Domov > Šachy > Mezi 12 mincemi je jedna padělaná. Vážení

Mezi 12 mincemi je jedna padělaná. Vážení

Hledání vážení na hrnkových vahách - jak to můžete vyřešit bez závaží: jaké je nejmenší množství - Školní znalosti. http://youtu.be/dDLbPyf7TaM Je zde 64 kamenů s různou hmotností. Při 68 vážení najděte dva nejtěžší http://youtu.be/rMXrhI50V_c Parabola y = x² + bx + c se dotýká přímky y=x v bodě (1;1). Najděte hodnotu b. A při jakém minimálním počtu vážení na hrnkové váze bez závaží lze určit, že jedna z 8 mincí je padělaná, pokud je těžší než skutečná? Odpovědi: počet vážení na vahách bez tutora. Jaký je minimální počet vážení na vahách bez mobilního telefonu? Výběr těch nejlepších logických hádanek a úkolů. Rozvíjíme logické myšlení. Logické hádanky. Výzvy pro vynalézavost. Mezi 9 mincemi stejné nominální hodnoty je jedna padělaná – její hmotnost je nižší než u skutečných. Jak poznáte padělanou minci pomocí dvou vážení na hrnkové váze bez závaží? B) Je známo, že mezi závažími 1 kg, 2 kg, 3 kg a 5 kg se jedno závaží svou hmotností liší od označení na něm uvedeného. Je možné identifikovat „špatnou“ hmotnost pomocí dvou vážení na šálkových váze bez závaží? C) Mezi 12 mincemi stejné nominální hodnoty je jedna padělaná - její hmotnost se liší od hmotnosti pravých, ale není známo, zda je lehčí nebo těžší než ty pravé. V jakém minimálním počtu vážení na hrnkové váze bez závaží lze identifikovat padělanou minci a zároveň určit, zda je lehčí nebo těžší než skutečné? Odpověď: 4. Jedním vážením můžete snížit počet „podezřelých mincí“ čtyřikrát: musíte mince rozdělit do tří stejných skupin a dvě z nich porovnat. Pokud je jedna ze skupin lehčí, pak je v ní falešná mince, a pokud jsou skupiny stejné hmotnosti, pak je padělaná mince ve třetí skupině. Po třech váženích se tak skupina „podezřelých“ mincí zúží na jednu minci, která je padělaná. Položte otázku ze školního předmětu. Vyhledávání rozhodnutí. Mezi 12 mincemi je jeden padělek. Najděte ho čtyřnásobným zvážením na váze se dvěma šálky bez závaží, pokud není známo, zda je lehčí nebo těžší než ostatní. Pomozte mi vyřešit problém, nejlépe s řešením! V jakém minimálním počtu vážení na váze bez závaží najdete falešnou minci? Vážení - Logické problémy s odpověďmi od Erudites Jaký nejmenší počet vážení na hrnkové váze bez závaží lze použít k identifikaci padělané mince? Jak určit tuto kouli, když můžete pánvovou váhu použít pouze 3krát? Falešná mince - (vážení) na Erudite. Při jakém minimálním počtu vážení na hrnkové váze bez závaží lze identifikovat padělanou minci? 3 vážení. Prezentace na téma: pomocí hrnkové váhy bez závaží najdete odpověď na Jednotnou státní zkoušku z matematiky. Při jakém minimálním počtu vážení na hrnkové váze bez závaží lze identifikovat padělanou minci?

Úkol 1.

Pinocchio a kočka Basilio

Pinocchio má 27 zlatých mincí. Je ale známo, že Kocour Basilio nahradil jednu minci padělanou a je těžší než ty pravé. Jak poznáte padělanou minci ve třech váženích na hrnkových vahách bez závaží Pinocchio?

Řešení

Rozdělte mince na 3 hromádky po 9 mincích. Položme první a druhou hromádku na váhu; na základě výsledku tohoto vážení přesně zjistíme, ve které z hromádek se padělek nachází (pokud váhy ukazují rovnost, pak je ve třetí hromádce). Nyní podobně rozdělíme vybranou hromádku na tři části po třech mincích, dvě z těchto částí položíme na váhu a určíme, která část obsahuje padělek mince. Nakonec zbývá určit těžší ze tří mincí: položte na váhu 1 minci - těžší je falešná; pokud je zůstatek stejný, pak je třetí mince z dílu padělaná. Problém je vyřešen.

