Види аналітичного (письмового) числення. Графічне числення шляху судна графічне Числення шляху

Облік руху судна з метою визначення його поточних координат або нанесення місця на карту називається численнямшляхусудна.

За допомогою нескладних розрахунків або графічних побудов числення має в будь-який момент відображати місце судна щодо навколишнього оточення з точністю, що забезпечує навігаційну безпеку, тобто воно повинно бути безперервним, наочним і точним.

Розрізняють два види числення: графічне, при якому воно виконується у вигляді графічних побудов на морських навігаційних картах, і аналітичне, або письмове, при якому координати судна обчислюються за формулами.

Обидва види числення можуть виконуватися автоматично і вручну. В навігації найбільшого поширення набуло графічне числення, як відповідає всім вимогам, що пред'являються і особливо в частині наочності.

Автоматичне графічне числення здійснюється за допомогою спеціальних приладів - автосчіслітелей.

Графічне числення вручну виконується штурманом судна з використанням матеріалу в верхньому інструменту. При цьому доводиться вирішувати пряму і обернену задачі.

прямазадачазводиться до обліку вже вчинила переміщення судна, коли рульовому заданий курс і відомі свідчення лага в вихідної і даної на момент розрахунку точках.

У цьому випадку вирішуються формули (26), (34) для розрахунку ІК.

Якщо відсутня дрейф від вітру та знесення течією, то, проклавши від вихідної точки лінію істинного курсу, матимемо на карті напрямок фактичного переміщення судна. Це справедливо в тому випадку, якщо поправка курсоуказателя відома безпомилково, а нишпорення рульового незначно і симетрично щодо заданого КК.

Лінія курсу на карті проводиться простим олівцем м'якості «ТМ», товщиною, рівній товщині меридіанів і паралелей. Над нею вказується значення компасного курсу і поправки компаса (рис. 32).

Від вихідної точки у напрямку справжнього курсу відкладають знайдене расстояніе.Полученная таким чином за допомогою числення точка називається счислімим і позначається на карті у вигляді перпендикулярного і симетричного до лінії руху судна штриха довжиною 5 мм. Точка підписується у вигляді дробу: в чисельнику суднове час - годинник і хвилини, в знаменнику - відповідне значення відліку лага з точністю до 0,1. Риска дробу проводиться по лінійці горизонтально.

Якщо в районі плавання діє течія і вітер, то виконуються відповідні розрахунки і побудови для їх обліку.

Часто судноводій доводиться вирішувати зворотнийзадачу.Вона виникає кожного разу, коли на карті намічається напрямок майбутнього руху судна або виконуються розрахунки прибуття в задану точку.

У цьому випадку від вихідної точки на карті намічається лінія майбутнього плавання судна і знімається її напрямок. При відсутності дрейфу від вітру і течії отримане напрямок є істинним курсом судна. Виходячи з цього розраховують компасний курс для рульового за формулами (27) і (35).

де Т 1, ол 2 - час і відлік лага в вихідної точки;

Т 2, ол 2 - час і відлік лага прибуття в задану точку.

Розглянемо, яка точність счислимого місця за умови відсутності зовнішніх факторів (вітру і течії).

Припустимо, що судну необхідно перейти одним і тим же курсом з точки Ав віддалену від неї на відстань S точку В(Рис. 33).

У зв'язку з тим що поправка компаса відома судноводій з якоюсь помилкою ± m 0 Δк , то судно, пройшовши відстань S,в залежності від знака помилки може виявитися або в точці В ",або в точці В" .

Таким чином, помилка місця судна від помилки в поправці компаса відіб'ється дугою ВВ "= ВВ ",величина якої легко визначається з виразу

або для наближених розрахунків

Помилка в обліку пройденого судном відстані ΔS через помилки в поправці лага ± т Δл, вираженою у відсотках, або коефіцієнта лага ± m кл, вираженої в частках До л, може бути визначена за формулами

Мал. 33. Площа ймовірного місце- Рис. 34. Еліптична помилка счіс-

знаходження судна лімого місця судна

При позитивному значенні ΔSсудно з урахуванням помилки в його курсі виявиться на дузі D "D",при негативному - на дузі З "С".

Звідси можна зробити висновок, що при одночасній дії помилок в свідченнях компаса і лага місце судна буде знаходитися в межах так званої фігури похибки C "D" D "C".

Замінюючи отриману фігуру похибки кругом з радіусом М з, отримаємо

(61)

коло радіуса М з прийнято називати кругом похибки,а радіус М з - кругової (Радіальної)помилкоючислення.

У зв'язку з неоднаковим впливом на точність числення помилок в курсі судна і в пройдену відстань ймовірне місцезнаходження судна краще характеризує еліпс з півосями (рис. 34):

Значення помилок в поправках приладів судноводій невідомо, так як вони мають випадковий характер. Для розрахунків їх значення приймаються на основі досвіду практичного плавання.
Аналіз формули (61) показує, що помилка знання місця судна збільшується пропорційно пройденій відстані. З цієї причини періодично виникає необхідність виключати накопичилася помилку числення за допомогою обсервацій (обсервованного місць), тобто визначень місця судна візуальними, радіотехнічними і астрономічними способами. Розбіжність між счислімим і обсервованного місцем на один і той же момент називається нев'язкої. Невязка виражається напрямом з счислімим точки в обсервованного і відстанню між ними в милях. Записується в наступному вигляді: С \u003d 305 ° - 2,8 милі. Знак невязки на карті являє собою хвилясту лінію, що сполучає обидві точки (див. Рис. 32). Графічне зображення на морській карті пройденого судном маршруту, виконане автоматично або вручну на основі вимірів і обчислень, називається навігаційної прокладанням.
Навігаційна прокладка маршруту судна, виконана попередньо виходячи з наміченого маршруту судна, що відповідає вимогам безпечного плавання, поставленим задачам і економічної доцільності, називається попередньої прокладкою.
Навігаційна прокладка ведеться з виходом судна безперервно до його прибуття в порт або постановки на якір. За вихідну точку початку ведення прокладки приймається прохід вхідних молів порту, бонових воріт, вхідного буя або обсервованное місце судна.
На переході завдання судноводія зводиться до того, щоб фактичне рух судна якомога ближче збігалося з наміченим раніше маршрутом. Це дасть можливість використовувати розрахунки, виконані в процесі попередньої прокладки і, отже, полегшить роботу судноводія в море.

