Главная > Индийский Пасьянс > Что такое геометрические головоломки. Геометрические головоломки

Что такое геометрические головоломки. Геометрические головоломки

Танграм - старинная восточная головоломка из фигур, получившихся при разрезании квадрата на 7 частей особым образом: 2 больших треугольника, один средний, 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. В результате складывания этих частей друг с другом получаются плоские фигуры, контуры которых напоминают всевозможные предметы, начиная от человека, животных и заканчивая орудиями труда и предметами обихода. Такого рода головоломки часто называют "геометрическими конструкторами", "головоломками из картона" или "разрезными головоломками".

С танграмом ребенок научится анализировать изображения, выделять в них геометрические фигуры, научится визуально разбивать целый объект на части, и наоборот - составлять из элементов заданную модель, а самое главное - логически мыслить.

Как сделать танграм

Танграм можно сделать из картона или бумаги, распечатав шаблон и разрезав по линиям. Вы можете скачать и распечатать схему квадрата танграма, кликнув по картинке и выбрав "печать" или "сохранить картинку как...".

Можно и без шаблона. В квадрате чертим диагональ - получается 2 треугольника. Один из них разрезаем пополам на 2 небольших треугольника. Отмечаем на каждой стороне второго большого треугольника середину. Отсекаем по этим отметкам средний треугольник и остальные фигуры. Есть и другие варианты, как расчертить танграм, но когда вы его разрежете на части, они будут абсолютно те же самые.

Более практичный и долговечный танграм можно вырезать из жесткой офисной папки или пластиковой коробки из под DVD. Можно немного усложнить себе задачу, вырезав танграм из кусочков разного фетра, обметав их по краям, или вовсе из фанеры или дерева.

Как играть в танграм

Каждая фигура игры должна складываться из семи частей танграма, и при этом они не должны перекрываться.

Самый легкий вариант для детей дошкольников 4-5 лет - собирать фигуры по расчерченным на элементы схемам (ответам), как мозаику. Немного практики, и ребенок научится составлять фигуры по образцу-контуру и даже придумывать свои фигуры по такому же принципу.

Уровень первый - скачать и распечатать цветной танграм, так легче будет ориентироваться в схеме.

Схемы и фигуры игры танграм

В последнее время танграм частенько используют дизайнеры. Самое удачное применение танграма, пожалуй, в качестве мебели. Есть и столы-танграмы, и трансформируемая мягкая мебель, и корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу танграма, довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из треугольных, квадратных и четырехугольных полок. При покупке такой мебели вместе с инструкцией покупателю выдаются несколько листов с картинками на разные темы, которые можно сложить из этих полок. В гостиной можно повесить полки в виде людей, в детской из этих же полок можно сложить котов, зайцев и птиц, а в столовой или библиотеке - рисунок может быть на строительную тему - дома, замки, храмы.

Вот такой многофункциональный танграм.

Арифметические головоломки

Задание 1. Заполните таблицу числами от 1 до 4 так, чтобы в соседних ячейках стояли разные числа. (Две ячейки называются соседними, если у них нет общих точек, в том числе и вершин).

Оценка

Задание 2. Расставьте числа от 1 до 10 в маленькие кружочки так, чтобы суммы чисел в четырех больших кругах были равными.

Оценка : каждое правильное решение оценивается в 15 баллов.

Задание 3. Можно ли несколькими выстрелами выбить 100 очков?

Оценка : каждое правильное решение оценивается в 15 баллов.

Задание 4. Расставьте числа от 1 до 12 так, чтобы сумма чисел во всех выделенных областях была равна 26.

-0,02

Оценка : каждое правильное решение оценивается в 15 баллов.

Задание 5. Расшифровать пример. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры.

Оценка : каждое правильное решение оценивается в 15 баллов.

Геометрические головоломки

Задание 1 . Разрежьте приведенную фигуру на 3 части и сложите из них квадрат.
Решите задачу несколькими способами.

Оценка : каждое правильное решение оценивается в 10 баллов.

Задание 2. Точки в таблице - это вершины восьми треугольников. Все они имеют различные площади от 0.5 до 4 единичных квадратов. Восстановите треугольники, учитывая, что они не должны накладываться либо касаться друг друга.

Оценка : каждое правильное решение оценивается в 15 баллов.

Задание 3. Таблица 10х10 представляет собой план леса, в котором указано положение 20 деревьев. К каждому дереву надо привязать свою палатку (в клетку, касающуюся клетки дерева стороной), всего ровно 20 палаток. Клетки с палатками не должны касаться (даже углом), а числа обозначают количество клеток, занятых палатками, в соответствующей строке или столбце.

Оценка : каждое правильное решение оценивается в 15 баллов.

Задание 4. Для задания используется набор из 12 квадратиков 2Х2, и четыре цвета. В каждом квадратике один цвет отсутствует, вторым окрашены две соседние клетки, а третий и четвертый применяются для оставшейся пары клеток, так что получаются все возможные комбинации цветов.