Úkol 2.

Popelka

Řešení

Úkol 3.

Falešná mince

Řešení

a) Levá hromádka je těžší => padělaná mince je těžší;

b) Levá hromádka je světlejší => padělaná mince je světlejší.

a) Hmotnost hromádek je stejná => padělaná mince je lehčí;

b) Hmotnost hromádek není stejná => padělaná mince je těžší.

Úkol 4.

Falešná mince 2

Řešení

Úkol 5.

Falešná mince 3

Řešení

Úkol 6.

⇐ Předchozí123456Další ⇒

Problémy s vážením jsou poměrně častým typem matematických problémů. V takových problémech je po řešiteli požadováno, aby lokalizoval předmět, který se liší od zbytku hmotností v omezeném počtu vážení. Hledání řešení se v tomto případě provádí pomocí srovnávacích operací, avšak nejen jednotlivých prvků, ale i skupin prvků mezi sebou.

Úkol 1.

Pinocchio a kočka Basilio

Pinocchio má 27 zlatých mincí.

Je ale známo, že Kocour Basilio nahradil jednu minci padělanou a je těžší než ty pravé. Jak poznáte padělanou minci ve třech váženích na hrnkových vahách bez závaží Pinocchio?

Řešení

Nyní podobně rozdělíme vybranou hromádku na tři části po třech mincích, dvě z těchto částí položíme na váhu a určíme, která část obsahuje padělek mince. Nakonec zbývá určit těžší ze tří mincí: položte na váhu 1 minci - těžší je falešná; pokud je zůstatek stejný, pak je třetí mince z dílu padělaná. Problém je vyřešen.

Úkol 2.

Popelka

Macecha poslala Popelku na trh. Dal jsem jí devět mincí: 8 z nich bylo pravých a jedna falešná – byla lehčí než ta pravá. Jak to může Popelka najít ve dvou váženích?

Řešení

Rozdělte 9 mincí na 3 stejné hromádky. Položme první a druhou hromádku na váhu; na základě výsledku tohoto vážení přesně zjistíme, ve které z hromádek se padělek nachází (pokud váhy ukazují rovnost, pak je ve třetí hromádce). Zbývá určit lehčí ze tří mincí: položit 1 minci na váhu - lehčí je padělek; pokud je zůstatek stejný, pak je třetí mince padělaná.

Úkol 3.

Falešná mince

Mezi 101 mincemi stejného vzhledu je jedna padělaná a liší se hmotností. Jak můžete pomocí hrnkové váhy bez závaží ve dvou váženích určit, zda je padělaná mince lehčí nebo těžší? Není potřeba shánět falešnou minci.

Řešení

O váze 50 a 50 mincí: dvě pouzdra.

1 případ. Rovnost. Vezmeme zbývající minci a dáme ji do levé hromádky místo jedné z těch, které tam jsou:

a) Levá hromádka je těžší => padělaná mince je těžší;

b) Levá hromádka je světlejší => padělaná mince je světlejší.

Případ 2 Nerovnost. Vezmeme těžší hromádku a rozdělíme ji na dvě hromádky po 25 mincích:

a) Hmotnost hromádek je stejná => padělaná mince je lehčí;

b) Hmotnost hromádek není stejná => padělaná mince je těžší.

Úkol 4.

Falešná mince 2

Je tam 8 mincí. Jedna z nich je padělaná a lehčí než skutečná mince. Ve 3 váženích určete, která mince je padělaná.

Řešení

Mince rozdělíme na dvě stejné hromádky - 4 mince v každé. Zvážíme to. Hromadu, která je lehčí, opět rozdělíme na dvě stejné hromádky - nyní se dvěma mincemi v každé. Zvážíme to. Pojďme určit, který z nich je jednodušší. Z této hromádky položíme na váhu 1 minci. Falešný je ten, který je lehčí. Problém je vyřešen.

Úkol 5.