Числення координат судна (численням) називається обчислення поточних координат судна від відомих координат за часом, курсу і швидкості з урахуванням впливу на судно вітру і течії. Графічне числення виконується безпосередньо на морський навігаційній карті з використанням штурманських прокладок інструментів (паралельної лінійки, транспортира і циркуля вимірювача) і називається графічним численням або навігаційної прокладанням. Навігаційна прокладка це графічне зображення на морській карті пройденого судном маршруту (або частини його), виконане автоматично або вручну на основі вимірів і обчислень. Якщо числення виконується за формулами і таблицями, воно називається аналітичним (письмовим). Прокладка може бути попередньою і виконавчою. Попередньою прокладкою називається навігаційна прокладка маршруту судна, виконана попередньо, виходячи з наміченого маршруту, що відповідає вимогам плавання, поставленим задачам і економічної доцільності. При виборі шляху судна керуються двома умовами:

1. безпеку плавання,

2. економічність переходу (як правило, це найменша витрата часу).

Обраний маршрут наноситься на навігаційні генеральні карти із зазначенням курсів, тривалості шляху на курсі і точок повороту або орієнтирів в точках повороту. Подальше завдання судноводія зводиться до забезпечення руху судна по наміченому шляху і контролю за цим рухом (виконавча прокладка). Навігаційна прокладка починається з моменту виходу судна з акваторії порту і закінчується в момент приходу судна в порт (від причалу до причалу). Основним методом безперервного обліку положення судна є графічне числення. Воно полягає в систематичному нанесенні положення судна на карту за даними про його русі і пройденої відстані, а також відомостями про перебіг і дрейфі. Початкова точка числення повинна бути відома. Місце судна, координати якого отримані за обчисленням, називаються счислімим.

Контроль прокладки проводиться шляхом вимірювання різних навігаційних параметрів (пеленгів, відстаней, різниці відстаней і висот світил) і отримання місця судна шляхом обсервації за двома, трьома і більше лініях положення.

Геометричні величини, вимірювані безпосередньо або ж одержувані непрямим шляхом для визначення місця судна в море по берегових і небесним світилам називаються навігаційними параметрами.

Геометричне місце точок, що відповідають постійному значенню величини, яка вимірюється для обсервації (навігаційного параметра) називається ізоліній. Ізолінія в загальному випадку є кривою лінією. Для обсервації необхідно мати лише невеликі відрізки изолиний в точці перетину їх під кутом один до одного. Відрізки изолиний без особливої \u200b\u200bпохибки можна замінити відрізками прямих, дотичних до ізолінії або їх січними. Дотична або січна до ізолінії називається лінією положення. Ізолініями можуть бути пеленг, ізостадія (окружність), ізогон (окружність), гіпербола.

Всі графічні роботи, що виконуються на карті, складаються з окремих елементів завдання. До таких завдань відносять зняття з карти координат судна або нанесення місця судна на карту, розрахунок і прокладка курсів і пеленгів, вимірювання відстаней між певними точками. При веденні прокладки вирішуються завдання двох типів: пряма і зворотна.

Перша (пряма) задача передбачає тільки облік руху судна, коли курс рульовому заданий.

ІК \u003d КК + Dк.

Розраховують істинний курс і прокладають на карті лінію курсу у вигляді прямої від вихідної точки. При відсутності зносу від течії і вітру (дрейфу) лінія істинного курсу буде збігатися з колійним кутом, отже, судно буде переміщатися по прокладеному на мапі курсу. На карті у точки, прийнятої за вихідну для ведення числення, надписується час з точністю до 1 хвилини і відлік лага з точністю до 0,1 милі (). Подальше нанесення положення судна на будь-який момент часу проводиться за відстанню, пройденого судном по лагу від вихідної точки. Положення судна на лінії прокладеного курсу відзначається кожну годину при плаванні поблизу берегів і кожну вахту - при плаванні у відкритому морі, а також при будь-якій зміні курсу або швидкості. Кожну счислімим точку позначають рисою довжиною близько 5 мм, перпендикулярної попереднього курсу. Кожну обсервованного точку відзначають спеціальним знаком, присвоєним даним видом обсервації.

У практиці судноводіння зворотна задача зустрічається набагато частіше і полягає в тому, що судну необхідно слідувати заданим ІК. В цьому випадку рульовому задається попередньо розрахований КК, виходячи з прокладеного ІК.

КК \u003d ІК - Dк.

І ОЛ 2 \u003d ОЛ 1 + РОЛ

Час приходу в розрахункову точку розраховують:

T 2 \u003d T 1 + DT \u003d T 2 +

Уздовж лінії курсу надписується компасний курс судна, в дужках - поправка компаса.

04 ° 00Е 04 ° 20 ¢

Мал. 1.24

Пряма задача Зворотній завдання

КК - заданий ІК - знятий з карти

+ (±) d - з таблиці девіації по КК - (±) d - з карти

МК - магнітний курс МК - магнітний курс

+ (±) d - схиляння з карти - (±) d - з табл. девіації по МК

При прямій задачі обрані схиляння і девіація зі своїм знаком складаються з КК і МК, а при зворотній задачі - віднімаються з ІК і МК.

Облік дрейфу і постійного течії при прокладці.

Дрейфом судна називається зміщення рухомого судна з лінії справжнього курсу під впливом вітру. Дрейф судна створюється удаваним вітром. Напрямом вітру називають той напрямок, звідки він дме (кажуть: вітер дме в компас). Якщо вітер дме в лівий борт судна, то говорять судно йде лівим галсом (л / г або л / б), по відношенню до вітру.