Расположите квадратики в клетчатой сетке без пересечений, и подсчитайте площадь наименьшей фигуры каждого цвета. Сумма полученных четырех чисел будет вашим результатом. Постарайтесь сделать эту сумму как можно больше.

В примере единственная красная область имеет площадь 12, наименьшая желтая – 3, наименьшая зеленая – 2, наименьшая голубая – 1. Общая сумма:18.

Оценка : 30 баллов за лучшее решение, 28 – за следующее, 26 – за следующе...

Задание 5. Разрежьте квадрат 8Х8 на как можно большее количество треугольников. Все они должны быть различной площади и иметь вершины в узлах сетки. В примере квадрат 4Х4 разрезан на пять треугольников. Площадь каждого указана.

Оценка : 30 баллов за лучшее решение, 28 – за следующее, 26 – за следующе…

Творческое задание

Задание 1. Придумать ребус на тему математических терминов.

Государственное образовательное учреждение Тульской области «Тульская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья»

Центр дистанционного образования

Презентация по теме

Геометрические головоломки

Игры на воссоздание из геометрических фигур образных и сюжетных изображений.

Головоломки – игрушки на все времена. До появления компьютерных и бурного развития настольных игр, одним из основных развлечений для большинства людей была игра - головоломка "Танграм". В наше время очень много людей увлекаются головоломками. Они любимы не только детьми, но и взрослыми. Игра помогает развивать логическое мышление, геометрическую интуицию. Это способ отвлечения от повседневных проблем и направлен на развитие различных мыслительных процессов - сопоставление, обобщение, установление последовательности, определение отношений «целое» - «часть». Все эти умения необходимы будущим математикам.
Сейчас головоломки продают в разных исполнениях – и деревянные, и бумажные, и пластиковые.
На плоскости необходимо выкладывать любые фигуры, какие придумаешь или можно использовать образец. При этом нельзя накладывать части, чтобы они перекрывали друг друга. А также необходимо использовать все детали.

ИГРА «ТАНГРАМ»

Танграм ( кит. 七巧板 , пиньинь qī qiǎo bǎn, букв. «семь дощечек мастерства») - головоломка , состоящая из семи плоских фигур , которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое - необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе - фигуры не должны накладываться друг на друга.

Сколько больших треугольников?

Сколько маленьких треугольников?

Сколько средних треугольников?

Сколько всего треугольников и какого они размера?

Два больших два маленьких и один средний

 В каждую собранную фигуру должны входить все семь элементов.
 При составлении фигур элементы не должны налегать друг на друга.
 Элементы фигур должны примыкать один к другому.
 Начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника.
В результате игры получается плоскостное силуэтное изображение. Оно условно, схематично, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета: его строению, пропорциональному соотношению частей и форме.

Танграм - очень древняя игра – головоломка. Она появилась в Китае более
4000 лет назад. Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры “Танграм”.
Легенда первая.

Разбитая плитка.

Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости.

Ши-Чао-Тю

Легенда вторая: три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю».

Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой.

Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю"- квадрат, разрезанный на семь частей.

Семь книг Тана

Легенда третья: семь книг Тана.

«В записках покойного профессора Челленора, попавших в руки автора, - утверждал Лойд, - имеются сведения о том, что семь книг о танграмах, каждая из которых насчитывает ровно тысячу фигур, были составлены в Китае более 4000 лет назад. Эти книги ныне стали столь большой редкостью, что за те сорок лет, которые профессор Челленор провел в Китае, ему лишь раз удалось видеть первое издание первого из семи томов».

Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа «инь и ян». Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудия труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. Лойд часто цитирует высказывания Конфуция, философа по имени Шуфуце, комментатора Ли Хуанчжан и вымышленного профессора Челленора. Ли Хуанчжан упоминается в связи с тем, что по преданию он знал все фигуры из семи книг Тана прежде, чем научился говорить. Встречаются у Лойда и ссылки на «известные» китайские пословицы типа «Только глупец взялся бы написать восьмую книгу Тана».

Первое изображение танграма (1780) обнаружено на ксилографии японского художника Утомаро, где две девушки складывают фигурки. Название "танграм" возникло в Европе, вероятнее всего, от слова "тань" (что означает "китаец") и корня "грамма" (в переводе с греческого "буква") На первых порах им пользовались не для развлечения, а для обучения геометрии.

Танграм, возможно, ведёт своё происхождение от названия вида мебели, появившегося во времена империи Сун ., а в дальнейшем слово превратилась в набор деревянных фигурок для игры.
Писатель и математик Льюис Кэрролл считается энтузиастом танграма. У него хранилась китайская книга с 323 задачами.
У Наполеона во время его изгнания на остров Святой Елены был набор для танграма и книга, содержащая задачи и решения.
Книга Сэма Лойда «Восьмая книга Тан» ( англ. The Eighth Book Of Tan ), вышедшая в 1903 году , содержит вымышленную историю танграма, согласно которой эта головоломка была изобретена 4 тысячи лет назад божеством по имени Тан. Книга включает 700 задач, некоторые из которых неразрешимы.

