В 1 см 10 метрів якийсь масштаб. Чисельний, лінійний та поперечний масштаби

Масштаб(Нім. Maßstab, літер. «мірна палиця»: Maß«захід», Stab«палиця») - у випадку ставлення двох лінійних розмірів. У багатьох сферах практичного застосування масштабом називають відношення розміру зображення до розміру зображуваного об'єкта.

Поняття найбільш поширене в геодезії, картографії та проектуванні - відношення величини зображення об'єкта до його натуральної величини. Людина не в змозі зобразити великі об'єкти, наприклад будинок, в натуральну величину, тому при зображенні великого об'єкта в малюнку, кресленні або макеті величину об'єкта зменшують у кілька разів: два, п'ять, десять, сто, тисячу і так далі. Число, яке показує, у скільки разів зменшений зображений об'єкт, є масштаб. Масштаб застосовується при зображенні мікросвіту. Людина неспроможна зобразити живу клітину, яку у мікроскоп, в натуральну величину і тому збільшує величину її зображення у кілька тисяч разів. Число, що показує, у скільки разів зроблено збільшення чи зменшення реального явища за його зображенні, визначено як масштаб.

Масштаб у геодезії, картографії та проектуванні

Масштабпоказує, скільки разів кожна лінія, нанесена на карту чи креслення, менше чи більше її дійсних розмірів. Існують три види масштабу: чисельний, іменований, графічний.

Масштаби на картах та планах можуть бути представлені чисельно чи графічно.

Чисельний масштабзаписують у вигляді дробу, у чисельнику якого стоїть одиниця, а у знаменнику - ступінь зменшення проекції. Наприклад, масштаб 1:5000 показує, що 1 см на плані відповідає 5000 см (50 м) на місцевості.

Найбільшим є той масштаб, у якого знаменник менший. Наприклад, масштаб 1: 1 000 більший, ніж масштаб 1: 25 000. Інакше кажучи, при більш великому масштабіоб'єкт зображається більшим (більше), при більшому дрібному масштабі- той самий об'єкт зображується дрібніше (менше).

Іменований масштабпоказує, яке відстань біля відповідає 1 див у плані. Записується, наприклад: "В 1 сантиметрі 100 кілометрів", або "1 см = 100 км".

Графічні масштабиподіляються на лінійні та поперечні.

• Лінійний масштаб- це графічний масштаб як масштабної лінійки, поділеної на рівні частини.
• Поперечний масштаб- це графічний масштаб у вигляді номограми, побудова якої заснована на пропорційності відрізків паралельних прямих, що перетинають сторони кута. Поперечний масштаб застосовують для точніших вимірювань довжин ліній на планах. Поперечним масштабом користуються наступним чином: відкладають на нижній лінії поперечного масштабу замір довжини таким чином, щоб один кінець (правий) був на цілому розподілі ОМ, а лівий заходив за 0. Якщо ліва ніжка попадає між десятими поділами лівого відрізка (від 0), то піднімаємо обидві ніжки вимірювача вгору, поки ліва ніжка не потрапить на перетин до будь-якої трансвенсалі і будь-якої горизонтальної лінії. При цьому права ніжка вимірювача повинна бути на цій же горизонтальній лінії. Найменша ЦД = 0,2 мм, а точність 0,1.

Точність масштабу- це відрізок горизонтального прокладання лінії, що відповідає 0,1 мм на плані. Значення 0,1 мм визначення точності масштабу прийнято через те, що це мінімальний відрізок, який людина може розрізнити неозброєним оком. Наприклад, для масштабу 1:10 000 точність масштабу дорівнюватиме 1 м. У цьому масштабі 1 см на плані відповідає 10 000 см (100 м) на місцевості, 1 мм - 1 000 см (10 м), 0,1 мм - 100 див (1 м).

Масштаби зображень на кресленнях повинні вибиратися з наступного ряду:

При проектуванні генеральних планів великих об'єктів допускається застосовувати масштаби 1:2000; 1:5000; 1:10000; 1:20000; 1:25000; 1:50 тисяч.
У необхідних випадках допускається застосовувати масштаби збільшення (100n):1 де n - ціле число.

Масштаб у фотографії

Основна стаття: Лінійне збільшення

При фотозйомці під масштабом розуміють відношення лінійного розміру зображення, отриманого на фотоплівці або світлочутливої ​​матриці, лінійного розміру проекції відповідної частини сцени на площину, перпендикулярну напрямку на камеру.

Деякі фотографи вимірюють масштаб як відношення розмірів об'єкта до розмірів зображення на папері, екрані або іншому носії. Правильна методика визначення масштабу залежить від контексту, у якому використовується зображення.

Масштаб має важливе значення для розрахунку глибини різко зображуваного простору. Фотографам доступний дуже широкий діапазон масштабів - від практично нескінченно малого (наприклад, під час зйомки небесних тіл) до дуже великого (без використання спеціальної оптики можливе отримання масштабів близько 10:1).

Під макрофотографією зазвичай розуміють зйомку в масштабі 1:1 або більше. Однак з поширенням компактних цифрових фотоапаратів цим терміном стали також називати зйомку розташованих близько до об'єктиву (як правило, ближче 50 см) дрібних об'єктів. Пов'язано це з необхідною зміною режиму роботи системи автофокусу за таких умов, проте з погляду класичного визначення макрозйомки таке тлумачення є неправильним.

Масштаб у моделізмі

Основна стаття: Масштаб (моделізм)

Для кожного виду масштабного (стендового) модельізму визначено масштабні ряди, що складаються з декількох масштабів різного ступеня зменшення, причому для різних видів модельізму (авіамоделізм, судномоделізм, залізничний, автомобільний, військової техніки) визначено свої масштаби, що історично склалися, масштабні ряди, які зазвичай не перетинаються .

Масштаб у моделізмі обчислюється за формулою:

Де: L – параметр оригіналу, М – необхідний масштаб, Х – шукане значення

Наприклад:

При масштабі 1/72 і параметрі оригіналу 7500 мм, рішення буде виглядати;

7500 мм/72 = 104,1 мм.

Отримане значення 104,1 мм є шукане значення при масштабі 1/72.

Масштаб часу

У програмуванні

В операційних системах з поділом часу надзвичайно важливу роль відіграє надання окремо взятим завданням так званого режиму реального часу, при якому обробка зовнішніх подій забезпечується без додаткових затримок і пропусків. І тому використовується також термін «реальний масштаб часу», проте це термінологічна умовність, яка має до вихідного значення слова «масштаб» жодного відношення.

У кінотехніці

Основна стаття: Прискорена кінозйомка # Масштаб часуОсновна стаття: Уповільнена кінозйомка # Масштаб часу

Масштаб часу - кількісна міра уповільнення чи прискорення руху, рівна відношенню проекційної частоти кадрів до знімальної. Так, якщо проекційна частота кадрів дорівнює 24 кадри в секунду, а зйомка проводилася на 72 кадри в секунду, масштаб часу дорівнює 1:3. Масштаб часу 2:1 означає прискорене вдвічі порівняно із звичайним перебігом процесу на екрані.

В математиці

Масштаб – це відношення двох лінійних розмірів. У багатьох сферах практичного застосування масштабом називають відношення розміру зображення до розміру зображуваного об'єкта. У математиці масштаб визначається як відношення відстані на карті до відповідної відстані реальної місцевості. Масштаб 1:100000 означає, що 1 см на карті відповідає 100 000 см = 1000 м = 1 км на місцевості.

/ ЩО ТАКЕ МАСШТАБ

Масштаб. Види масштабу

Географія. 7 клас

Що таке масштаб?

Масштаб показує, у скільки разів відстань на карті менша за відповідну відстань на місцевості.

Масштаб 1:10 000 (читається одна десятитисячна) показує, кожному сантиметру на карті відповідає 10 000 сантиметрів біля.

Що означає масштаб

Види масштабу

Які види масштабу тут вказано? Яка відсутня?

Записати в 1 см

Оскільки в 1 метрі 100 сантиметрів, то потрібно забрати два нулі

Оскільки в 1 кілометрі 1000 метрів, то потрібно забрати ще три нулі (якщо можна)

Кількість, що залишилася записати після тире, вказати метри або кілометри

Як перевести чисельний масштаб на іменований

			в 1 см – 5 м
			в 1 см – 200 м
			в 1 см – 30 км

Переклад масштабу з чисельного до іменованого

Перевірте відповіді

в1 см – 5 м

в1 см – 15 м

в1 см – 500 м

в1 см - 2 км

в1 см - 30 км

в1 см - 600 км

в1 см - 15 км

Вправи. Переведіть масштаб із чисельного до іменованого

Як розраховувати масштаб 1:50?

Масштаб використовують для розміщення на малюнку території, яка насправді у багато разів більша. При масштабі 1:50 усі розміри беруться у 50 разів менше, ніж насправді. Наприклад, креслення намальовано у масштабі 1:50. На ньому розмір 50 метрів приймається за 1 метр. Якщо потрібно зобразити лавку довжиною 5 метрів, то малюнку її довжина буде 10 див. Такий невеликий масштаб використовується у будівельних кресленнях для графічного зображення невеликий території (ландшафтного дизайну). Висновок: при виконанні креслення з масштабом 1:50 усі вихідні розміри необхідно ділити на 50.