Якщо вітер дме в правий борт, то судно йде правим галсом (пр / г або пр / б). Напрямок рівнодіюча сил тиску вітру ( Р) В загальному випадку не збігається з напрямком вектора швидкості удаваного вітру (W).

Величина кута дрейфу залежить від багатьох факторів: опади, розмірів і форми надводної та підводної частин корпусу судна, курсового кута і швидкості удаваного вітру, швидкості ходу судна. Для обліку дрейфу при прокладці необхідно знати кут дрейфу. Є ряд способів його визначення, але всі вони не є точними, що призводить іноді до значного відхилення від наміченого на мапі шляху.

Розкладемо цю силу ( Р) На дві складові: поздовжню (Р 1) і поперечну (Р 2).

(+), А при вітрі правого галс знак при вугіллі дрейфу a буде (-).

ПУ a \u003d - ІК + a. ІК \u003d ПУ a - a. (1.41)

При обліку дрейфу на мапі прокладають тільки лінію колійного кута дрейфу. Так як лаг враховує вплив вітру на швидкість судна (Р 1), то і яку можна враховувати, відкладаючи по лінії шляху (Sл \u003d РОЛ Кл).

Р Мал. 1.25

Розрахунки по прямій і зворотній завданням подовжуються в порівнянні з розрахунками без впливу вітру.

Поперечна складова Р 2 викликає дрейф судна. Тому при вітрі судно переміщається щодо води не вздовж діаметральної площині, а під деяким кутом до неї (a), званим кутом дрейфу. Лінія АВ, по якій переміщається судно, називається лінією шляху при дрейфі, а кут ПУ a, який вона складає з істинним меридіаном, називається колійним кутом дрейфу. При вітрі лівого галс кутку дрейфу a присвоюється знак (+) плюс, при вітрі правого галс - знак (-) мінус.

C

Поступальний рух водної маси в морях і океанах називається течією. Елементами течії є його швидкість і напрямок. Напрямок течії визначається мнемонічним правилом: «Протягом йде з компаса». Напрямок течії показують в градусах, а іноді в румбах, швидкість виражається в вузлах.

Під дію упору рушія, судно отримує рух щодо води у напрямку діаметральноїплощині (Vл).

Якщо вода має рух відносно Землі, то швидкість судна відносно Землі визначиться геометричній сумою швидкостей:

І судно буде переміщатися по напрямку вектора, якщо швидкість судна і течії постійні за величиною і напрямком, сумарна швидкість також буде незмінна і судно піде по прямій АС.

Мал. 1.27

Кут ПУ між північною частиною істинного меридіана і напрямком руху судна називається колійним кутом (Шляхом), а лінія шляху АС буде лінією шляху на протязі. Кут b між лініями справжнього курсу (ІК) і шляховим кутом (ПУ) називається кутом знесення від перебігу.

Швидкість V буде істинною швидкістю судна (щодо дна).

ПУ \u003d ІК + (±) b ІК \u003d ПУ - (±) b. (1.42)

Знак у b залежить від напрямку знесення. Якщо протягом направлено в лівий борт, то знак у b (+), а якщо в правий борт, то знак у b (-).

Облік течії зводиться до вирішення трикутників (швидкісного та шляхового). Спочатку графічно складають вектори швидкостей судна і течії, а потім вирішують шляховий трикутник АВС.

Розрізняють пряму і обернену задачі графічного рішення трикутника швидкостей. пряма задача .

У прямій задачі по заданих ІК, Vл, Кт і Vт потрібно розрахувати кут b, ПУ і V (Ріс.1.27). Для отримання лінії шляху ПУ з точки А проводимо лінію ІК і на ній від точки А відкладаємо відрізок, рівний вектору швидкості судна по лагу (V Л) в умовному масштабі. Зазвичай береться кількість миль в масштабі карти, яку проходить судном за годину або півгодини. З кінця вектора швидкості судна (V Л) проводимо вектор швидкості течії (V Т) в тому ж масштабі. Поєднавши точку А з кінцем вектора швидкості течії (Vт), отримаємо

лінію шляху судна (ПУ). Знімаємо з карти напрямок цього шляху для порівняння зі справжнім

курсом (ІК) і отримання кута зносу від перебігу (b).

b \u003d ПУ - ІК. (1.43)

Для отримання счислімим точки за будь-який часовий проміжок плавання по колійному кутку, необхідно по лінії справжнього курсу (ІК) відкласти пройдене по лагу відстань (Sл \u003d РОЛ Кл). Отриману на ІК точку зносимо по лінії напрямку течії на лінію колійного кута (ПУ) (точки В і С). Написи на карті виробляються над або під лінією шляху (ПУ) і паралельно їй. Порядок запису такий: пишеться ГКК поруч в дужках його поправка, а потім величина зносу від перебігу зі своїм знаком (ГКК 69 ° (-2 °) b \u003d + 6 °).

+ (±) d \u003d з таблиці девіації

+ (±) d \u003d з карти

+ (±) b \u003d з побудови

Зворотній завдання

У цьому завданні необхідно по заданому ПУ b, Vл, Кт і Vт розрахувати кут зносу течією (b) і ІК (Ріс.1.28).

Завдання виконується в такий спосіб:

Нехай на мапі прокладена лінія ПУ (АК). З точки А прокладаємо вектор швидкості течії V T, виражений кількістю миль. З кінця вектора швидкості течії V T розчином циркуля, рівним швидкості судна V Л, робимо на лінії ПУ судна зарубку (точка С). Поєднавши точку С з кінцем вектора швидкості течії переносимо її паралельно в початкову точку А, провівши лінію істинного курсу АD.

