálku. Všechny jsou však vnitřně protichůdné, protože Westley dokáže rozluštit Vizziniho logiku a přidat jed do druhého poháru. A naopak, pokud si Westley vybere konkrétní šálek prostřednictvím nějaké konkrétní logiky nebo systému, může to Vizzini předvídat a vypít víno z druhého šálku a nechat Westleyho s šálkem otráveného vína. Westleyho strategie proto musí být náhodná a nesystematická.

Tato scéna ilustruje další věc. Ve filmu Vizzini prohraje a zaplatí za to životem. Jak se ukázalo, Westley otrávil víno v obou pohárech: za posledních pár let si na tento jed vytvořil imunitu. V důsledku toho hrál Vizzini hru za extrémně nepříznivých podmínek z hlediska dostupnosti informací, což vedlo k fatálnímu výsledku. Někdy mohou hráči překonat problém informační asymetrie; Kapitola 8 a Kapitola 13 pojednávají o tom, kdy a jak to mohou udělat.

B. Myší povyk s průměrným skóre

Jste zapsáni do kurzu, který je hodnocen na základě průměrného výkonu. Bez ohledu na to, kolik toho dosáhnete v absolutních číslech, pouze 40 procent studentů dostane známky A a pouze 40 procent dostane známky B. Proto musíte tvrdě pracovat, a to nejen v absolutních číslech, ale také ve vztahu k tomu, jak tvrdě pracují vaši studenti. pracovní. studijní společníci (ve skutečnosti se v tomto kontextu zdá být vhodnější výraz „studijní nepřátelé“). Všichni studenti to chápou, a tak se po první přednášce sejdou na improvizovanou schůzku a dohodnou se, že nebudou příliš horliví. Po několika týdnech je pokušení získat výhodu nad ostatními tím, že vynaložíte trochu více úsilí, ohromující. Koneckonců vaši spolužáci nemohou vidět všechno, co děláte, a nemají na vás žádný skutečný vliv a přínos zvýšení vašeho GPA je významný. Díky tomu začnete chodit do knihovny častěji a déle tam zůstanete.

Problém je, že všichni ostatní dělají to samé. Získáte tedy stejné skóre, jako kdybyste se drželi dohody. Jediný rozdíl je v tom, že jste všichni strávili studiem více času, než byste si přáli.

Toto je příklad dilematu vězňů. V ní originální verze Oba podezřelí jsou vyslýcháni odděleně a každý je požádán, aby uznal svou vinu. Jednomu z nich, řekněme podezřelému A, je řečeno následující: „Pokud se druhý podezřelý (B) nepřizná, pak můžete uzavřít dobrý obchod a snížit trest tím, že přiznáte svou vinu. Ale když se B přizná, tak to raději udělejte taky, jinak na vás bude soud obzvlášť tvrdý. Takže by ses měl každopádně přiznat." Podezřelý B je přesvědčen pomocí podobných argumentů. Tváří v tvář této volbě se A a B přiznají, i když pro oba by bylo lepší, kdyby mlčeli, protože policie proti nim nemá žádné pádné důkazy.

V případě hodnocení znalostí nastává obdobná situace. Pokud ostatní studenti pracují méně, získáte mnohem vyšší GPA usilovným studiem; pokud ostatní tvrdě pracují, udělejte raději totéž, jinak dostanete nízké skóre. Možná si dokonce myslíte, že slovo „vězeň“ je velmi vhodné pro označení skupiny studentů uvězněných v povinném studiu.

Učitelé a vzdělávací instituce mají své vlastní dilema vězňů. Každý učitel může zatraktivnit svůj kurz tím, že méně přísně hodnotí znalosti studentů a každá vzdělávací instituce si může více najít své absolventy slušná práce nebo přilákat nadějnější uchazeče méně náročným hodnocením znalostí studentů ve všech kurzech. Samozřejmě, když to udělá každý, nikdo nebude mít výhodu nad ostatními; jediné, co se stane, je, že známky raketově porostou, zmenší se jejich rozsah a bude obtížné rozlišit mezi schopnostmi studentů.

Lidé si často myslí, že v každé hře musí být vítěz a poražený. Dilema vězňů je něco jiného: oba hráči (nebo všichni hráči) mohou prohrát. Lidé hrají (a prohrávají) tyto hry každý den a ztráty se mohou pohybovat od drobných nepříjemností až po potenciální katastrofy. Při sportovních událostech se diváci zvedají ze sedadel, aby vše lépe viděli, ale když všichni stojí, hlediště se naopak zužuje. Superschopnosti se hromadí více zbraní získat výhodu nad svými protivníky, ale když to udělají obě strany, poměr sil se nezmění, ale to vede k iracionálnímu využívání ekonomických zdrojů, které by mohly být použity pro hodnotnější účely než zbraně, a zvýšenému riziku náhodného vypuknutí války. Vzhledem k rozsahu možných ztrát pro všechny účastníky takových her je důležité vědět, jak navázat oboustranně výhodnou spolupráci. Studie podobná hra Tomu je věnována kapitola 10.