Mirra-mi

Масштаб 1 до 50 означає, що на кресленні всі об'єкти, лінії зменшені в 50 разів, ніж є насправді. Тобто 1 см на кресленні це 50 см насправді. Тому, під час читання такого креслення, кожен сантиметр потрібно множити на 50:

1 см – це 50 см,

2 см – це 100 см,

10 см – це 500 см і т.д.

Масштаб 1:50 означає, що об'єкт (малюнок, карта, графік, креслення, предмет, ескіз тощо), який ми бачимо зменшений у порівнянні з оригінальними розмірами у п'ятдесят разів. Там, де довжина зображена, наприклад, один сантиметр в оригіналі означає п'ятдесят сантиметрів.

Zolotynka

Щоб зрозуміти, що таке масштаб 1:50, розглянемо приклад: припустимо у нас є модель автомобіля, випущена в масштабі 1 до 50. Це означає, що реальний автомобіль у 50 разів більший за нашу модель.

Те саме відноситься і до карт: коли ми зображуємо в масштабі якусь місцевість на аркуші паперу або екрані комп'ютера, ми зменшуємо відстані в 50 разів, але обов'язково зберігаємо всі особливості місцевості і всі пропорції. Масштаб наочно демонструє співвідношення між відстанями на карті та відстанями на землі. Це робить карту зручною для нас, тому що ми отримуємо візуальну інформацію, за допомогою якої можна легко розрахувати наземні відстані.

Тобто. Щоб створити модель в масштабі 1 до 50 (чого завгодно - предмета, місцевості) потрібно реальний розмір ділити на 50.

Azamatik

Для того щоб це зробити, скористаємося прикладом.

Масштаб 1 до 50 означає, наприклад, що 50 кілометрів береться як 1 кілометр; 50 метрів береться за 1 метр; 50 сантиметрів як 1 сантиметр тощо.

Візьмемо реальне футбольне поле, яке має довжину 100 метрів, а його ширину 50 метрів.

Щоб зобразити це поле на аркуші паперу в масштабі 1 до 50, розділимо ширину і довжину на 50 (50 м).

Тому дане футбольне поле в масштабі 1:50 дорівнює в довжину 2 метри і в ширину 1 метр.

Moreljuba

Масштаб – це дуже потрібна та важлива річ. Він дуже важливий під час створення малюнків місцевості та карт. Якщо йдеться про масштаб 1:50, це означає, що всі реальні об'єкти при перенесенні їх на наш креслення повинні бути в 50 разів зменшені в розмірах. Іншими словами, розміри об'єктів повинні бути розділені на 50. Наприклад, якщо потрібно нанести на креслення об'єкт довжиною 100 сантиметрів, ми зменшуємо його до двох сантиметрів (100/50).

Досить просто, якщо це якесь креслення, то це означає, що всі деталі, припустимо, моделі корабля, зменшені в 50 разів і щоб уявити справжній розмір корабля, з якого зроблено це креслення, потрібно буде збільшити модельку в 50 разів, тобто помножити розмір. всіх деталей 50.

Розіюша

Якщо потрібно зробити кімнати якогось об'єкта масштабом 1:50, то зробити це потрібно так: кожну довжину поділити на 50 см, отриманий результат накреслити на папері. Допустимо, стіна довжиною 6 м на кресленні буде довжиною 12 см. Як це розраховується:

6 м = 600 см,

600: 50 = 12 див.

Хвіст мінтаю

Виходить всі об'єкти на малюнку зменшено на п'ятдесят разів. Для того, щоб розрахувати масштаб об'єкта необхідно виміряти картинку звичайною лінійкою після 1 см. помножити на 50. Власне це і виходить реальний масштаб об'єкта.

Питання на межі фантастики. Масштаб один до п'ятдесяти це співвідношення однієї одиниці масштабу, що містить 50 одиниць реального масштабу. Наприклад 1 см встановленого масштабу вміщує 50 см реального.

Що таке масштаб?

Дар'я Ремізова

Масштаб
(Нім. Maßstab, від Maß - міра, розмір і Stab - палиця), відношення довжини відрізків на кресленні, плані, аерофотознімку або карті до довжин відповідних їм відрізків у натурі. Визначається так чисельний Масштаб - абстрактне число, більше 1 у випадках креслень дрібних деталей машин і приладів, а також багатьох мікрооб'єктів, і менше 1 в інших випадках, коли знаменник дробу (при чисельнику, що дорівнює 1) показує ступінь зменшення розмірів зображення об'єктів щодо їх дійсних розмірів. Масщтаб планів та топографічних карт - величина постійна; Масштаб географічних карт – величина змінна. Для практики важливим є лінійний масштаб, тобто пряма лінія, поділена на рівні відрізки з підписами, що вказують довжини відповідних їм відрізків у натурі. Для більш точного нанесення та вимірювання ліній на планах будують так званий поперечний масштаб. Поперечний масштаб - це лінійний масштаб, паралельно якому проведено ряд рівновіддалених один від одного горизонтальних ліній, перетнутих перпендикулярами (вертикалі) і похилими лініями (трансверсалі). Принцип побудови та використання поперечного масштабу. ясен з малюнка, наведеного для чисельного масштабу 1: 5000. Відрізку поперечного масштабу, поміченому на малюнку крапками, відповідає на території лінія 200 + 60 + 6 = 266 м. Поперечним масштабом називають також металеву лінійку, на якій дуже тонкими лініями висічено зображення такого іноді без будь-яких написів. Це дозволяє легко використовувати її у разі будь-якого чисельного масштабу, застосовуваного практично.
Масштаб 1:200 означає, що 1 одиниці вимірювання на малюнку або на кресленні відповідає 200 одиниць вимірювання в просторі. Наприклад: топографічна карта – атлас Тверської області має масштаб 1:200000. Це означає, що 1 сантиметр на карті дорівнює 2 кілометрам на місцевості.

Дмитро мосендз

Масштаб 1:200 означає, що 1 одиниці вимірювання на малюнку або на кресленні відповідає 200 одиниць вимірювання в просторі. Наприклад: топографічна карта – атлас Тверської області має масштаб 1:200000. Це означає, що 1 сантиметр на карті дорівнює 2 кілометрам на місцевості.

Тема "Масштаб"

Матеріали для підготовки до уроку

Т.В. КОНСТАНТИНОВА
канд. пед. наук, старший викладач
Є.А. КУЗНЕЦОВА
Калузький державний педагогічний університет
ім. К.Е. Ціолковського

Засоби навчання

План місцевості (бажано своєї місцевості), фізична карта півкуль, фізична карта Росії, вимірювальні прилади (мірна стрічка, далекомір).

Терміни та поняття

Масштаб (від німецької - міра і Stab - палиця) - відношення довжини відрізка на карті, плані, аеро- чи космічному знімку до його дійсної довжини на місцевості.
Чисельний масштаб- масштаб, виражений у вигляді дробу, де чисельник – одиниця, а знаменник – число, що показує у скільки разів зменшено зображення.
Іменований (словесний) масштаб -вид масштабу, словесна вказівка ​​того, яка відстань на місцевості відповідає 1 см на карті, плані, знімку.
Лінійний масштаб -допоміжна мірна лінійка, що наноситься на карти для полегшення вимірювання відстаней.

Географічні науки та професії географів

Геодезія (грецьке - землерозподіл) - наука, що вивчає форму та розміри Землі, методи вимірювання відстаней, кутів та висот на земній поверхні.
Топографія(грецьке – місце та – пишу) – розділ геодезії, присвячений вимірам на місцевості для створення карт та планів.
Картографія- наука про карти, їх створення та використання. Картографія вивчає також глобуси, плани та інші зображення земної поверхні, крім того, карти та глобуси зоряного неба, інших планет.

Інструментарій географа

Циркуль-вимірювач – інструмент для перенесення розмірів на креслення. При роботі з географічними картами застосовується визначення відстаней між точками, окремими ділянками карти.
Курвіметр -механічний портативний прилад, призначений для вимірювання за картами довжин звивистих ліній. Він складається з круглої коробки з циферблатом та стрілкою, маленького коліщатка внизу. Поділ на шкалі циферблату може означати шлях, що проходить коліщатком по карті (в см), або показувати відразу відстань на місцевості залежно від масштабу карти.
Дальноміри -прилади різного типу, що служать для визначення відстаней без безпосереднього виміру їх мірною стрічкою або рулеткою.
Мірна стрічка -основний інструмент, що служив для вимірювання відстаней до винаходу далекомірів. Є сталевою стрічкою, зазвичай довжиною 20 м, що закріплюється на землі довгими (близько 0,5 м) сталевими шпильками.

Географічна номенклатура

Місцеві назви: населеного пункту, де проживають учні, вулиць, магазинів, освітніх закладів, найближчих водойм, різних місцевих форм рельєфу та інше.

Самостійна робота учнів

Визначення відстаней за картами за допомогою масштабу

Мета роботи: формування умінь роботи з різними видами масштабів; формування умінь визначати відстані картами з допомогою масштабу.
Обладнання:атлас з географії для 6-го класу, курвіметр або нитка завдовжки близько 20 см, робочий зошит.