Знаходження счислімим точки при вже побудованому трикутнику швидкостей, проводиться так само, як і в прямій задачі. По відстані Sл знаходимо на лінії ІК точку В, і потім через точку В проводимо лінію, паралельну вектору швидкості течії Vт. Перетин цієї лінії з лінією ПУ і буде счислімим місцем судна (точка С).

Крім графічного обліку течії існує і аналітичний, який застосовується при автоматизації судноводіння.

Т Ріс.1.28

ПУ b \u003d напрямок, зняте з карти

- (±) b \u003d отримано розрахунковим шляхом (ПУ - ІК)

- (±) d \u003d з карти

- (±) d \u003d з таблиці девіації по МК

Сумісні облік дрейфу течії

При одночасній дії вітру і течії судно буде піддаватися як дрейфу, так і зносу течією. Кут, на який лінія шляху відхилиться від лінії справжнього курсу (ІК), називається сумарним кутом знесення (С).

С \u003d ПУ - ІК (1.44)

Знак кута сумарного зносу (С) виходить з наведеної формули: якщо ПУ\u003e ІК, то знак буде плюс (+), якщо ПУ< ИК, то знак будет минус (-). Если же известны величины угла дрейфа (a) и угла сноса течением (b), то знак суммарного сноса определится из алгебраического их сложения. С= a + b (1.45)

При наявності вітру і течії вирішуються також пряма і зворотна задачі, як і при наявності тільки течії. При вирішенні прямої задачі спочатку враховують дрейф і на карту наносять лінію шляху ПУa. Потім враховують протягом, будуючи трикутник швидкостей, причому швидкість судна відкладається по лінії колійного кута дрейфу (ПУa), а не по лінії ІК.

У зворотній задачі при заданому ПУ вирішують трикутник швидкостей, при цьому з побудови отримують не напрямок ІК, а напрямок ПУa. Потім знімають напрямок шляху дрейфу (ПУa) і знаходять істинний курс: ІК \u003d ПУa - a, а також

b \u003d ПУ - ПУa і С \u003d a + b.

На карті під (або над) лінією колійного кута робиться запис про компасні курсі, його поправці і про сумарному куті знесення (ГКК (-2) С \u003d -12)

У загальному вигляді рішення завдання виглядає таким чином:

Пряма задача Зворотній завдання

+ (±) d \u003d з таблиці девіації - (±) b \u003d з побудови

+ (±) d \u003d з карти-(±) a \u003d прийнятий

+ (±) a \u003d прийнятий для числення - (±) d \u003d з карти

+(±) b \u003d - (±) d \u003d з таблиці дв.

Приклад 1. В широті j \u003d 53 ° 00 ¢ N з удно слід ІК \u003d 75,0 ° зі швидкістю 12 вузлів. Враховується протягом 335 ° - 1,1 вузла. Визначити кут зносу судна плином b.

Рішення: Від вихідної точки, від якої прокладений ІК \u003d 75,0 °. Відкладаємо відстань, пройдену судном за одну годину (швидкість судна) S Л.

Від отриманої точки на ІК відкладаємо у напрямку течії знесення судна плином за одну годину (швидкість течії) S Т \u003d 1,1 милі.

З'єднуємо вихідну точку з отриманої на векторі течії і за допомогою паралельної лінійки і транспортира знімаємо відлік ПУ \u003d 69,0 °.

- ІК \u003d 75,0 °

Приклад 2. В широті j \u003d 53 ° 00 ¢ N з удно слід, маючи швидкість по лагу 12 вузлів. На карті від вихідної точки прокладений ПУ \u003d 52,8 °. На судні враховується протягом 143 ° - 1,0 вузол. Визначити ІК і b.

Рішення: З вихідної точки проводимо лінію напрямку течії і на ній відкладаємо відрізок, рівний швидкості протягом V T \u003d 1.0 узл.

З отриманої точки радіусом, рівним швидкості судна 12 вузлів, на лінії ПУ робимо зарубку і з'єднуємо обидві точки прямої.

За допомогою паралельної лінійки транспортира знімаємо значення ІК \u003d 48,8 °

Розраховуємо кут зносу течією b.

- ІК \u003d 48,0 °

приклад 3. Дано: ПУ \u003d 356,6 °, b \u003d - 6,2 °, a \u003d + 4,0 °, D ГКК \u003d -1,2 °. Визначити ГКК.

Рішення: ПУ \u003d 356,6

- b \u003d - 6,2

- a \u003d +4,0

- D ГКК \u003d -1,2

Рішення: З НШСР -86 (таблиця № 3) вибираємо m K \u003d 0,7 °, m DЛ% \u003d 0,5%, тоді

b \u003d 0,0174 * 0,7 * 100 \u003d 1,218

a \u003d 0,01 * 0,5 * 100 \u003d 0,5

M \u003d Öb 2 + a 2 \u003d Ö1,48 + 0,25 \u003d 1, 3 милі.

Контрольні питання

1. Який знак (+) або (-) присвоюється кутку дрейфу правого борта?

4. Яка наближена залежність СКП графічного числення від пройденої відстані?

5. З чого починають рішення зворотної навігаційного завдання при обліку течії?

ГЛАВА 17. АНАЛІТИЧНЕ (ПИСЬМОВЕ) числення

КООРДИНАТ СУДНА

Сутність і основні формули аналітичного

(Письмового) числення

Крім графічного числення шляху судна, облік його плавання може проводитися за допомогою аналітичного (письмового) числення.

аналітичне числення – обчислення географічних координат судна по його курсу і плавання (По зробленим судном різницям широт і довгот) за формулами вручну або за допомогою лічильно-обчислювальних пристроїв.

Аналітичне числення проводиться за формулами і застосовується при плавно судна далеко від берегів на океанських переходах, коли ведення графічного числення стає неточним через великі похибки в графічних побудовах на морських навігаційних картах дрібного масштабу.

