Щоб знайти дріб від числа правило. Знаходження частини числа та числа по його частині Як дізнатися частину від числа виражену дробом

Математика – цариця наук. Її велич безмежна, а сила – велика. Усі інші науки спираються математичні результати. Будь то фізика, хімія, біологія і навіть філологія.

Як будинок складається з цегли, так і в кожному завданні є маленькі підзавдання. І навчившись вирішувати маленькі, можна навчитися вирішувати складніші завдання.

Сьогодні розберемо, як шукати дроби. Поняття дробу виникло в Стародавній Греції, після того, як греки ввели поняття довжини, еквівалентне цілим числам. Далі знадобилося поняття, що виражає частину довжини, наприклад, половина, одна третина довжини. Так і виникло поняття дробу.

Безліч раціональних чисел Q – безліч чисел, які у вигляді m/n, де m,n – цілі числа. Число m/n називається звичайним дробом, де m-числитель, а n-знаменник, n≠0.

Якщо n=〖10〗^k, k=1,2,.. ,то такий дріб називається десятковим і записується як 0,0..0m, причому кількість нулів після коми дорівнює k-1.

Число називається складовим, якщо має інші дільники, крім 1 і самого себе.

Основні операції

Рухатимемося від простого до складного, показавши на прикладах, як саме виробляються ті чи інші операції.

Як скоротити дріб

Для цього треба розкласти чисельник та знаменник на прості множники, якщо вони складові. А далі, якщо ці прості множники збігаються, видалити їх.

У разі відсутності простих множників, дріб називається некосократним. Наприклад, 85/65=(17*5)/(13*5)=17/13

Як знайти дріб від числа

Нехай число – якась довжина. А дріб по суті - частина цієї довжини, отже для знаходження цілої частини треба помножити дріб на число. Наприклад, 2/3 від 27 = 27 * 2 / 3 = 27 / 3 * 2 = 18

Як знайти дріб від дробу

ПО суті це простий процес множення, щоб знайти дріб від дробу, треба просто перемножити 2 дроби. Наприклад, 2/3 та 13/17: 2/3*13/17=26/51

Розподіл дробів

При розподілі дробів a/b,c/d дільник c/d можна у вигляді d/c і виконати множення, а потім скоротити. Наприклад, 27/17 ?9/34=27/17*34/9=2*3=6.

Також необхідно пам'ятати, що при вирішенні складних прикладів необхідно вигадати алгоритм рішення. Можливо доведеться поміняти поділ на множення зі зміною дробу, можна виконати домноження і поділ на одне й те ж число. Такі досить прості вказівки допоможуть у вирішенні прикладів.

Як приклад візьмемо класичне текстове завдання. Зі складу, на якому було 150 тонн мазуту вкрали 2/3. Вкрадені частини розподілили частинами у співвідношенні 5/17 і 12/17, на переробку повезли останній. Мазут, що залишилися на складі, повезли на переробку. Скільки переробили мазути?

150*2/3*12/17+150*(1-2/3)=150*41/51

Завдання на дроби – основа шкільної арифметики. Вони не складні за своєю суттю, але потребують виконання посидючості та уважності. При виконанні цих умов результат не змусить себе довго чекати.

Для вирішення цього завдання, пригадаємо, чому дорівнює дріб від числа і на прикладі покажемо як знайти дріб від числа.

Знаходження дробу від числа

Дроби в математиці використовують, щоб позначити частину якоїсь величини. Ця величина і є тим цілим числом, від якого і було взято частину. Знаючи, чому дорівнює ціла величина, можна знайти частину від неї. Для того, щоб знайти дріб, тобто частину від числа, потрібно це число помножити на цей дріб.

Знаходження дробу від числа на прикладі

Завдання: У класі 30 учнів. 1/3 частину всіх учнів становлю дівчинки. Обчисліть чому дорівнює кількість дівчаток у класі.

У цьому завдання цілою величиною є кількість учнів у класі - 30, а дробом, тобто частиною - 1/3. Для того, щоб обчислити кількість дівчаток у класі, ми повинні дроб 1/3 помножити на загальну величину - 30.