Завдання 1. Переведіть чисельний масштаб карти до іменованого:

а) 1: 200000
б) 1: 10000000
в) 1: 25000

Правило для учнів. Для легшого переведення чисельного масштабу в названий необхідно порахувати, наскільки нулів закінчується число в знаменнику. Наприклад, у масштабі 1:500 000 у знаменнику після цифри 5 знаходиться п'ять нулів.
Якщо після цифри у знаменнику п'ять і більше нулів, то закривши (пальцем, авторучкою або просто закресливши) п'ять нулів, отримаємо число кілометрів на місцевості, що відповідає 1 сантиметру на карті. Приклад для масштабу 1:500 000. У знаменнику після цифри – п'ять нулів, закривши їх, отримаємо для цього масштабу: в 1 см на карті 5 км на території.
Якщо після цифри в знаменнику менше ніж п'ять нулів, то, закривши два нулі, отримаємо число метрів на місцевості, що відповідає 1 сантиметру на карті. Якщо, наприклад, у знаменнику масштабу 1:10 000 закриємо два нулі, отримаємо: 1 см – 100 м.
Відповідь: а) в 1 см – 2 км; б) за 1 см - 100 км; в) 1 см - 250 м.

Завдання 2.Переведіть іменований масштаб до чисельного:

а) в 1 см – 500 м

б) за 1 см - 10 км

в) за 1 см - 250 км

Правило для учнів. Для легшого переведення іменованого масштабу в чисельний необхідно перевести відстань на території, зазначене в іменованому масштабі, в сантиметри. Якщо відстань на місцевості виражена в метрах, щоб отримати знаменник чисельного масштабу, потрібно приписати два нулі, якщо в кілометрах, то п'ять нулів.
Наприклад, для іменованого масштабу в 1 см - 100 м відстань на місцевості виражена в метрах, тому для чисельного масштабу приписуємо два нулі та отримуємо: 1: 10 000. Для масштабу в 1 см - 5 км приписуємо до п'ятірки п'ять нулів та отримуємо: 1 : 500 000.
Відповіді: а) 1: 50000; б) 1: 1000000; в) 1: 25000000.

Завдання 3.Визначте відстань між пунктами по фізичній карті Росії в атласі 6-го класу:

а) Москва та Мурманськ
б) гора Народна (Уральські гори) та гора Білуха (гори Алтай)
в) мис Дежнева (Чукотський півострів) та мис Лопатка (півострів Камчатка)

Правило для учнів. При визначенні відстані по карті між пунктами слід:
1. Виміряти за допомогою лінійки відстань у сантиметрах між пунктами. Наприклад, відстань між містами Москва та Астрахань на карті становить 6,5 см.
2. Дізнатися за іменованим масштабом, скільки кілометрів (метрів) біля відповідає 1 див на карті.
(На фізичній карті Росії у географічному атласі 6-го класу 1 см на карті відповідає 200 км на місцевості.)
3. Виміряну лінійкою відстань між пунктами помножити на кількість кілометрів (метрів) на місцевості для цього масштабу.

6,5 x 200 = 1300 км.

Відповіді:а) 1460 км; б) 2240 км; в) 2500 км * * .

Завдання 4.Виміряйте довжину рік по фізичній карті Росії в атласі 6-го класу:

а) Ока;
б) річка Урал;
в) Кама.

Вимірювання звивистих ліній на карті (у разі річок) проводяться з допомогою курвіметра чи нитки.
Як виміряти довжину річки за допомогою нитки (правило для учнів).
1. Нитку потрібно змочити, інакше покласти її на папір важко.
2. Прикласти нитку до кривої лінії (до річки - від початку до гирла) те щоб вона повторювала всі вигини річки.
3. Позначити на нитці (пальцями або пінцетами) точки витоку та гирла (можна акуратно обрізати нитку ножицями по цих точках).
4. Розпрямити нитку, помічену (або відрізану) ділянку нитки прикласти до лінійки та виміряти, скільки в ній сантиметрів. Результат виміру помножити на кількість кілометрів на місцевості для даного масштабу. (Можна прикласти нитку до лінійного масштабу на карті та одразу прочитати довжину річки.)
Відповіді: а) приблизно 920 км; б) приблизно 1300 км; в) приблизно 1200 км.
Зверніть увагу.Точність вимірів криволінійних ділянок невелика, тому відповіді школярів можуть дещо розходитися з відповідями товаришів. Напевно, результати вимірювання ниткою по дрібномасштабній карті будуть сильно розходитися з тими довжинами річок, що вказані в підручниках та довідниках. Справжня довжина Окі – 1500 км, Уралу – 2400 км, Ками – 1800 км. Потрібно неодмінно назвати учням ці цифри, щоб у пам'яті не закріпилися «незграбні» цифри самостійного виміру (а вони мають великі шанси закріпитися саме тому, що отримані самостійно). Потрібно пояснити також, звідки береться така розбіжність: безліч середніх і малих поворотів, закрут річки дрібномасштабна карта не може відобразити, всі вони «спрямовані». Це пояснення дуже доречно в темі «Масштаб»: воно полегшить розуміння відмінностей карт різного масштабу.

Цифри та факти

Масштаби топографічних карт

Чисельний масштаб	Назва карти	1 см на карті відповідає на місцевості відстані	1 см 2 на карті відповідає на місцевості площі
1: 5 000 1: 10 000 1: 25 000 1: 50 000 1: 100 000 1: 200 000 1: 500 000 ллл 1: 1 000 000	П'ятитисячна Десятитисячна Двадцятип'ятитисячна П'ятдесятитисячна Стотисячна Двохсоттисячна П'ятисоттисячна, або півмільйонна Мільйонна	50 м 100 м 250 м 500 м 1 км 2 км 5 км ллл 10 км	0,25 га 1 га 6,25 га 25 га 1 км 2 4 км 2 25 км 2 л 100 км 2

Карти мають інші назви. Визначимо, до яких масштабів належать такі назви: стометрівка, півкілометрівка, кілометрівка, двокілометрівка, п'ятикілометрівка, десятикілометрівка.
На якому вигляді масштабу ґрунтуються ті назви, які наведені у таблиці? А ті, що наведені у попередньому абзаці?

(Читання для учнів)

Історія про карту в масштабі 1:1

Жив-був Капризний Король. Одного разу він об'їхав своє королівство і побачив, яка велика і прекрасна його земля. Він побачив звивисті річки, величезні озера, високі гори та чудові міста. Він запишався своїми володіннями і захотів, щоб весь світ дізнався про них. І ось Капризний Король наказав картографам створити карту королівства. Картографи працювали цілий рік і, нарешті, піднесли Королю чудову карту, на якій були позначені всі гірські гряди, великі міста та великі озера та річки.
Проте Капризний Король залишився незадоволеним. Він хотів бачити на карті не лише контури гірських ланцюгів, а й зображення кожної гірської вершини. Не лише великі міста, а й дрібні та селища. Він хотів бачити невеликі річки, що впадають у річки.
Картографи знову взялися за роботу, працювали багато років і намалювали іншу карту, розміром вдвічі більшою за попередню. Але тепер Король побажав, щоб на карті були видні перевали між гірськими вершинами, маленькі озерця в лісах, струмки, селянські будиночки на околиці селищ. Картографи малювали дедалі нові карти.
Капризний Король помер, не дочекавшись закінчення роботи. Спадкоємці один за одним вступали на трон і вмирали у свою чергу, а карта все складалася та складалася. Кожен король наймав нових картографів для складання карти королівства, але щоразу залишався незадоволений результатами праці, знаходячи карту недостатньо докладною.
Нарешті картографи намалювали неймовірну карту. Карта зображала все королівство в найдрібніших подробицях - і була такого ж розміру, як саме королівство. Тепер уже ніхто не міг знайти різницю між картою і королівством.
Де ж збиралися зберігати примхливі королі свою чудову карту? Скриньки для такої карти не вистачить. Знадобиться величезне приміщення на зразок ангара, і в ньому карта лежатиме у багато шарів. Тільки чи потрібна така карта? Адже карта в натуральну величину може бути з успіхом замінена місцевістю.

Залежність детальності карт від масштабу

Якщо вам доводилося літати на літаках, то ви, напевно, пам'ятаєте, як на початку польоту, коли літак тільки відривається від землі, під ним пропливають обриси аеропорту, будинків, скверів. Але чим вище піднімається він у повітря, тим менше подробиць видно в ілюмінатор, зате ширше стає простір, що відкривається погляду. Також змінюється детальність карт при зменшенні масштабу.
На великомасштабних картах, де в 1 см площі вміщається не більше 500 м-коду земного простору, невелика територія зображена дуже докладно.
На дрібномасштабних картах, де в 1 см укладається до кількох тисяч кілометрів, показані величезні площі Землі, але з невеликою кількістю подробиць. Необхідні й ті та інші карти, залежно від їхнього призначення.
Якщо вам цікаво, над якими країнами ви пролетите, вирушаючи з Москви в Мельбурн, треба відкрити дрібномасштабну карту, а вирушаючи в ліс за грибами або з друзями в похід, треба взяти з собою великомасштабну карту, щоб не заблукати.