Найчастіше аналітичне числення застосовується:

1. при безперервної виробленні поточних счислімим координат місця судна, що вводяться в системи суднової автоматики. Завдання вирішується за допомогою автоматичних лічильно-обчислювальних пристроїв (або ЕОМ);
2. при періодичному обчисленні счислімим координат місця судна в тих випадках, коли необхідно виключити похибки числення за рахунок неточності графічних побудов, пов'язаних з прокладанням шляху судна на мелкомасштабной карті. Завдання вирішується вручну або за допомогою лічильно-обчислювальних пристроїв (Для контролю точності графічних побудов на карті; визначення місця судна по різночасним спостереженнями світил).

Аналітичне числення за допомогою автоматичних лічильно-обчислювальних пристроїв виконується за формулами з урахуванням стиснення Землі. У найпростіших системах вирішуються формули без урахування стиснення Землі.

Отримаємо основні формули аналітичного числення (рис. 17.1).

Судно з точки А (j 1 l 1), Слідуючи постійним курсом ( До) По локсодромії, прийшло в точку В (j 2 l 2).

Якщо будуть відомі зроблені судном різниця широт ( РШ) І різниця довгот ( РД) То координати точки В (j 2 l 2) Легко отримати з співвідношень:

Мал. 17.1. Аналітичне (письмове) числення шляху судна

Значення різниці широт ( РШ) І різниці довгот ( РД) Можна розрахувати з відомих елементів руху: До ® курсу судна і S ® плавання судна за цим курсом.

Вважаючи Землю за сферу (кулю) з елементарно малого трикутника Аа ¢ в ¢:

® приріст широти;

® приріст відходу;

® приріст відстані,

де - різниця широт (милі);

- відстань між меридіанами по паралелі від т. а ¢ до т. в ¢ – відхід(Милі);

- плавання судна по локсодромії між точкою А і точкою в ¢ (Милі).

якщо D Аа ¢ в ¢ прийняти за плоский, Можна написати диференціальні рівняння:

В результаті інтегрування значень і при K \u003d const , Отримаємо:

тобто . (17.4)

Для обчислення значення різниці довгот - РД, Скористаємося співвідношенням між довжиною дуги екватора і паралелі:

Помножимо чисельник () і знаменник ( cos j ) На, тоді

так як з D Аа ¢ в ¢

Рішення цього рівняння приводить до відомого інтеграла:

тоді. (17.5)

Для виведення прямого зв'язку між відходу ( ОТШ) І різницею довгот ( РД), Використовуємо теорему про середнє значення інтеграла, яка дає:

де j n - проміжне значення широти в інтервалі між j 1 і j 2.

Тоді для різниці довгот - РД можна написати

Прирівнявши обидва значення різниці довгот ( РД), Отриманого за формулами (17.5) і (17.6), отримаємо значення проміжної широти j n:

звідки. (17.8)

Підставивши значення соs j n (Формула 17.8) в формулу (17.6) для різниці довгот ( РД) І врахувавши, що

остаточно отримаємо:

де відхід ( ОТШ) І різницю широт ( РШ) В милях.

Таким чином відхід ( ОТШ) Являє собою довжину паралелі (в милях) між меридіанами точок А і В, Широта якої (паралелі) визначається співвідношенням

На практиці, при веденні аналітичного обліку на коротких відстанях, можна допустити, що в інтервалі від j 1 до j 2 значення cos j змінюється лінійно, тоді

і наближена формула для розрахунку різниці довгот - РД набуде вигляду:

тобто різниця довгот ( РД) Дорівнює відходу ( ОТШ), Поділеній на косинус середньої широти ().

За формулами (17.3) і (17.4) складені таблиця 24 «МТ-75» (с. 260¸272) і таблиця 2.19 а «МТ-2000» (с. 282¸294) «Різниця широт і відхід». У цих таблицях з плавання S (Від 0 до 100 миль) і курсу (через 1 °) можна отримати готові значення різниці широт ( РШ) І відходу ( ОТШ) , Величини яких дано в таблиці до сотих часток милі і тому можуть бути використані для плавань ( S) В 10 і 100 разів більших (або менших) ® перенесенням коми ® см. Табл. 17.8.

приклад: 1) S \u003d 450 миль, До \u003d 37 °, РШ \u003d 359,4 милі до N і ОТШ \u003d 270,8 милі до Е;

2) До \u003d 230 °, S \u003d 1 860 миль, РШ \u003d 1195,6 ¢ до Sі ОТШ \u003d 1424,8 ¢ до W (Див. Табл. 17.1).

У «МТ-75» вміщено також спеціальна таблиця 25 а «Різниця довгот» (с. 273¸278) складена за формулою (17.13).

Аналогічна таблиця 2.20 - см. «МТ-2000» (с. 296¸301).

Різниця широт і відхід

(С. 271 «МТ-75» або с. 293 «МТ-2000»)

ГРАФІЧНЕ числення дороги СУДНА. Для того щоб судити про безпеку плавання, орієнтуватися в навколишньому середовищі і правильно вибирати курси для подальшого переміщення, судноводій повинен в будь-який момент знати положення свого судна. Для цього він веде навігаційну прокладку. Перед виходом судна в рейс під керівництвом капітана по картах і навігаційним посібниками вивчають умови плавання на всьому майбутній перехід. На підставі цих даних виконують попередню прокладку. Однак вона дає тільки загальне уявлення про умови переходу. З моменту виходу в рейс остаточний вибір курсів і всі прийняті до обліку чинники визначаються конкретною обстановкою плавання. Тому в рейсі здійснюють виконавчу прокладку. Вона включає в себе числення шляху, розрахунки та побудова на карті, розрахунки маневрування для розбіжності з іншими судами.

Численням називається безперервний облік елементів руху судна (швидкості і напрямку) і впливів зовнішніх сил з метою визначення координат судна (счислимого місця) без спостережень берегових орієнтирів і небесних світил (обсервацій). Цей облік здійснюють на підставі значень курсу, швидкості і вектора знесення судна. Вихідну точку для числення на мапі визначає капітан. За таку точку можуть бути прийняті точне місце судна, отримане відразу ж після виходу за межі акваторії порту, плавучий маяк, приймальний буй і т. Д. Її координати записують в судновий журнал. До моменту початку виконавчої прокладки слід включити лаг, визначити поправку компаса по створах або іншим способом.