Falešná mince 3

Je tam 10 mincí. Jedna z nich je padělaná a lehčí než skutečná mince. Jak můžete určit, která mince je padělaná, pomocí hrnkové váhy bez závaží?

Řešení

Rozdělte 10 mincí na 2 stejné hromádky – každá po 5 mincích. Položme to na váhu. Pojďme určit, která z těchto hromádek obsahuje falešnou minci. Nyní tuto hromádku rozdělíme na 3 hromádky - dvě z nich obsahují dvě mince, třetí obsahuje jednu minci. Zvážíme hromádky obsahující dvě mince. Pokud váhy ukazují rovnost, pak je padělek na třetí hromádce. Pokud vykazují nerovnost, pak je padělaná mince v hromádce, která je lehčí. Nyní položíme 1 minci z této hromádky na váhu - ta světlejší je falešná. Problém je vyřešen.

Úkol 6.

⇐ Předchozí123456Další ⇒

Nenašli jste, co jste hledali? Použijte vyhledávání:

Vážení

Problémy s vážením jsou poměrně častým typem matematických problémů. V takových problémech je po řešiteli požadováno, aby lokalizoval předmět, který se liší od zbytku hmotností v omezeném počtu vážení.
Také v této sekci můžete najít problémy s transfuzí, při kterých potřebujete získat určité množství tekutiny pomocí nádob o daném objemu.
Nejnovější úkoly na fóru:

Transfuze

V sudu je 16 věder kvasu. Je nutné jej rozdělit na kusy, které mají 2 prázdné nádoby 6 a 11 kbelíků.

Transfuze mléka

K dispozici jsou 3 bitony o objemu 14 9 a 5 litrů. Ve velké je 14 litrů mléka, zbytek je prázdný. Jak pomocí těchto nádob přelít 14 litrů napůl za 14 operací?

Manipulujte s taškami

Na každé straně je jeden sáček, pak jsou páry sáčků a uprostřed vidíte tři sáčky. Ukazuje se, že pokud dvojici 28 vynásobíme jedním sáčkem, 7, dostaneme 196, což je uvedeno na prostředních sáčcích. Pokud ale vynásobíte další pár, 34, jeho sousedem, 5, nedostanete 196. Těchto devět sáčků musíte přeskupit tak, aby co nejméně namáhali, aby každý pár, vynásobený svým sousedem, dal číslo v střední .

Vyrovnejte službu

Kolik sklenic je potřeba k vyvážení vah na posledním obrázku? Zboží lze doručit pouze do pravá strana váhy

Šťastný Milkman

K veselému dojáku přišli tři chlapi pro mléko s bitony 3, 4 a 5 litrů a požádali, aby každému nalili 2 litry.Mlékář má 2 plné velké baňky po 50 litrech. Po malém přemýšlení mlékař tento úkol snadno splnil.

Přidělte 5 litrů

V sudu je 20 litrů vína. Soused žádá, aby mu nalil 5 litrů a on sám přišel s vědry 7 a 13 litrů. Žádný problém, řekl majitel. jak to udělal?

Uspořádat zápasy

Zápasy jsou uspořádány do tří hromádek po 11, 7 a 6 zápalkách.
Musíte je uspořádat do 3 hromádek tak, aby každá měla 8 zápalek.
To musí být provedeno ve třech tazích a můžete pouze přidat
tolik zápasů, kolik je již v hromadě.

Elementární transfuze

Vinař obvykle prodává své víno ve 30 a 50 litrových lahvích a používá pouze džbány této velikosti. Jeden z kupujících chtěl koupit 10 litrů.

Problémy s vážením - VIZ ANTOSHKA

Jak mu vinař pomocí vlastních džbánů odměřil 10 litrů?

Tašky ze zlata

Je tam 10 pytlů zlata. Každá obsahuje 10 mincí. Devět sáčků obsahuje skutečné mince a jeden obsahuje všechny falešné mince. Jedna skutečná mince váží 5 gramů a jedna falešná váží 4 gramy. Existují váhy, které ukazují hmotnost v gramech.

Při jednom vážení je nutné přesně určit, který sáček obsahuje padělané mince

Sbíráme vodu

Jak s pětilitrovým kbelíkem a devítilitrovou zavařovací sklenicí nasbírat z řeky přesně tři litry vody?