Домашні завдання для бажаючих

Визнач масштаби карт своєї місцевості

Знайди карти, що зображають місцевість, де ти живеш. Якщо вдома таких карт не виявилося, зверніться за допомогою до знайомих та друзів, вчителя географії, бібліотекаря чи продавця книгарні.
Випиши масштаби карт, що зображають твою місцевість. Який масштаб більший, який дрібніший?
Порівняй карти різних масштабів і з'ясуй, на картах яких масштабів зображена більша за площею територія, на яких - менша.
Визнач, на картах яких масштабів місцевість зображена більш детально, на яких менш детально.
Зроби висновок, як залежить площа зображуваної території та її детальність від масштабу карти.

Визнач своє місцезнаходження на карті

По карті своєї області (краю, республіки...) визнач відстань від свого населеного пункту до обласного (крайового, республіканського) центру, якщо ви живете не в ньому, або до будь-якого іншого населеного пункту, якщо ви знаходитесь в центрі області ( краю, республіки).

На старовинних картах іменований масштаб міг показувати, яке відстань біля відповідає одному дюйму чи інший архаїчної лінійної мірі на карті.
Тут і далі розрахунки зроблено за атласом «Географія. Початковий курс 6 кл.»: Атлас. - М: Дрофа; Видавництво ДІК, 1999. – 32 с. Вочевидь, цьому етапі навчання вчитель поки що не торкається питання спотворення відстаней, що з картографічної проекцією.

Масштабом називають ступінь зменшення ліній під час перенесення їх у план чи карту.

Чисельний масштаб - це правильний дріб, чисельник якого одиниця, а знаменник - число (М), що показує ступінь зменшення ліній.

Наприклад, чисельний масштаб або 1:2000 показує, що всі лінії на місцевості зменшено в М = 2000 разів або 1 см на плані або карті відповідає 2000 см насправді, або в одному сантиметрі міститься 20 м.

Лінійний масштаб – це графік, з якого визначаються відстані між точками на карті чи плані.

Побудова лінійного масштабу включає проведення на папері прямої лінії, поділ її на рівні відрізки по 2 або 1 см, і поділ першого відрізка на дрібніші поділки, наприклад, по 2 або 1 мм (рис. 52).

Рис. 52. Лінійний масштаб

На рис. 52 видно, що один сантиметр на карті масштабу 1:10 000 - це 100 м на місцевості. У двох сантиметрах утримуватиметься 200 м. Двохсантиметровий відрізок поділено на 20 частин, отже, 1 мм на карті буде відповідати 10 м на місцевості. Відкладена відстань на лінійному масштабі становить 590 м-коду.

Поперечний масштаб – це графік, з якого визначаються відстані на плані чи карті з прийнятою точністю 0,2 мм. Такий графік представлено на рис. 53.

Рис.53. Нормальний поперечний масштаб

На цьому графіку відрізок аbІснує найменше розподіл поперечного масштабу. Основа А поперечного масштабу становить 2 див і то, можливо розділено на m рівних частин. Висота Н цього масштабу дорівнює 25 см і включає в загальному випадку n рівних частин.

Відрізок, а відрізок.

Зі співвідношення отримаємо.

Для нормального поперечного масштабу m = n=10, тоді

ab= 0,2 мм.

Точність поперечного масштабу t– це відстань на місцевості, що відповідає точності графічних побудов 0,2 мм:

де М - знаменник чисельного масштабу.

Наприклад, точність поперечного масштабу 1:25000 становитиме

чи t = 5 м.

Приклад1. Визначити довжину виміряної відстані seу масштабах 1:5000 та 1:25000.

У масштабі 1:5000 2 см це 100 м насправді, а в масштабі 1:25000 – 500 м. Оскільки основа масштабу розділена на 10 рівних частин, то однією її десятою (відрізок) cd) відповідає відстань 10 м у масштабі 1:5000, а в масштабі 1:25000 – 50 м. Висота масштабу Н поділена на 10 рівних частин, тому у відрізку аbміститься 1 м при користуванні масштабом 1:5000 та 5 м при масштабі 1:25000.

Для того щоб виміряти відстані між точками на карті необхідно голками циркуля торкнутися точок і отриманий розчин циркуля докласти до поперечного масштабу таким чином, щоб одна голка знаходилася на перетині похилої та горизонтальної ліній масштабу (точка s), а інша – на горизонтальній та вертикальній лініях (точка e). Вимірюваний відрізок seскладається з трьох частин so, orі re. Цим частинам відповідають відстані біля в масштабі 1:5000 40 + 6 + 4 = 446 м, а масштабі 1:25000 – 200 + 30 + 2000 = 2230 м.

Приклад 2. Визначити на карті масштабу 1:25000 відстань між точкою у квадраті 6507 "Позначка 214,3" та точкою у квадраті 6508 "Відмітка 197,1" (див. рис. 2).

В результаті вимірювання на цій карті, а не на її схематичному зображенні отриманий результат: 1480 м.

ВСТУП

Топографічна карта є зменшенеузагальнене зображення місцевості, яке показує елементи за допомогою системи умовних знаків.
Відповідно до вимог топографічні карти відрізняються високою геометричною точністюта географічною відповідністю. Це забезпечується їх масштабом, геодезичною основою, картографічними проекціями та системою умовних знаків
Геометричні властивості картографічного зображення: розміри та форма ділянок, зайнятих географічними об'єктами, відстані між окремими пунктами, напрямки від одного до іншого – визначаються його математичною основою. Математична основакарт включає як складові частини масштаб, геодезичну основу, та картографічну проекцію.
Що є масштаб карти, які види масштабів бувають, як побудувати графічний масштаб і як користуватися масштабами розглянемо на лекції.

6.1. ВИДИ МАСШТАБІВ ТОПОГРАФІЧНИХ КАРТ

При складанні карт та планів горизонтальні проекції відрізків зображують на папері у зменшеному вигляді. Ступінь такого зменшення характеризується масштабом.

Масштаб картки (плану) - відношення довжини лінії на карті (плані) до довжини горизонтального прокладання відповідної лінії місцевості

m = l До : d M

Масштаб зображення невеликих ділянок на всій топографічній карті практично постійний. У цих випадках можна вважати масштабом довжини відношення довжини лінії на карті до довжини відповідної лінії на місцевості.

Масштаб вказується на картах у різних варіантах

6.1.1. Чисельний масштаб

Чисельний масштаб виражають у вигляді дробу з чисельником 1(Аліквотний дріб).

Або

Знаменник Мчисельного масштабу показує ступінь зменшення довжин ліній на карті (плані) стосовно довжин відповідних ліній на місцевості. Порівнюючи між собою чисельні масштаби, більшим називають той, у якого знаменник менший.
Використовуючи чисельний масштаб карти (плану), можна визначити горизонтальне прокладання dмлінії на місцевості

Приклад.
Масштаб картки 1:50 000. Довжина відрізка на карті lК= 4,0 див. Визначити горизонтальне прокладання лінії біля.

Рішення.
Помноживши величину відрізка на карті в сантиметрах на знаменник чисельного масштабу, отримуємо горизонтальне прокладання в сантиметрах.
d= 4,0 см × 50 000 = 200 000 см, або 2000 м, або 2 км.

Зверніть увагу те що, що чисельний масштаб є величина абстрактна, яка має конкретних одиниць виміру.Якщо чисельник дробу висловити в сантиметрах, те й знаменник матиме самі одиниці виміру, тобто. сантиметри.

Наприклад, масштаб 1:25 000 означає, що 1 сантиметр карти відповідає 25 000 сантиметрів місцевості, або 1 дюйм карти відповідає 25 000 дюймів місцевості.

Для задоволення потреб господарства, науки та оборони країни необхідні карти різних масштабів. Для державних топографічних карт, лісоустрійних планшетів, планів лісництв та лісонасаджень визначено стандартні масштаби. масштабний ряд(Табл. 6.1, 6.2).

Масштабний ряд топографічних карт

Таблиця 6.1.

Чисельний масштаб	Назва картки	1 см картки відповідає на місцевості відстані	1 см2 картки відповідає на території площі
	П'ятитисячна		0,25 га
	Десятитисячна
	Двадцятип'ятитисячна		6,25 га
	П'ятдесятитисячна
	Стотисячна
	Двохсоттисячна
	П'ятисоттисячна
	Мільйонна

Раніше цей ряд включав масштаби 1:300000, і 1:2000.

6.1.2. Іменований масштаб

Іменованим масштабом називають словесне вираз чисельного масштабу.Під чисельним масштабом на топографічній карті є напис, що пояснює, скільки метрів або кілометрів на місцевості відповідає одному сантиметру карти.

Наприклад, на карті під чисельним масштабом 1:50 тисяч записано: «в 1 сантиметрі 500 метрів». Цифра 500 у цьому прикладі є величина іменованого масштабу .
Використовуючи іменований масштаб карти, можна визначити горизонтальне прокладання dмлінії на території. І тому необхідно величину відрізка, виміряну на карті в сантиметрах, помножити на величину іменованого масштабу.