ВЕДЕННЯ числення ПРИ ПЛАВАННІ БЕЗ ДРЕЙФУ І ПЕРЕБІГУ. При плаванні без дрейфу і течії лінія шляху судна на карті збігається з лінією ІК, тому облік переміщення судна на карті проводиться по лініях ІК, за якими відкладають відстані, пройдені судном по лагу з урахуванням його коефіцієнта Кл. Від вихідної точки на карті прокладають лінію першого курсу. Знятий з карти ІК переводять в КК, на який лягають по магнітному компасу. На карті над лінією ІК підписують курс за компасом і його поправку. Пройдене за курсом відстань Sл визначають по лагу: Sл \u003d Кл (ол 2 - ол 1); (Де ол 2 - відлік лага в точці знаходження судна, ол 1 - відлік лага в вихідної точки, Кл коефіцієнт лага).

На лінії ІК в зазначених нижче випадках наносять численне помсти судна, т. Е. Місце, розраховане за курсом і плавання. Якщо плавання здійснюють поблизу берегів, счислімим точки відзначають кожну годину, у відкритому морі - в кінці вахти. Крім того, численне місце наносять в точках початку і кінця поворотів, при зміні швидкості, при отриманні обсервацій. Поруч з місцем судна у вигляді дробу записують момент по судновим годинах з точністю до 1 хв (Т) і відлік лага з точністю до 0, 1 милі (ол). (Див. Рис 31).

В реальних умовах морського плавання можливі три основні варіанти, що визначають відповідні практичні прийоми числення шляху яхти: плавання в умовах сталого повного вітру; плавання в умовах сталого противного вітру; плавання при нестійкому по силі та напрямку вітру.

У першому випадку яхту ведуть зазвичай по лінії шляху, прокладеного при попередній прокладці. Умови числення тут сприятливі. У другому випадку виконують лавіровку щодо генерального курсу, при цьому прокладається фактичний шлях на кожному галсі не збігається з попередньою прокладкою. Якщо лавіровочний галс не дуже крутий, то рульової точно витримує заданий курс, що спрощує числення і підвищує його точність. В таких умовах тривалість галсів залежить від кута лавировки (кут між генеральним курсом і шляхом яхти). У разі рівного розподілу кутів правого і лівого галсів їх тривалість однакова, а лавірування може бути симетричною. Якщо немає - числення і прокладку шляху виконують на кожному окремому лавіровочном галсі за даними приладів. Якщо лага немає, швидкість рекомендується оцінювати на кожному галсі.

При лавіруванні може трапитися, що керманич за вказівкою капітана яхти, вибираючись на вітер, не звертає уваги на компас. Тут через невеликі, але рівні проміжки часу (15 - 30 хв.) Визначають і записують середній КК і відповідний йому ІК, за яким відкладають дані, отримані по лагу або швидкості. При нестійкому вітрі курс рульовому не ставлять, а ставлять завдання правити вітрильного в пошуках вітру, дотримуючись якомога ближче до генерального курсу. Іноді в такій ситуації в залежності від місцевих ознак і прогнозу погоди буває вигідно ухилитися від генерального курсу, щоб швидше отримати повний стійкий вітер (наприклад, бриз під берегом). У всіх цих випадках в інтересах числення шляху на яхті фіксують всі повороти і на кожному галсі (на початку і кінці галс обов'язково) з певною періодичністю (1 -2 рази на годину, в залежності від умов) записують дані про рух судна (час, курс , швидкість, відлік лага). Ці записи обробляють, усредняя курс і швидкість кожного галс, а потім прокладають на карті.

Практика показує, що точність числення в таких умовах підвищується зі збільшенням дискретності спостережень. Помилки апроксимації криволінійних ділянок плавання прямолінійними будуть незначні в порівнянні з іншими помилками.

ДРЕЙФ СУДНА. В навігації дрейфом ( "a") називають знесення судна з лінії курсу під спільною дією вітру і викликаного ним хвилювання. При дрейфі судно переміщається щодо води під спільною дією суднових машин і вітру. Лінія його фактичного переміщення (ОВ), звана лінією шляху судна при дрейфі, не збігається з курсом судна (ОА). (Див. Рис 33). При зміщенні лінії шляху вправо від ДП судна (вітер дме в лівий борт) a приписують знак плюс (+), а при зміщенні вліво (вітер дме в правий борт) - знак мінус (-). Залежність між колійним кутом з урахуванням дрейфу (ПУa), ІК і a: ПУa \u003d ІК + a; ІК \u003d ПУa - a; a \u003d ПУa - ІК

Кут дрейфу може бути визначений шляхом порівняння дійсного шляху судна, отриманого по обсервація, з ІК. При проходженні на увазі берегів проводять ряд надійних навігаційних спостережень. Поєднавши обсервованние точки, отримують лінію дійсного переміщення судна, т. Е. Лінію шляху при дрейфі ПУa (рис. 34). Кут між лінією шляху і прокладеної на карті лінією ІК відповідає розі дрейфу. Знайдений кут дрейфу з його знаком враховують при подальшому обчисленні. Якщо в районі плавання є течія, то отриманий кут зносу буде результатом впливу на судно не тільки вітру, а й течії.

ОБЛІК ДРЕЙФУ при численні. Якщо судно зазнає дрейф, то при веденні прокладки на карту наносять лінію шляху судна при дрейфі. На ній підписують КК, поправку компаса і прийнятий до обліку кут дрейфу a зі своїм знаком. По лінії шляху відкладають пройдені по лагу відстані Sл. Вважається, що при a

Якщо судноводій не впевнений в точності кута дрейфу, то для контролю безпеки плавання, крім лінії шляху при дрейфі, на карту рекомендується наносити лінію ІК. Обидві ці лінії повинні проходити суто щодо підводних перешкод. Числення ведеться тільки по лінії шляху, по якій і відбувається переміщення судна.