Oproti dilematu vězňů – hře, ve které může prohrát každý – existují win-win hry když všichni účastníci vyhrají. Jedním z příkladů takové hry je mezinárodní obchod: pokud ta či ona země vyrábí více produktů, které umí nejlépe, pak všechny země mohou těžit z plodů této mezinárodní dělby práce. K realizaci plného potenciálu mezinárodního obchodu jsou však nezbytná úspěšná jednání o rozdělení tohoto „koláče“. Totéž platí pro mnoho dalších vyjednávacích situací. Toto téma je podrobně rozebráno v kapitole 17.

B. "Nemůžeme se zúčastnit zkoušky, protože máme defekt pneumatiky."

Zde je příběh (možná fiktivní), který obvykle koluje v e-mailech pro studenty; Každý z nás, nezávisle na sobě, ji také dostal od studentů.

Oba přátelé studovali chemii na Duke University. Oba si vedli v testech, laboratořích a průběžných semestrech natolik dobře, že očekávali, že u závěrečné zkoušky získají solidní A. Během víkendu před zkouškou byli přátelé tak přesvědčeni o úspěchu, že se rozhodli jít na párty na University of Virginie. Večírek měl takový úspěch, že neděli prospali, protože se vrátili příliš pozdě, aby se mohli učit na závěrečnou zkoušku, která byla naplánována na pondělí ráno. Místo toho, aby udělali zkoušku bez přípravy, přátelé přistoupili k profesorovi a vyprávěli srdcervoucí příběh o tom, jak jeli na University of Virginia a plánovali se brzy vrátit, ale na zpáteční cestě jim praskla pneumatika, a protože nebyla žádná rezerva , museli zůstat celou noc a hledat pomoc. Nemohou tedy zítra udělat zkoušku, protože teď od únavy sotva stojí na nohou? Profesor se zamyslel a souhlasil.

Kluci se celý pondělní večer učili a v úterý přišli na zkoušku dobře připraveni. Profesor je posadil do různých tříd a každému z nich zadal úkol. První otázka na první stránce měla hodnotu 10 bodů a byla velmi snadná. Oba studenti napsali správné odpovědi a s velkou úlevou otočili stránku. Byla tam jen jedna otázka za 90 bodů: "Tak která pneumatika je prázdná?"

Tento příběh má dvě důležité strategické ponaučení pro budoucí návštěvníky večírků. První je uznat fakt, že profesor je velmi zkušený hráč. Může podezřívat studenty z podvodu a použít nějaký trik, aby je přivedl k čisté vodě. Vzhledem k vysvětlení studentů byla otázka profesora nejjistějším způsobem, jak zjistit pravdu. Přátelé to měli předvídat a předem se dohodnout. Druhým je, že hra vyžaduje výpočet a následnou analýzu budoucích tahů v opačném pořadí, aby se určila optimální aktuální akce, což je obecný princip strategie, kterému se budeme podrobněji věnovat v kapitole 3, a co je nejdůležitější, v kapitole 9.

Ne vždy je však možné předvídat všechny profesorské triky tohoto druhu, protože učitelé mají mnohem více zkušeností s rozpoznáváním studentských omluv než studenti s jejich vymýšlením. Pokud se postavy příběhu předem nepřipravily, mají šanci nezávisle na sobě uvést stejné smyšlené důvody? Pokud si každý vybere pneumatiku náhodně, je pouze 25procentní šance, že jejich volba bude stejná. (Proč?) Existuje možnost zvýšení procenta?

Možná si myslíte, že pravá přední pneumatika by byla ohrožena jako první, protože hřebíky nebo rozbité sklo jsou pravděpodobněji blíže této straně silnice než prostřední a pravá přední pneumatika je narazí jako první. Tato logika uvažování se zdá být docela rozumná, ale nestačí to udělat správně, protože zde není důležitá logika volby, ale to, že váš přítel smýšlí stejně. Proto je třeba se zamyslet nad tím, zda stejnou logiku použije a považovat ji za samozřejmou. Tím ale řetězec úvah nekončí. Dojde váš přítel k závěru, že tato volba je pro vás jasná? A tak dále. Nejde o samozřejmost nebo logiku vaší volby, ale o to, zda je druhému hráči zřejmé, co je zřejmé vám, co je zřejmé jemu... Jinými slovy, v tomto případě musí dojít ke sblížení očekávání. o tom, co by se mělo za podobných okolností zvolit. Očekávaná strategie, pomocí které mohou hráči úspěšně koordinovat své akce, se nazývá „ústřední bod“.

1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

Solitaire Mat