Приклад. Іменований масштаб карти – «в 1 сантиметрі 2 кілометри». Довжина відрізка на карті lК= 6,3 див. Визначити горизонтальне прокладання лінії біля.
Рішення. Помноживши величину відрізка виміряного карті в сантиметрах на величину іменованого масштабу, отримуємо горизонтальне прокладання в кілометрах біля.
d= 6,3 см × 2 = 12,6 км.

6.1.3. Графічні масштаби

Щоб уникнути математичних обчислень та прискорити роботу на карті, користуються графічними масштабами . Таких масштабів два: лінійний і поперечний .

Лінійний масштаб

Для побудови лінійного масштабу вибирають вихідний відрізок, зручний для цього масштабу. Цей вихідний відрізок ( а) називають основою масштабу (Рис. 6.1).

Рис. 6.1. Лінійний масштаб. Вимірюваний відрізок біля
буде CD = ED + CE = 1000 м + 200 м = 1200 м.

Основу відкладають на прямій лінії необхідну кількість разів, крайню ліву основу ділять на частини (відрізок) b), які будуть найменшими поділами лінійного масштабу . Відстань на місцевості, що відповідає найменшому розподілу лінійного масштабу, називають точністю лінійного масштабу .

Порядок користування лінійним масштабом:

• праву ніжку циркуля поставити на одне з поділів праворуч від нуля, а ліву ніжку - на ліву основу;
• Довжина лінії складається з двох відліків: відлік цілих основ та відліку поділів лівої основи (рис. 6.1).
• Якщо відрізок на карті довше побудованого лінійного масштабу, його вимірюють частинами.

Поперечний масштаб

Для більш точних вимірів користуються поперечним масштабом (Рис. 6.2, б).

Рис. 6.2. Поперечний масштаб. Виміряна відстань
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 м.

Для його побудови на відрізку прямої лінії відкладають кілька підстав масштабу ( a). Зазвичай довжина основи становить 2 см або 1 см. В отриманих точках встановлюють перпендикуляри до лінії АBі проводять через них десять паралельних ліній через рівні проміжки. Крайню ліву основу зверху та знизу ділять на 10 рівних відрізків та з'єднують їх косими лініями. Нульову точку нижньої основи з'єднують з першою точкою Зверхньої основи і так далі. Отримують ряд паралельних похилих ліній, які називають трансверсал.
Найменше розподіл поперечного масштабу і відрізку C 1 D 1 , (Рис. 6. 2, а). На таку довжину відрізняється сусідній паралельно розташований відрізок під час руху вгору по трансверсалі. 0Ста по вертикальній лінії 0Д.
Поперечний масштаб із основою 2 см, називають нормальним . Якщо основа поперечного масштабу розділена на десять частин, його називають сотенним . У сотному масштабі вартість найменшого розподілу дорівнює одній сотій частці підстави.
Поперечний масштаб гравіюють на металевих лінійках, які називають масштабними.

Порядок користування поперечним масштабом:

• циркулем-вимірювачем зафіксувати довжину лінії на карті;
• праву ніжку циркуля поставити на ціле розподілення основи, а ліву - на будь-яку трансверсаль, при цьому обидві ніжки циркуля повинні розташовуватися на лінії, паралельній лінії AB;
• Довжина лінії складається з трьох відліків: відлік цілих основ, плюс відлік поділів лівої основи, плюс відлік поділів вгору трансверсалі.

Точність вимірювання довжини лінії з допомогою поперечного масштабу оцінюється половиною ціни найменшого поділу.

6.2. РІЗНОВИДИ ГРАФІЧНИХ МАСШТАБІВ

6.2.1. Перехідний масштаб

Іноді на практиці доводиться користуватися картою чи аерознімком, масштаб яких є стандартним. Наприклад, 1:17500, тобто. 1 см на карті відповідають 175 м на місцевості. Якщо побудувати лінійний масштаб із основою 2 див, то найменше розподіл лінійного масштабу у своїй буде 35 м. Оцифровка такого масштабу викликає труднощі під час виконання практичних робіт.
Щоб спростити визначення відстаней по топографічній карті, надходять у такий спосіб. Основу лінійного масштабу приймають не 2 см, а розраховують так, щоб воно відповідало круглому числу метрів - 100, 200, і т.д.

Приклад. Потрібно розрахувати довжину основи відповідного 400 м для карти масштабу 1:17500 (в одному сантиметрі 175 метрів).
Щоб визначити, які розміри на карті масштабу 1:17 500 матиме відрізок завдовжки 400 м, складаємо пропорції:
на місцевості на плані
175 м 1 см
400 м Х см
Х см = 400 м 1 см / 175 м = 2,29 см.

Вирішивши пропорцію, робимо висновок: Основа перехідного масштабу в сантиметрах дорівнює величині відрізка біля метрах ділене на величину іменованого масштабу метрах.Довжина основи у нашому випадку
а= 400/175 = 2,29 см.

Якщо тепер побудувати поперечний масштаб із довжиною основи а= 2,29 см, то один розподіл лівої основи буде відповідати 40 м (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Перехідний лінійний масштаб.
Виміряна відстань АС = ПС + АВ = 800 +160 = 960 м.

Для більш точних вимірів на картах та планах будують поперечний перехідний масштаб.

6.2.2. Масштаб кроків

Використовують цей масштаб для визначення відстаней, виміряних кроками під час окомірної зйомки. Принцип побудови та використання масштабу кроків подібний до перехідного масштабу. Основу масштабу кроків розраховують так, щоб воно відповідало круглому числу кроків (пар, трійок) - 10, 50, 100, 500.
Для розрахунку величини основи масштабу кроків необхідно визначити масштаб зйомки та розрахувати середню довжину кроку ШСР.
Середню довжину кроку (пари кроків) розраховують на відомій відстані, пройденому у прямому та зворотному напрямках. Розділивши відому відстань на кількість пройдених кроків, одержують середню довжину одного кроку. При нахилі земної поверхні кількість пройдених кроків у прямому та зворотному напрямках буде різною. Під час руху у бік підвищення рельєфу крок буде коротшим, а у зворотний бік – довшим.

Приклад. Відома відстань 100 м виміряна кроками. У прямому напрямку пройдено 137 кроків, а у зворотному – 139 кроків. Розрахувати середню довжину одного кроку.
Рішення. Всього пройдено: Σ м = 100 м + 100 м = 200 м. Сума кроків складає: Σ ш = 137 ш + 139 ш = 276 ш. Середня довжина одного кроку становить:

ШСР= 200/276 = 0,72 м.

Зручно працювати з лінійним масштабом, коли масштабна лінія розмічена через 1 - 3 см, а поділ підписано круглим числом (10, 20, 50, 100). Очевидно, величина одного кроку 0,72 м у будь-якому масштабі матиме вкрай малі значення. Для масштабу 1:2 000 відрізок на плані становитиме 0,72/2 000 = 0,00036 м або 0,036 см. Десять кроків, у відповідному масштабі, будуть виражені відрізком 0,36 см. Найбільш зручною основою для цих умов, на думку автора, буде величина 50 кроків: 0,036×50 = 1,8 см.
Для тих, хто вважає кроки парами, зручною основою буде 20 пар кроків (40 кроків) 0,036×40 = 1,44 см.
Довжину основи масштабу кроків можна обчислити з пропорцій або за формулою
а = (ШСР × КШ) / М
де: ШСР -середня величина одного кроку в сантиметрах,
КШ -кількість кроків на основі масштабу ,
М -знаменник масштабу.

Довжина основи для 50 кроків у масштабі 1:2 000 із довжиною одного кроку рівним 72 см становитиме:
а= 72×50/2000 = 1,8 см.
Щоб побудувати масштаб кроків для прикладу, необхідно горизонтальну лінію розділити на відрізки рівні 1,8 см, а ліву основу розділити на 5 або 10 рівних частин.

Рис. 6.4. Масштаб кроків.
Виміряна відстань АС = ВС + АВ = 100 + 20 = 120 ш.

6.3. ТОЧНІСТЬ МАСШТАБУ

Точність масштабу (гранична точність масштабу) – це відрізок горизонтального прокладання лінії, що відповідає 0,1 мм на плані. Значення 0,1 мм визначення точності масштабу прийнято через те, що це мінімальний відрізок, який людина може розрізнити неозброєним оком.
Наприклад, для масштабу 1:10 000 точність масштабу дорівнюватиме 1 м. У цьому масштабі 1 см на плані відповідає 10 000 см (100 м) на місцевості, 1 мм - 1 000 см (10 м), 0,1 мм - 100 см (1 м). З наведеного прикладу випливає, що якщо знаменник чисельного масштабу поділити на 10 000, то матимемо граничну точність масштабу метрах.
Наприкладдля чисельного масштабу 1:5 000 гранична точність масштабу буде 5 000 / 10 000 = 0,5м.

Точність масштабу дозволяє вирішувати два важливі завдання:

• визначення мінімальних розмірів об'єктів та предметів місцевості, що зображуються в даному масштабі, та розмірів об'єктів, які у даному масштабі неможливо зобразити;
• встановлення масштабу, в якому слід створювати карту, щоб на ній зобразилися предмети та об'єкти місцевості із заздалегідь визначеними мінімальними розмірами.