30*1/3=30/1*1/3=30*1/1*3=30/3=10 учнів.

Для того, щоб помножити ціле число на дріб потрібно:

• уявити ціле число у вигляді звичайного дробу (30 = 30/1).
• чисельник першого дробу помножити на чисельник другого дробу.
• знаменник першого дробу помножити на знаменник другого дробу.
• перший твір записати в чисельнику нового дробу, а другий у знаменнику.

Отже, нехай нам дано деяке ціле число a. Нам необхідно знайти, наприклад, п'яту частину цього числа. Зробити це можна за допомогою звичайних дробів:

• Оскільки нам необхідно знайти п'яту частину від числа, ми шукаємо 1/5 від числа a.
• Щоб знайти 1/5 від числа a, ми повинні помножити число a на частину, яку необхідно знайти, тобто виконати дію: a * 1/5 = a/5. Тобто п'ята частина від числа a – це a/5.
• При цьому, якщо ми шукаємо частину від цілого числа, то результат буде меншим, ніж вихідне число.

Можуть бути різні завдання знаходження частини від цілого: якщо необхідно знайти, наприклад, десяту частину від числа a, треба a * 1/10 = a/10. Якщо потрібно знайти 1/8 від числа a, треба a * 1/8 = a/8.
Знаходження будь-якої частини від цілого виконується множенням даного цілого числа на частину, яку потрібно знайти.
Розглянемо конкретний приклад ще більшого запам'ятовування рішення.

Як знайти шосту частину від числа 36

Нам дано ціле – число 36. Нам необхідно знайти від нього шосту частину, інакше – необхідно знайти 1/6 від числа 36. Виконаємо дію множення цілого на частину: 36 * 1/6 = 6. Значить шоста частина від числа 36 – це число 6. Можна ще сказати наступне: число 36 рівно в шість разів більше від числа 6, або число 6 рівно в шість разів менше від числа 36.

Для знаходження частини будь-якого числа його слід розділити на розмір цієї частини. Дії при цьому відрізнятимуться залежно від форми запису дробу;

Зі звичайним дробом:

Якщо чисельник звичайного дробу без залишку ділиться на заданий розмір частини, досить просто розділити чисельник на цей заданий розмір;

Якщо ж чисельник не можна остаточно розділити на задану частину, треба знаменник помножити розмір цієї частини; Зі змішаним дробом: Виконуємо так само, як і зі звичайним дробом, але тільки спочатку потрібно перетворити змішаний дріб у звичайний. З десятковим дробом: Обчислення складатиметься з єдиної операції поділу. Десятковий дріб можна розділити на заданий розмір частини стовпчик.

Правило знаходження числа з його дробу:

Щоб визначити число за даним значенням його дробу, потрібно це значення поділити на дріб.

Розглянемо, як знайти число за його дробом, на конкретних прикладах.

Приклади.

1) Знайти число, 3/4 якого дорівнюють 12.

Щоб знайти число за його дробом, це число ділимо на цей дріб. Щоб, треба це число помножити на число, зворотне до дробу (тобто на перевернутий дріб). Щоб , треба чисельник помножити цього числа, а знаменник залишити без зміни. 12 і 3 на 3. Так як у знаменнику отримали одиницю, відповідь ціле число.

2) Знайти число, якщо 9/10 його дорівнюють 3/5.

Щоб знайти число за даним значенням його дробу, це значення поділяємо на цей дріб. Щоб розділити дріб на дріб, перший дріб множимо на зворотний до другого (перевернути). Щоб помножити дріб на дріб, чисельник множимо на чисельник, знаменник – на знаменник. Скорочуємо 10 і 5 на 5, 3 і 9 - на 3. В результаті отримали правильний нескоротний дріб, значить це - остаточний результат.

3) Знайти число, 9/7 якого дорівнюють

Щоб знайти число за значенням його дробу, це значення поділяємо на цей дріб. Змішане число і множимо його на число, що обернеться до другого (перевернутий дріб). Скорочуємо 99 та 9 на 9, 7 та 14 — на 7. Оскільки отримали неправильний дріб, необхідно виділити з нього цілу частину.