V Jednotné státní zkoušce z matematiky byl od roku 2015 zaveden další stupeň - základní. Úlohy testů základní úrovně jsou mnohem jednodušší než úlohy specializované úrovně. Na základní úroveň je však nutné se připravit, protože... obsahuje některé zdánlivě nesrozumitelné úkoly. Určité potíže mým posluchačům způsobil problém směny zlatých mincí za stříbro a měď.

Problémy s vážením a naléváním

Tyto úkoly jsou úkoly č. 20 základní verze jednotné státní zkoušky. Podívejme se na dva takové problémy.

Ukázka úloh pro základní stupeň Jednotné státní zkoušky z matematiky

1. úkol.

za 7 stříbrné mince můžete získat 4 zlaté a jednu měď.

Mikuláš měl jen stříbrné mince. Po několika návštěvách směnárny se jeho stříbrné mince zmenšily, neobjevily se žádné zlaté mince, ale objevilo se 42 měděných mincí. O kolik se snížil Nicholasův počet stříbrných mincí?

Řešení. Ať má Nicholas o 21 tisíc stříbrných mincí méně. Zde se získá 21 jako součin 7 a 3. S použitím tohoto zápisu v budoucnu bude snazší počítat.

Zpočátku vyměníme 21k=3k*7 stříbrných mincí za 3k(4z+1m)=12k g+3k m, tzn. za 12k zlaté mince a 3k měď.

Nyní vyměníme zlaté: 12k s+3k m=4k*3 s+3k m=4k*(4 s+1 m)+3k m=16k s +7k m

Podle podmínek úlohy existuje 42 měděných mincí, takže dostaneme rovnici:

Kde zjistíme, že k=6

Bylo tedy 6*21 stříbrných. Stalo se 6*16. Tito. změněno na 6*21-6*16=6*5=30.

Odpovědět. Počet stříbrných mincí se změnil na 30.

2. úkol. Ve směnárně můžete provést jednu ze dvou operací:

za 3 zlaté můžete získat 4 stříbrné a jednu měděnou minci;
za 6 stříbrných mincí můžete získat 4 zlaté a jednu měděnou.

Mikuláš měl jen stříbrné mince. Po několika návštěvách směnárny se jeho stříbrné mince zmenšily, neobjevily se žádné zlaté mince, ale objevilo se 35 měděných mincí. O kolik se snížil Nicholasův počet stříbrných mincí?

Zkuste tento problém vyřešit sami.

P.S. Tyto jsou podle mého názoru nejvíce složité úkoly ze základní zkoušky z matematiky. Zbytek je mnohem jednodušší, při přípravě na specializovanou zkoušku se na základní zkoušku připravujte automaticky.

Na internetu jsou užitečné stránky věnované Jednotné státní zkoušce z matematiky, příkladem takové stránky je Jednotná státní zkouška z matematiky 2016 online. Web obsahuje videopřednášky a speciálně připravené testy.

Zanechal odpověď Host

b)
Pro usnadnění číslujeme mince od 1 do 12.

Prvním vážením je porovnání dvou skupin po čtyřech mincích: 1, 2, 3, 4 a 5, 6, 7,8.

Případ I: první vážení ukázalo rovnost
Pokud váhy ukazují rovnost, pak je padělaná mince mezi zbývajícími čtyřmi mincemi. Potom při druhém vážení porovnáme tři mince 9, 10, 11 se zjevně skutečnými 1, 2, 3.

Pokud tentokrát váhy ukazují rovnost, pak je falešná mince číslo 12 a při třetím vážení ji porovnáme se skutečnou a zjistíme, zda je lehčí nebo těžší.

Pokud se tři mince 9, 10, 11 ukázaly jako lehčí (těžší), pak při třetím vážení porovnáme mince 9 a 10 mezi sebou.

Řešení problémů na VÁŽENÍ. 1. Porovnávací úlohy pomocí škál. - prezentace

Pokud jsou stejné, pak je mince 11 padělaná a je lehčí (těžší) než skutečná. V opačném případě docházíme k závěru, že z mincí 9 a 10 je ta, která je lehčí (těžší) než druhá, padělaná.