Фактично приймається, що довжина відрізка на плані або карті може бути оцінена з точністю 0,2 мм. Горизонтальна відстань на місцевості, що відповідає в даному масштабі 0,2 мм (0,02 см) на плані, називається графічною точністю масштабу . Графічна точність визначення відстаней на плані або карті може бути досягнута лише при використанні поперечного масштабу.
Слід пам'ятати, що з вимірах на карті взаємного становища контурів точність визначається не графічної точністю, а точністю самої карти, де помилки можуть становити середньому 0,5 мм внаслідок впливу інших, крім графічних, похибок.
Якщо врахувати похибку самої карти і похибку вимірювань на карті, можна зробити висновок, що графічна точність визначення відстаней на карті в 5 - 7 гірше граничної точності масштабу, тобто становить 0,5 - 0,7 мм у масштабі карти.

6.4. ВИЗНАЧЕННЯ НЕВІДОМОГО МАСШТАБУ КАРТИ

У тих випадках, коли з якоїсь причини масштаб на карті відсутній (наприклад, обрізаний при склейці), він може бути визначений одним із таких способів.

• По координатній сітці . Потрібно виміряти відстань на карті між лініями координатної сітки та визначити, через яку кількість кілометрів проведені ці лінії; цим визначиться і масштаб карти.

Наприклад, координатні лінії позначені числами 28, 30, 32 і т. д. (західною рамкою) і 06, 08, 10 (по південній рамці). Зрозуміло, що лінії проведено за 2 км. Відстань на карті між сусідніми лініями дорівнює 2 см. Звідси випливає, що 2 см на карті відповідають 2 км на місцевості, а 1 см на карті – 1 км на місцевості (іменований масштаб). Значить масштаб карти буде 1:100 000 (в 1 сантиметрі 1 кілометр).

• За номенклатурою листа картки. Система позначень (номенклатура) листів карт для кожного масштабу цілком визначена, тому, знаючи систему позначень, неважко дізнатися про масштаб карти.

Аркуш карти масштабу 1:1 000 000 (мільйонної) позначається однією з літер латинського алфавіту та одним із чисел від 1 до 60. Система позначень карт більших масштабів має в своїй основі номенклатуру листів мільйонної картки та може бути представлена ​​наступною схемою:

1:1 000 000 – N-37
1:500 000 – N-37-Б
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 – N-37-117
1:50 000 – N-37-117-А
1:25 000 - N-37-117-А-г

Залежно від розташування картки, літери та числа, що становлять його номенклатуру, будуть різні, але порядок і кількість літер та чисел у номенклатурі аркуша карти даного масштабу будуть завжди однакові.
Таким чином, якщо картка має номенклатуру М-35-96, то порівнявши її з наведеною схемою, можна відразу сказати, що масштаб цієї картки буде 1:100 000.
Докладніше про номенклатуру карт див. Розділ 8.

• Відстань між місцевими об'єктами. Якщо на карті є два об'єкти, відстань між якими на місцевості відома або може бути виміряна, то для визначення масштабу потрібно число метрів між цими предметами на місцевості розділити число сантиметрів між зображеннями цих предметів на карті. В результаті отримаємо число метрів 1 см даної карти (іменований масштаб).

Наприклад, відомо, що відстань від н. Кувечине до оз. Глибоке 5 км. Вимірявши цю відстань на карті, отримали 4.8 см. Тоді
5000 м/4,8 см = 1042 м в одному сантиметрі.
Карти масштабу 1:104 200 не видаються, тому виконуємо округлення. Після заокруглення матимемо: 1 см картки відповідає 1 000 м місцевості, тобто масштаб карти 1:100 000.
Якщо на карті є дорога з кілометровими стовпами, то масштаб найзручніше визначати, на відстані між ними.

• За розмірами довжини дуги однієї хвилини меридіана . Рамки топографічних карт по меридіанам та паралелях мають поділки у хвилинах дуги меридіана та паралелі.

Однією хвилиною дуги меридіана (за східною чи західною рамкою) відповідає біля відстань 1852 м (морська миля). Знаючи це, можна визначити масштаб карти так само, як і на відомій відстані між двома об'єктами місцевості.
Наприклад, Хвилинний відрізок по меридіану на карті дорівнює 1,8 см. Отже, в 1 см на карті буде 1852: 1,8 = 1030 м. Зробивши округлення, отримуємо масштаб карти 1:100 000.
У наших обчисленнях отримано наближені значення масштабів. Це сталося через наближеність взятих відстаней і неточність їх вимірювання на карті.

6.5. ТЕХНІКА ВИМІРЮВАННЯ ТА ВІДКЛАДАННЯ ВІДСТАНОВ НА КАРТІ

Для вимірювання відстаней по карті використовують міліметрову або масштабну лінійку, циркуль-вимірювач, а для вимірювання кривих ліній – курвіметр.

6.5.1. Вимірювання відстаней міліметровою лінійкою

Міліметровою лінійкою виміряти відстань між заданими точками на карті з точністю 0,1 см. Отримане число сантиметрів помножити на величину іменованого масштабу. Для рівнинної місцевості результат відповідатиме відстані на місцевості за метри або кілометри.
приклад.На карті масштабу 1: 50 000 (1 см - 500 м) відстань між двома точками дорівнює 3,4 см. Визначити відстань між цими точками.
Рішення. Іменований масштаб: 1 см 500 м. Відстань на місцевості між точками буде 3,4 × 500 = 1700 м.
При кутах нахилу земної поверхні понад 10 º необхідно ввести відповідну поправку (див. далі).

6.5.2. Вимірювання відстаней циркулем-вимірювачем

При вимірюванні відстані по прямій лінії голки циркуля встановлюють на кінцеві точки, потім, не змінюючи розчину циркуля, лінійному або поперечному масштабі відраховують відстань. У тому випадку, коли розчин циркуля перевищує довжину лінійного або поперечного масштабу, ціле число кілометрів визначається квадратами координатної сітки, а залишок - звичайним порядком за масштабом.

Рис. 6.5. Вимірювання відстаней циркулем-вимірювачем за лінійним масштабом.

Для отримання довжини ламаною лінії послідовно вимірюють довжину кожної її ланки, а потім підсумовують їх величини. Такі лінії вимірюють нарощуванням розчину циркуля.
Приклад. Щоб виміряти довжину ламаної АВСD(Рис. 6.6, а), ніжки циркуля спочатку ставлять у крапки Аі В. Потім, обертаючи циркуль навколо точки В. переміщають задню ніжку з точки Ав ціль В", що лежить на продовженні прямої НД.
Передню ніжку з точки Впереносять у крапку З. В результаті одержують розчин циркуля В "С=АВ+НД. Перемістивши аналогічним чином задню ніжку циркуля з точки В"в ціль С", а передню з Зв D. отримують розчин циркулю
С"D = В"С + СD, довжину якого визначають за допомогою поперечного або лінійного масштабу.

Рис. 6.6. Вимірювання довжини лінії: а - ламаною ABCD; б - кривий A 1 B 1 C 1;
B"C" - допоміжні точки

Довгі криві відрізкивимірюють по хордах кроками циркуля (див. рис. 6.6 б). Крок циркуля, що дорівнює цілій кількості сотень або десятків метрів, встановлюють за допомогою поперечного або лінійного масштабу. При перестановці ніжок циркуля вздовж вимірюваної лінії у напрямках, показаних на рис. 6.6 б стрілками, вважають кроки. Загальна довжина лінії А 1 З складається з відрізка А 1 В 1 , рівного величині кроку, помноженої на число кроків, і залишку В 1 З 1 вимірюється по поперечному або лінійному масштабі.

6.5.3. Вимірювання відстаней курвіметром

Криві відрізки вимірюють механічним (рис. 6.7) або електронним (рис. 6.8) курвіметром.

Рис. 6.7. Курвіметр механічний

Спочатку, обертаючи колесо рукою, встановлюють стрілку на нульове розподіл, потім прокочують колесо по лінії, що вимірювається. Відлік на циферблаті проти кінця стрілки (у сантиметрах) множать на величину масштабу карти та отримують відстань на місцевості. Цифровий курвіметр (рис. 6.7.) – це високоточний, зручний у використанні прилад. Курвіметр включає архітектурні та інженерні функції та має зручний дисплей для читання інформації. Цей прилад може обробляти метричні та англо-американські (фути, дюйми, тощо) значення, що дозволяє працювати з будь-якими картами та кресленнями. Можна ввести найчастіше використовуваний вид вимірювань, і прилад автоматично перекладатиме масштабні вимірювання.

Рис. 6.8. Курвіметр цифровий (електронний)

Для підвищення точності та надійності результатів рекомендується всі вимірювання проводити двічі – у прямому та зворотному напрямках. У разі незначних відмінностей виміряних даних кінцевий результат приймається середнє арифметичне значення виміряних величин.
Точність виміру відстаней зазначеними способами із застосуванням лінійного масштабу становить 0,5 - 1,0 мм у масштабі карти. Те саме, але із застосуванням поперечного масштабу становить 0,2 - 0,3 мм на 10 см довжини лінії.

6.5.4. Перерахунок горизонтального прокладання в похилу дальність

Слід пам'ятати, що в результаті вимірювання відстаней за картами отримують довжини горизонтальних проекцій ліній (d), а не довжини ліній на земній поверхні (S) (рис. 6.9).