МОРСЬКІ ТЕЧІЇ. Морськими течіями називають горизонтальні переміщення великих мас води. Перебіг характеризується його елементами: напрямком і швидкістю. Напрямок течії Кт вказують в градусах по круговому рахунку або румбах і задають по тій точці горизонту, до якої протягом направлено. Швидкість течії Vt вимірюють в вузлах, а невеликі його швидкості - в милях на добу. За характером перебігу класифікують на постійні, елементи яких з року в рік майже не змінюються, періодичні, елементи яких змінюються за певним законом, і тимчасові (випадкові), елементи яких можуть різко змінюватися. На практиці судноводій найчастіше доводиться мати справу з постійними і періодичними (приливо-відпливними) течіями. Відомості про елементи постійних і приливо -отлівних течій поміщають в лоціях, атласах течій і на картах. При цьому вказують середні значення елементів течій, які можуть значно відрізнятися від дійсних. Переміщення судна відносно грунту при плаванні на протязі визначають наступними факторами (рис. 36).

Під дією суднових машин судно переміщається щодо води у напрямку його ДП, т. Е. Лінії справжнього курсу ОА. Швидкість судна щодо води є швидкістю Vл показується лагом. Одночасно разом з усією масою води судно зноситься щодо грунту у напрямку течії ОД зі швидкістю течії Vt. В результаті щодо грунту судно переміщається по рівнодіючої OB зі швидкістю, званої істинної швидкістю судна V. При цьому ДП судна залишається паралельної лінії ІК. Лінія OB, по якій переміщається судно під спільною дією суднових машин і течії, називається лінією шляху судна на течії. Положення лінії шляху щодо істинного меридіана визначається кутом NOB, який називається колійним кутом на протязі ПУ. Кут "", укладений між лінією істинного курсу судна ОА і лінією шляху OB, називається кутом зносу течією. При знесенні судна вправо від його ДП (протягом направлено в лівий борт) приписують знак "+", а у разі знесення вліво - знак "-". Залежність між (ПУ), ІК і:

ПУ \u003d ІК +; ІК \u003d ПУ -; \u003d ПУ - ІК

Числення ПРИ ПЛАВАННІ НА ПРОТЯГОМ. При плаванні на постійному плині на карту наносять лінію шляху судна, по якій воно фактично переміщується щодо грунту. Над лінією шляху підписують КК, поправку компаса і кут зносу зі своїм знаком. Для допоміжних розрахунків тонкою лінією наносять також лінію ІК, по якій відкладають відстані Sл, прохідні судном щодо води за показаннями лага. Точки, отримані на лінії ІК, переносять у напрямку течії на лінію шляху (рис. 37). У счислімим точок на лінії шляху роблять позначку часу і відліку лага, а у відповідних точок на лінії курсу - тільки відліку лага. Точки траверзу, відкриття і приховування орієнтирів наносять на лінію шляху (рис. 38).

Числення ПРИ СПІЛЬНЕ ОБЛІКУ ДРЕЙФУ І ПЕРЕБІГУ. Розглянемо випадок, коли судно переміщається щодо грунту під спільною дією суднових машин, вітру і течії. Для ведення числення на мапі прокладають лінію шляху судна при дрейфі і перебігу і підписують КК, поправку компаса і сумарний кут зносу з \u003d a +.

Крім того, для допоміжних розрахунків на мапі прокладають також лінію шляху при дрейфі, по якій відкладають плавання судна по лагу Sл. Кожній точці на лінії шляху при дрейфі відповідає точка на лінії дійсного переміщення судна. Ці точки пов'язані між собою вектором течії. Графічно завдання, пов'язані з перебуванням на карті лінії шляху при дрейфі і перебігу, істинної швидкості V і сумарного кута зносу з по заданих КК, Vл, a, і елементам течії, нанесенням счислимого місця, перевирахованой часу і ол на момент приходу в задану точку, знаходженням траверзу орієнтиру, вирішують так само, як і при плаванні на протязі, але все допоміжні побудови роблять на лінії шляху при дрейфі, що замінює лінію ІК.

ОЦІНКИ ТОЧНОСТІ числення. В результаті впливу неврахованих похибок дійсний шлях судна і пройдене їм відстань (плавання) не відповідатимуть тим, які враховувалися при обчисленні на карті, а фактичне місце судна - численне. Для орієнтовного судження про погрішності в обчисленні можна користуватися такими даними, які відображають накопичений узагальнений досвід судноводіння і проведені дослідження. Тривалості плавання (годинник) відповідає радіальна середня квадратична помилка числення,% від S: До 3 ч - 10%; 3 -6 ч - 9%; 6 -10 год - 8%; 10 -14 год - 7%; 14 -18 год - 6%; 18 -23 год - 5%; 23 -25 год - 4%; більше 35 ч - 3%. При прокладанні шляху судна на карті в тій чи іншій відстані від навігаційних небезпек необхідно враховувати можливість відхилення судна від лінії шляху, причому значення відхилення буде зростати зі збільшенням пройденої відстані, особливо при плаванні з дрейфом і течією. Недостатня точність числення викликає необхідність додаткового контролю за місцезнаходженням судна, т. Е. Визначення його місця не тільки шляхом числення, але і по обсервація: навігаційним, астрономічним або за допомогою GPS.

§ 26. Графічне та письмове числення шляху судна

Загальні відомості. Прокладка, виконувана без перевірки положень судна шляхом визначень його місця по берегових предметів або за небесними світилами, називається численням шляху судна. Числення, що виконується на мапі методом графічних побудов, називається графічним численням шляху судна, а виконується за допомогою обчислень за спеціальними формулами - письмовим (Аналітичним).