Případ II: první vážení ukázalo nerovnost
Nyní předpokládejme, že první vážení ukázalo, že mince 1, 2, 3, 4 jsou těžší než 5, 6, 7, 8. Případ, kdy se první mince ukázaly jako lehčí, je symetrický.

Při druhém vážení položte na jednu misku mince 1, 2, 5 a na druhou mince 3, 4, 9 (mince 9 je zjevně pravá).

Pokud druhé vážení ukazuje rovnost, pak nám zbývají tři mince 6, 7, 8, z nichž jedna je lehčí než ostatní. Při třetím vážení porovnáme mince 6 a 7. Pokud jsou stejné, pak je mince 8 lehčí než ostatní. Jinak ten, který je lehčí než druhý, je falešný.

Nyní předpokládejme, že při druhém vážení se ukázalo, že mince 1, 2, 5 jsou těžší než 3,4, 9. To znamená, že padělek je mezi mincemi 1 a 2 a je těžší než ostatní. Vzájemným porovnáním těchto dvou mincí při třetím vážení určíme padělanou.

Předpokládejme, že při druhém vážení byly mince 1, 2, 5 lehčí než 3, 4, 9. To znamená, že buď je mince 5 lehčí než ostatní, nebo je jedna z mincí 3 a 4 těžší než ostatní. Třetím vážením mezi sebou porovnáme mince 3 a 4 a najdeme odpověď a) Pokud je to možné za 3, pak je možné za 4

Na otázku: Je 12 mincí, jak určit 1 falešnou minci při 3 vážení autorem Maxim Sidorov nejlepší odpověď je rozdělte na 3 hromádky po 4 mincích. Zvážíme libovolné 2 z nich,
Takže po 1 vážení vidíme, že jedna hromada převážila druhou, jsou dvě možnosti: buď falešná mezi 1,2,3,4 (první hromada) a je těžší, nebo mezi 5,6,7,8 ( druhá hromádka) a je to jednodušší, navíc máme 3 hromádky, ve kterých jsou mince normální. Mince první hromádky označme jako T coiny, protože mají šanci být padělané, a těžké, podobně jako mince druhé hromádky, coiny L a normální mince, N coiny.
Druhé vážení bude následující: na jedné misce N N L T (hromada A), na druhé L L T T (hromada B), L a T leží stranou (celkem 8 kandidátních mincí za padělek, 4 za světlo a 4 za těžký). Jsou 3 možnosti.
Váhy ukazovaly rovnost - falešná mince mezi mincemi, které ležely na boku, kteroukoli z nich porovnáme (3. vážení) s N, identifikovali jsme falešnou minci (nezapomeňte, co znamená L a T).
Váhy ukazovaly A>B, máme T z první hromádky a L L z druhé hromádky, podobně pokud
váhy ukazovaly A<Б, имеем Л из первой кучки и Т Т из второй кучки, у нас 3 монеты-кандитаты на фальшивку и осталось 1 взвешивание.
Třetí vážení. Na jedné misce L T na druhé N N, na straně leží buď L nebo T (na straně leží pouze 1 mince).
Váhy jsou stejné - falešný leží na boku.
Váhy L T > N N, falešné T.
Váhy L T< Н Н, фальшивка Л.
a je to tu také dobře napsané
Zdroj:

Odpověď od Neurolog[mistr]
Tohle jsem měl taky, ale bylo to 9 mincí za 2 vážení.
pokud je 9, musíte ji rozdělit na 3 hromádky po 3 mincích. vezměte libovolné 2 hromádky a zvažte je. pokud je jedna z hromádek lehčí, pak je v této hromádce falešná. Z této hromady vážíme 2 mince. pokud je jeden z nich lehčí, pak je falešný. pokud jsou si rovni, pak třetí je nepravdivý.
pravděpodobně podle tohoto principu

Odpověď od Kokosový ořech[guru]
Vážíme šest mincí. Tam, kde je mince padělaná, bude váha menší (na váze není zůstatek). Na váhu položíme tři mince, podobně váha mincí je menší tam, kde je falešná mince. porovnejte hmotnost dvou ze tří zbývajících mincí. padělaná mince je lehčí. Pokud je hmotnost dvou mincí stejná, pak je třetí mince falešná.