Рис. 6.9. Похила дальність ( S) та горизонтальне прокладання ( d)

Дійову відстань на похилій поверхні можна обчислити за такою формулою:

де d - Довжина горизонтальної проекції лінії S;
v – кут нахилу земної поверхні.

Довжину лінії на топографічній поверхні можна визначити за допомогою таблиці (табл.6.3) відносних величин поправок до довжини горизонтального прокладання (%).

Таблиця 6.3

Кут нахилу

Правила користування таблицею

1. У першому рядку таблиці (0 десятків) наведено відносні величини поправок при кутах нахилу від 0° до 9°, у другому - від 10° до 19°, у третьому - від 20° до 29°, у четвертому - від 30° до 39 °.
2. Щоб визначити абсолютну величину виправлення, необхідно:
а) у таблиці за кутом нахилу знайти відносну величину поправки (якщо кут нахилу топографічної поверхні заданий не цілим числом градусів, то треба відносну величину поправки знайти інтерполювання між табличними величинами);
б) обчислити абсолютну величину поправки до довжини горизонтального прокладання (тобто цю довжину помножити на відносну величину поправки та отриманий твір розділити на 100).
3. Щоб визначити довжину лінії на топографічній поверхні, треба обчислену абсолютну величину поправки додати до довжини горизонтального прокладання.

приклад. На топографічній карті визначено довжину горизонтального прокладання 1735 м, кут нахилу топографічної поверхні - 7 ° 15 '. У таблиці відносні величини поправок наведено цілих градусів. Отже, для 7°15" необхідно визначити найближчу велику і найближчу меншу величини, кратні одному градусу - 8º і 7º:
для 8° відносна величина виправлення 0,98%;
для 7 ° 0,75%;
різницю табличних величин 1º (60′) 0,23%;
різниця між заданим кутом нахилу земної поверхні 7°15" та найближчою меншою табличною величиною 7º становить 15".
Складаємо пропорції та знаходимо відносну величину поправки для 15":

Для 60′ поправка становить 0,23%;
Для 15′ поправка становить х%
х% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Відносна величина виправлення для кута нахилу 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Потім треба визначити абсолютну величину виправлення:
= 14,05 м-коду приблизно 14 м-коду.
Довжина похилої лінії на топографічній поверхні буде:
1735 м+14 м=1749 м.

При малих кутах нахилу (менше 4-5°) різниця в довжині похилої лінії та її горизонтальній проекції дуже мала і може не враховуватися.

6.6. ВИМІР ПЛОЩЕЙ ЗА КАРТАМИ

Визначення площ ділянок за топографічними картами засноване на геометричній залежності між площею фігури та її лінійними елементами. Масштаб площ дорівнює квадрату лінійного масштабу.
Якщо сторони прямокутника на карті зменшені в n разів, площа цієї фігури зменшиться в n 2 разів.
Для карти масштабу 1:10 000 (1 см 100 м) масштаб площ буде дорівнює (1: 10 000) 2 або в 1 см 2 буде 100 м × 100 м = 10 000 м 2 або 1 га, а на карті масштабу 1 :1 000 000 за 1 см 2 - 100 км 2 .

Для вимірювання площ по картах застосовують графічні, аналітичні та інструментальні методи. Застосування того чи іншого способу вимірювань обумовлено формою ділянки, що вимірюється, заданою точністю результатів вимірювань, необхідною швидкістю отримання даних і наявністю необхідних приладів.

6.6.1. Вимірювання площі ділянки з прямолінійними межами

При вимірі площі ділянки з прямолінійними межами ділянку ділять на прості геометричні фігури, вимірюють площу кожної їх геометричним способом і, підсумовуючи площі окремих ділянок, обчислених з урахуванням масштабу карти, отримують загальну площу об'єкта.

6.6.2. Вимірювання площі ділянки з криволінійним контуром

Об'єкт із криволінійним контуром розбивають на геометричні фігури, попередньо спрямувавши кордони з таким розрахунком, щоб сума відсічених ділянок та сума надлишків взаємно компенсували одна одну (рис. 6.10). Результати вимірювань будуть певною мірою наближеними.

Рис. 6.10. Випрямлення криволінійних меж ділянки та
розбивка його площі на прості геометричні фігури

6.6.3. Вимірювання площі ділянки зі складною конфігурацією

Вимірювання площ ділянок, мають складну неправильну конфігурацію, частіше виробляють за допомогою палеток та планіметрів, що дає найточніші результати. Сіткова палетка є прозорою пластиною з сіткою квадратів (рис. 6.11).

Рис. 6.11. Квадратна сіточна палетка

Палетку накладають на контур, що вимірюється, і по ній підраховують кількість клітин та їх частин, що опинилися всередині контуру. Частки неповних квадратів оцінюються на око, тому підвищення точності вимірювань застосовуються палетки з дрібними квадратами (зі стороною 2 - 5 мм). Перед роботою на цій карті визначають площу одного осередку.
Площа ділянки розраховується за такою формулою:

Р = а 2 n

Де: а -сторона квадрата, виражена у масштабі карти;
n- Число квадратів, що потрапили в межі контуру вимірюваної ділянки

Для підвищення точності площу визначають кілька разів з довільною перестановкою палетки, що використовується в будь-яке положення, в тому числі і з поворотом щодо її початкового положення. За остаточне значення площі приймають середнє арифметичне результати вимірювань.

Крім сіткових палеток, застосовують точкові та паралельні палетки, що є прозорими пластинами з награвованими точками або лініями. Крапки ставляться в одному з кутів осередків сіткової палетки з відомою ціною поділу, потім лінії сітки видаляють (рис. 6.12).

Рис. 6.12. Точкова палетка

Вага кожної точки дорівнює ціні розподілу палетки. Площа вимірюваної ділянки визначають шляхом підрахунку кількості точок, що опинилися всередині контуру, і множать цю кількість на вагу точки.
На паралельній палетці награвіровано рівновіддалені паралельні прямі (рис. 6.13). Вимірювана ділянка, при накладенні на неї палетки, виявиться розділеною на ряд трапецій з однаковою висотою h. Відрізки паралельних ліній усередині контуру (посеред між лініями) є середніми лініями трапецій. Для визначення площі ділянки за допомогою цієї палетки необхідно суму всіх виміряних середніх ліній помножити на відстань між паралельними лініями палетки h(З урахуванням масштабу).

P = h∑l

Рис. 6.13. Палетка, що складається із системи
паралельних ліній

Вимірювання площ значних ділянокпроводиться за картками за допомогою планіметра.

Рис. 6.14. Полярний планіметр

Планіметр служить визначення площ механічним способом. Широке поширення має полярний планіметр (рис. 6.14). Він складається з двох важелів - полюсного та обвідного. Визначення площі контуру планіметром зводиться до таких дій. Закріпивши полюс і встановивши голку обвідного важеля початковій точці контуру, беруть відлік. Потім обвідний шпиль обережно ведуть за контуром до початкової точки і беруть другий відлік. Різниця відліків дасть площу контуру в поділах планіметра. Знаючи абсолютну ціну поділу планіметра, визначають площу контуру.
Розвиток техніки сприяє створенню нових приладів, що підвищують продуктивність праці при обчисленні площ, зокрема використання сучасних приладів, серед яких - електронні планіметри.

Рис. 6.15. Електронний планіметр

6.6.4. Обчислення площі багатокутника за координатами його вершин
(Аналітичний спосіб)

Цей спосіб дозволяє визначити площу ділянки будь-якої конфігурації, тобто. з будь-яким числом вершин, координати яких (х, y) відомі. При цьому нумерація вершин повинна здійснюватися протягом годинної стрілки.
Як видно із рис. 6.16 площа S багатокутника 1-2-3-4 можна розглядати як різницю площ S" фігури 1у-1-2-3-3у і S" фігури 1y-1-4-3-3у
S = S" - S".

Рис. 6.16. До обчислення площі багатокутника за координатами.

У свою чергу кожна з площ S" і S" являє собою суму площ трапецій, паралельними сторонами яких є абсциси відповідних вершин багатокутника, а висотами - різниці ординат цих вершин, тобто.

S = пл. 1у-1-2-2у + пл. 2у-2-3-3у,
S" = пл 1у-1-4-4у + пл. 4у-4-3-3у
або: 2S = (х 1 + х 2) (у 2 - у 1) + (х 2 + x 3) (у 3 - у 2)
2 S = (х 1 + х 4) (у 4 - у 1) + (х 4 + х 3) (у 3 - у 4).