Графічне числення. Сутність цього методу полягає в наступному. У момент визначення початкової точки а "(див. Рис. 29) помічають час але судновим годинах (до 1 хв) і показання лічильника лага (до 0,1 милі). Початкову точку а" обводять кружком і біля неї на вільному місці роблять напис у вигляді дробу: чисельник - час, знаменник - свідчення лага 18,00 / 2,5 Якщо обсервованного точка а "досить близька до початкової точки а, то від точки а" прокладають лінію першого курсу у вигляді прямої лінії, паралельної лінії ас. Після цього лінію ас стирають з карти, а на знову проведеної лінії підписують число градусів компасного курсу і поруч, в дужках, - розраховану для цього курсу загальну поправку компаса АК, щоб завжди можна було встановити, за яким курсом правили.

Якщо ж обсервованного точка а "віддалена від точки а настільки, що лінія шляху судна проходить близько до небезпек (пунктир на рис. 29), тоді прокладають новий курс так, як це було показано вище в § 25.

На лінії шляху щогодини відзначають счислімим місця судна. Для цього відстань, пройдену судном за 1 год, в масштабі карти відкладають вимірником на шляху судна від початкової точки. Б зазначеному вимірником місці роблять зарубку в вигляді короткої прямої лінії, перпендикулярній лінії шляху, а також напис часу і показання лага.

Якщо судну необхідно змінити напрямок руху, то в момент зміни курсу знову помічають час і відлік лага. Розрахувавши вчинене від останньої счислімим точки плавання, відкладають його по лінії шляху, відзначають точку повороту із записом у вигляді дробу (04.37 / 70,2) і від цієї точки прокладають новий курс. Якщо з яких-небудь причин судно виявиться в точці з ", яка віддалена від наміченої попередньої прокладкою точки з значно, то новий курс прокладають так, щоб вийти в точку d другого повороту. Після цього лінію cd також стирають з карти, а на лінії з "d" підписують число градусів КК густо, в дужках, - загальну поправку компаса АК для ЦЬОГО курсу.

Ведення графічної прокладки дозволяє судноводій мати наочне уявлення про місце судна щодо навігаційних небезпек.

Точність прокладки залежить від того, наскільки правильно прокладений курс і враховано пройдену відстань. Точність прокладки виражається наступною формулою:

де Sлo - величина вчиненого судном плавання;

Ek - помилка в загальній поправці компаса;

Es - помилка в поправці лага,%.

Приклад 26. Визначити радіус кола, всередині якого має бути місце судна, що пройшов одним курсом 60 миль, якщо можлива помилка в курсі ± 1 °, а можлива помилка в поправці лага (-2,0%).

Рішення. За формулою (31)

Поворот судна з одного курсу на інший вносить деяку додаткову помилку в прокладку, так як після перекладки керма судно не миттєво змінює напрямок руху, а описує центром тяжіння певну криву (циркуляцію).

Облік циркуляції має велике значення при плаванні в обмежених водах, узкостях, шахраям і т. П. Циркуляцію враховують наступним чином.

Судно (рис. 30), слідуючи в напрямку К1, в точці А має повернути в напрямку К2 (кут повороту дорівнює а). Для обліку циркуляції проводять бісектрису внутрішнього кута повороту (3 \u003d 180 ° -а і на ній шукають центр О кола з радіусом, рівним половині тактичного діаметру циркуляції Dц який визначають дослідним шляхом і висловлюють зазвичай в довжинах корпуса судна.

Провівши окружність, відзначають точки В і С торкання її з лініями К1 і К2. Точку В вважають початком повороту.

Письмове числення. Численне місце судна може бути отримано аналітичним способом письмового числення в тих випадках, коли нераціонально застосовувати графічне числення шляху судна: при плаванні в високих широтах, під час льодового плавання, китобійного промислу і т. Д.

Мал. 30.

Сутність письмового числення полягає у визначенні координат пункту приходу при відомих координатах пункту відходу, курсі і плаванні судна. За допомогою письмового числення можна вирішити зворотну задачу: визначити плавання та курс судна по відомим координатам пунктів приходу і відходу.

На підставі формул (4) і (5) координати пункту приходу можуть бути виражені так:

Якщо плавання відбувається в невисоких широтах, то вирази для РШ і РД легко отримати з розгляду так званого навігаційного трикутника ABC (рис. 31), в якому:

А - точка відходу з координатами cp1 і Л2;

В - точка приходу з координатами cp2 і Л2;

К \u003d LСАВ - курс судна при переході з точки А в точку В;

AB \u003d S - відстань між пунктами відходу і приходу;

АС \u003d РШ і ВС \u003d ОТШ.

Якщо допустити, що трикутник ABC плоский і прямокутний, то безпосередньо з рис. 31 отримуємо:

Далі підставляючи значення ВІД Ш з формули (6), отримуємо
Насправді ААВС не плаский і не прямокутний (фігура АСВС "являє собою сферичну трапецію). Тому РД1 \u003d \u003d РД2 (срB \u003d cpA), а дійсне значення
де

- середня широта.

Для полегшення роботи штурмана в МТ-63 є допоміжні таблиці: табл. 24 дає величини РШ і ОТШ по аргументам S (плавання) та К (курс); табл.

25-а - величини РД по аргументам φm і ОТШ.

Мал. 31.

Якщо числення ведеться на переході, що здійснюється судном одним і тим же курсом, то його називають простим, а якщо несколькікі курсами - складовим. Складений числення застосовують при плаванні на протязі, особливо на припливно-відливні; при цьому протягом враховують як окремий додатковий курс (курси). При складеному обчисленні РШ і РД обчислюють або вибирають з таблиць по кожному окремому курсу і плавання. Складаючи алгебраїчну суму всіх РШ і ОТШ, отримують генеральну РШ і генеральне ОТШ. Далі обчислюють широту пункту приходу за формулою

φ2 \u003d φ1 + генеральна Pш

І генеральну за формулою