Odpověď od Dimon[guru]
Setlano, jak jsi věděl, že ta falešná mince váží méně?? co když je to víc a pak identifikujete špatný pohár. .
Rozdělme dvě mince do 6 skupin: I, II, III, IV, V, VI a utvořme dvojice (I, II), (III, IV), (V, VI). Je jasné, že ve dvou párech budou hmotnosti skupin stejné, například (I=II) a (III=IV), což lze stanovit dvěma váženími. Pak je například skupina V lehčí než skupina VI. Odeberme jednu minci z každé váhy. Mohou nastat dvě možnosti: a) zbývají mince stejné hmotnosti; b) zbyly mince různé hmotnosti. V případě a) bude mince, kterou jsme odebrali ze skupiny V, padělaná, je lehčí. V případě b) bude padělaná mince ze skupiny VI, která je těžší než ostatní.
Pokud se ukáže, že I≠II nebo I=II, ale III≠IV, pak lze padělanou minci najít s menším počtem vážení.
1. Rozdělte všechny mince na 3 hromádky po 4 mincích. Odvážíme 2 hromádky a jednu dáme stranou. Řekněme, že váhy nejsou vyvážené, pak jsou 4 odložené mince skutečné.
2. Odeberte 1 minci z každé strany váhy a odložte ji stranou. Řekněme, že máme „lehkou“ misku nalevo a „těžkou“ napravo. Z „lehké“ misky odebereme 1 minci a přendáme ji do „těžké“ a z „těžké“ do „lehké“ misky přendáme 2 mince, do „těžké“ misky přidáme 1 skutečnou minci. Že. Na každé misce máme 4 mince, přesunuli jsme 3 mince a 3 jsme nepohnuli.
Podíváme se na váhy - pokud se změnil jejich směr (druhá miska ztěžkla), znamená to, že falešná mince je mezi těmi posunutými. Jinak - mezi 3 nepřesunutými mincemi. Pokud jsou váhy vyvážené, pak ta falešná patří mezi 2 odstraněné.
3. Nepochybně mezi odsunutými. (Pro upřesnění, zbývají 3 „podezřelé“ mince). Potom je miska nalevo nyní „těžká“ a miska napravo je „lehká“. Z přemístěných 2 mincí odstraníme jednu, druhou položíme na stejnou misku s jinou mincí a vyrovnáme je 2 skutečnými mincemi. Pokud je miska s „podezřelými“ mincemi těžší než „skutečná“ miska, pak je padělaná mince z „těžké“ misky, pokud je lehčí, pak z misky „světlé“.
Všechny ostatní možnosti jsou jednodušší, od 2 mincí na 1 vážení je snadné najít tu pravou, protože máme ekvivalent.

Odpověď od Dotazník[nováček]
Rozdělíme 12 mincí na 4 hromádky po třech mincích. Vážíme dvě hromady. Poté zvážíme jednu z navážených hromádek s třetí hromádkou. Je jasné, že po druhém vážení se nejen určí hromádka s padělanou mincí, ale také se ukáže, zda je padělek lehčí nebo těžší. Po třetím zvážení dvou mincí z požadované hromádky bude padělaná mince okamžitě identifikována.

Odpověď od Jotanislav[aktivní]
Rito, co když se při prvních 2 vážení hromádek ukáže, že hmotnost je stejná? To znamená, že jsme nemohli určit, zda byla padělaná mince lehčí nebo těžší. Přidejte krok.

Typ: hádanka.
Použitelnost: jednorázový.
Co je potřeba: Nic.
Pro kolik lidí je určeno: 2 osoby nebo více.
Dynamika: průměrný.
Umístění: kdekoli.

Popis: Přednášející přečte úkol. Máte 13 stejných mincí vzhled. Jeden z nich je falešný a vy nevíte, jak se hmotnost liší: více nebo méně. Máte dvoumiskovou váhu bez závaží. Nalezení padělané mince je zaručeno ve třech váženích.

Řešení:

Očíslujme mince od 1 do 13, to znamená, že máme mince 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.
Zvažme mince 1,2,3,4 a 5,6,7,8. (vážím)
Pokud jsou mince stejné, pak je padělaná mince mezi 9,10,11,12,13.