Таким чином,
2S = (х 1 + х 2) (у 2 - у 1) + (х 2 + x 3) (у 3 - у 2) - (х 1 + х 4) (у 4 - у 1) - (х 4 + х 3) (у 3 - у 4). Розкривши дужки, отримуємо
2S = х 1 у 2 - х 1 у 4 + х 2 у 3 - x 2 у 1 + х 3 у 4 - х 3 у 2 + х 4 у 1 - х 4 у 3

Звідси
2S = х 1 (у 2 - у 4) + х 2 (у 3 - у 1)+х 3 (у 4 - у 2)+х 4 (у 1 - у 3) (6.1)
2S = y 1 (х 4 - х 2) + y 2 (х 1 - х 3) + y 3 (х 2 - х 4) + y 4 (х 3 - х 1) (6.2)

Представимо вирази (6.1) та (6.2) у загальному вигляді, позначивши через i порядковий номер (i = 1, 2, ..., п) вершини багатокутника:
(6.3)
(6.4)
Отже, подвоєна площа багатокутника дорівнює або сумі творів кожної абсциси на різницю ординат наступної та попередньої вершин багатокутника, або сумі творів кожної ординати на різницю абсцис попередньої та наступної вершин багатокутника.
Проміжним контролем обчислень є задоволення умов:

0 або = 0
Значення координат та його різниці зазвичай округляються до десятих часток метра, а твори - до цілих квадратних метрів.
Складні формули розрахунку площі ділянки можна легко вирішити за допомогою електронних таблиць MicrosoftXL. Приклад для багатокутника (полігону) з 5 точок наведено у таблицях 6.4, 6.5.
У таблицю 6.4 вводимо вихідні дані та формули.

Таблиця 6.4.

				y i (x i-1 - x i+1)
	Подвійна площа у м 2			СУМ(D2: D6)
	Площа у гектарах

У таблиці 6.5 бачимо результати обчислень.

Таблиця 6.5.

				y i (x i-1 -x i+1)
	Подвійна площа у м 2
	Площа у гектарах

6.7. ОЧОМІРНІ ВИМІРИ НА КАРТІ

У практиці картометричних робіт широко використовують окомірні вимірювання, що дають приблизні результати. Проте вміння окомірно визначити за картою відстані, напрями, площі, крутизну схилу та інші характеристики об'єктів сприяє оволодінню навичками правильного розуміння картографічного зображення. Точність окомірних визначень підвищується із набуттям досвіду. Очисні навички попереджають грубі прорахунки у вимірах приладами.
Для визначення довжини лінійних об'єктів по карті слід окомірно порівняти величину цих об'єктів із відрізками кілометрової сітки або поділами лінійного масштабу.
Для визначення площ об'єктів як своєрідну палетку використовують квадрати кілометрової сітки. Кожному квадрату сітки карт масштабів 1:10 000 – 1:50 000 на місцевості відповідає 1 км2 (100 га), масштабу 1:100 000 – 4 км2, 1:200 000 – 16 км2.
Точність кількісних визначень за картою, з розвитком окоміру, становить 10-15% вимірюваної величини.

Відео

Завдання визначення масштабу

Завдання та питання для самоконтролю

1. Які елементи включають математичну основу карт?
2. Розкрийте поняття: "масштаб", "горизонтальне прокладання", "чисельний масштаб", "лінійний масштаб", "точність масштабу", "основи масштабу".
3. Що являє собою іменований масштаб карти та як ним користуватися?
4. Що являє собою поперечний масштаб карти, на яку мету він призначений?
5. Який поперечний масштаб карти вважають за нормальний?
6. Які масштаби топографічних карт та лісовпорядних планшетів застосовують в Україні?
7. Що таке перехідний масштаб карти?
8. Як розраховують основу перехідного масштабу?
Попередня

Масштаб 1: 100000

1 мм на карті - 100 м (0,1 км) на місцевості

1 см на карті - 1000 м (1 км) на місцевості

10 см на карті - 10000 м (10 км) на місцевості

Масштаб 1:10000

1 мм на карті - 10 м (0,01 км) на місцевості

1 см на карті - 100 м (0,1 км) на місцевості

10 см на карті - 1000м (1 км) на місцевості

Масштаб 1:5000

1 мм на карті - 5 м (0,005 км) на місцевості

1 см на карті - 50 м (0,05 км) на місцевості

10 см на карті - 500 м (0,5 км) на місцевості

Масштаб 1:2000

1 мм на карті - 2 м (0,002 км) на місцевості

1 см на карті - 20 м (0,02 км) на місцевості

10 см на карті - 200 м (0,2 км) на місцевості

Масштаб 1:1000

1 мм на карті - 100 см (1 м) на місцевості

1 см на карті - 1000см (10 м) на місцевості

10 см на карті - 100 м на місцевості

Масштаб 1:500

1 мм на карті - 50 см (0,5 метри) на місцевості

1 см на карті - 5 м на місцевості

10 см на карті - 50 м на місцевості

Масштаб 1:200

1 мм на карті - 0,2 м (20 см) на місцевості

1 см на карті - 2 м (200 см) на місцевості

10 см на карті - 20 м (0,2 км) на місцевості

Масштаб 1:100

1 мм на карті - 0,1 м (10 см) на місцевості

1 см на карті - 1 м (100 см) на місцевості

10 см на карті - 10м (0,01 км) на місцевості

Переведіть чисельний масштаб карти до іменованого:

Рішення:

Для легшого переведення чисельного масштабу в названий необхідно порахувати, наскільки нулів закінчується число в знаменнику.

Наприклад, у масштабі 1:500 000 у знаменнику після цифри 5 знаходиться п'ять нулів.

Якщо після цифри в знаменнику п'ять і більше нулів, то закривши (пальцем, авторучкою або просто закресливши) п'ять нулів, отримаємо число кілометрів на місцевості, що відповідає 1 сантиметру на карті.

Приклад масштабу 1: 500 000

У знаменнику після цифри – п'ять нулів. Закривши їх, отримаємо для цього масштабу: в 1 см на карті 5 км на території.

Якщо після цифри в знаменнику менше ніж п'ять нулів, то, закривши два нулі, отримаємо число метрів на місцевості, що відповідає 1 сантиметру на карті.

Якщо, наприклад, у знаменнику масштабу 1:10 000 закриємо два нулі, отримаємо:

в 1 см – 100 м.

Відповіді:

в 1 см – 2 км;

в 1 см – 100 км;

в 1 см – 250 м.

Використовуйте лінійку, накладайте на карти для полегшення вимірювання відстаней.

Переведіть іменований масштаб до чисельного:

в 1 см - 500 м

в 1 см - 10 км

в 1 см - 250 км

Рішення:

Для легшого переведення іменованого масштабу в чисельний необхідно перевести відстань на території, зазначене в іменованому масштабі, в сантиметри.

Якщо відстань на місцевості виражена в метрах, тоді, щоб отримати знаменник чисельного масштабу, потрібно приписати два нулі, якщо в кілометрах, то п'ять нулів.

Наприклад, для іменованого масштабу в 1 см – 100 м відстань на місцевості виражена в метрах, тому для чисельного масштабу приписуємо два нулі та отримуємо: 1:10 000.

Для масштабу в 1 см – 5 км приписуємо до п'ятірки п'ять нулів та отримуємо: 1:500 000.

Відповіді:

Картки залежно від масштабів умовно поділяють такі типи:

топографічні плани – 1:400 – 1:5 000;

великомасштабні топографічні карти – 1:10 000 – 1:100 000;

середньомасштабні топографічні карти – від 1:200 000 – 1:1 000 000;

дрібномасштабні топографічні карти – менше 1:1 000 000.

Карти масштабів:

1:10 000 (1см = 100м)

1:25000 (1см = 100м)

1:50000 (1см = 500м)

1:100 000 (1см = 1000м)

називаються великомасштабними.

Казка про карту в масштабі 1:1

Жив-був Капризний Король. Одного разу він об'їхав своє королівство і побачив, яка велика і прекрасна його земля. Він побачив звивисті річки, величезні озера, високі гори та чудові міста. Він запишався своїми володіннями і захотів, щоб весь світ дізнався про них. І ось Капризний Король наказав картографам створити карту королівства. Картографи працювали цілий рік і, нарешті, піднесли Королеві чудову карту, на якій були позначені всі гірські гряди, великі міста та великі озера та річки.

Проте Капризний Король залишився незадоволеним. Він хотів бачити на карті не лише контури гірських ланцюгів, а й зображення кожної гірської вершини. Не лише великі міста, а й дрібні та селища. Він хотів бачити невеликі річки, що впадають у річки.

Картографи знову взялися за роботу, працювали багато років і намалювали іншу карту, розміром вдвічі більшою за попередню. Але тепер Король побажав, щоб на карті були видні перевали між гірськими вершинами, маленькі озерця в лісах, струмки, селянські будиночки на околиці селищ. Картографи малювали дедалі нові карти.

Капризний Король помер, не дочекавшись закінчення роботи. Спадкоємці один за одним вступали на трон і вмирали у свою чергу, а карта все складалася та складалася. Кожен король наймав нових картографів для складання карти королівства, але щоразу залишався незадоволеним результатами праці, знаходячи карту недостатньо докладною.

Нарешті картографи намалювали Неймовірну картку! Карта зображала все королівство в найдрібніших подробицях - і була такого ж розміру, як саме королівство. Тепер уже ніхто не міг знайти різницю між картою і королівством.

Де ж збиралися зберігати примхливі королі свою чудову карту? Скриньки для такої карти не вистачить. Знадобиться величезне приміщення на зразок ангара, і в ньому карта лежатиме у багато шарів. Тільки чи потрібна така карта? Адже карта в натуральну величину може бути з успіхом замінена місцевістю..))))