Start
Zvažme mince 1,2,3 (jsou správné) a 9,10,11. (II vážení)
Pokud jsou mince stejné, pak je padělaná mince mezi 12 a 13.

Start
Zvažme 1 a 12 mincí. (III vážení)
Pokud jsou stejné, pak je padělanou mincí 13 mincí.
Pokud nejsou stejné, pak je padělanou mincí 12 mincí.
Konec

Pokud mince 1,2,3 a 9,10,11 nejsou stejné, pak je mezi 9,10,11 falešná mince.

Start
Připomeňme si, zda jsou mince 9,10,11 těžší nebo lehčí než mince 1,2,3.
Zvažme 9 a 10 mincí. (III vážení)
Pokud jsou stejné, pak je padělaná mince 11.
Pokud nejsou stejné a mince 9,10,11 byly lehčí než mince 1,2,3, pak bude padělaná mince z 9 a 10 ta, která je lehčí.
Pokud nejsou stejné a mince 9,10,11 byly těžší než mince 1,2,3, pak bude padělaná mince z 9 a 10 ta, která je těžší.
Konec

Konec

Takže jsme definovali padělanou minci, pokud se 1,2,3,4 a 5,6,7,8 rovnají.
Pokud se 1,2,3,4 a 5,6,7,8 nerovnají, pak je mezi nimi padělaná mince a 9,10,11,12 jsou skutečné.

Start
Připomeňme si, zda jsou mince 1,2,3,4 těžší nebo lehčí než mince 5,6,7,8.
Zvažme mince 1,2,5 a 3,6,9. To znamená, že vyměníme mince 3 a 5, odebereme mince 4,8,7 a ke druhé přidáme falešnou minci 9. (vážení II)
Pokud jsou mince stejné, pak je falešná mince mezi mincemi 4, 8 a 7, protože jsme je odstranili po prvním vážení.

Start
Zvažme 7 a 8 mincí. (III vážení)
Pokud jsou mince stejné, padělaná mince je 4.
Pokud by 1,2,3,4 byly lehčí než mince 5,6,7,8, pak padělaná mince je ta, která je těžší, protože to byla ta, která vytáhla.
Pokud by 1,2,3,4 byly těžší než mince 5,6,7,8, pak padělaná mince je ta, která je lehčí, protože její hmotnost chyběla.
Konec

Pokud mince 1,2,5 a 3,6,9 nejsou stejné, pak je mezi těmito mincemi padělaná mince.

Start
Prvním vážením jsme zjistili, že 1,2,3,4 a 5,6,7,8 se nerovnají. Protože při druhém vážení, kdy jsme odebírali mince 4,7,8, stále zůstaly nestejné, pak odstraněním mincí 4 a 8 zleva a zprava při prvním vážení se poloha nezmění, protože jsou stejné. To znamená, že pokud 1,2,3,4 bylo těžší než 5,6,7,8, pak 1,2,3 bude těžší než 5,6,9 (protože 7 a 9 jsou ekvivalentní), a pokud 1, 2,3,4 byly lehčí než 5,6,7,8, pak 1,2,3 budou lehčí než 5,6,9.
Pokud se při prohození mincí 3 a 5 poloha vah nezmění při druhém vážení (1,2,3 je těžší než 5,6,9 a 1,2,5 je těžší než 3,6,9 , a podobně se zapalovačem), pak padělaná mince mezi 1,2 a 6.

Start
Zvažme mince 1 a 2. (III vážení)
Pokud jsou stejné, pak je padělaná mince 6.
Pokud se nerovnají a 1,2,3 byly těžší než 3,6,9, pak bude padělaná mince ta mince, která je těžší, protože převáží.
Pokud nejsou stejné a 1,2,3 byly lehčí než 3,6,9, pak padělaná mince bude ta mince, která je lehčí, protože její hmotnost nestačila.
Konec

Pokud při výměně mincí 3 a 5 došlo při druhém vážení k prohození polohy vah (1,2,3 je těžší než 5,6,9 a 1,2,5 je lehčí než 3,6,9, a podobně se zapalovačem), pak padělaná mince mezi 3 a 5.