Какую фигуру составили?

"Очарование танграма состоит в простоте материала и в кажущейся его непригодности для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью»

М. Гарднер:

Колумбово яйцо - крылатое выражение, обозначающее неожиданно простой выход из затруднительного положения.
Жил-был в 16 веке итальянец Джироламо Бенцони. Он любил путешествовать. И однажды на обеде у кардинала Мендосы он встретил Колумба. Там и произошла эта история.По преданию, когда Колумб во время обеда у кардинала Мендосы рассказывал о том, как он открывал Америку, веке итальянец Джироламо Бенцони сказал: «Что может быть проще, чем открыть новую землю?» В ответ на это Колумб предложил ему простую задачу: как поставить яйцо на стол вертикально? Когда ни один из присутствующих не смог этого сделать, Колумб, взяв яйцо, разбил его с одного конца и поставил на стол, показав, что это действительно было просто. Увидев это, все запротестовали, сказав, что так смогли бы и они. На что Колумб ответил: «Разница в том, господа, что вы могли бы это сделать, а я сделал это на самом деле».

Название "Колумбово яйцо" очень подходит к предлагаемой головоломке. В ней также приходится долго ломать голову над тем, как собрать из десяти кусочков яйца картинку, а полученное в результате изображение обычно бывает очень простым. Эта загадочная и увлекательная игра относится к классу геометрических конструкторов (танграмов). Игра с геометрическими конструкторами способствует развитию сообразительности, пространственного воображения, конструктивного мышления, комбинаторных способностей.

Это овал из 10 частей: среди них 4 треугольника(2 больших и 2 маленьких), 2 фигуры, похожие на четырехугольник, одна из сторон которой округлой формы, 4 фигуры(большие и маленькие),имеющие сходство с треугольником, но с закругленной одной стороной.

. Лучше всего из деталей головоломки "Колумбово яйцо" составлять силуэты птиц (известно 54 различных форм птиц), можно также составить силуэты предметов, людей, животных.

Какую фигуру составили?

Геометрические головоломки – замечательное средство для развития ума, ещё и головоломки можно использовать для создания интерьера:
http://www.lobzik.pri.ee/modules/news/article.php?storyid=645

http://www.youtube.com/watch?v=JClq8XIuK6M

Куби-Гами (Cubigami)

http://yandex.ru/video/search?p=1&filmId=nMtgVgv_UXI&text=%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%BA%D0%B8&_=1417688865574&safety=1

Головоломка - развивающая игра для любого возраста, направленная на усиление пространственного восприятия и воображения.

Что интересного было на занятии?
Что особенно запомнилось?
Какой композиции вы бы отдали предпочтение? Почему?

http ://www.golovolomok.net/component /

http://yandex.ru/video/search?p=1&filmId=nMtgVgv_UXI&text=%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BC%D0%BA%D0%B8&_= 1417688865574&safety=1
http:// www.youtube.com/watch?v=JClq8XIuK6M
http:// www.lobzik.pri.ee/modules/news/article.php?storyid=645
http://festival.1september.ru/articles/626772 /
Анимация:
http://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fwww.mathpuzzle.com%2FInterlockingSpiralsAnimation.gif&uinfo=sw-1525-sh-858-ww-1506-wh-708-pd-0.89552241563797-wp-16x9_1366x768&_=1417717151222&p=2&viewport=wide&text=%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5%20%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D1%8B%20%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F&pos=60&rpt=simage&pin=1
http:// myweb.rollins.edu/jsiry/Deep_technology_tetrahedron.html
http:// animating.ru/avatars/category_25.htm

Даты находятся в промежутке от 14 до 19. Числа 18 и 19 встречаются по разу. Если день рождения в эти даты, то Бернард сразу бы сказал месяц.

Если Шерил сказала Альфреду, что родилась в мае или июне, значит, день рождения может быть 19 мая или 18 июня. Раз Альфред точно знает, что Бернард не знает ответ, значит, речь не о мае или июне. Остаются июль или август.

В июле и августе остались даты в диапазоне от 15 до 17, а 14 встречается дважды. Если бы день рождения был 14-го, то Бернард после реплики Альфреда еще не мог бы дать точного ответа. Значит, речь не о 14-ом. Остаются 16 июля, 15 августа и 17 августа.

Если бы Шерил сказала Альфреду, что родилась в августе, то после ответа Бернарда, Альфред не мог бы точно узнать дату рождения - ведь целых 2 даты приходятся на август.
Значит, Шерил родилась 16 июля.

Эту задачку Конгу показала племянница друга. Она же разыграла телеведущего, сказав, что головоломка предназначена для 10-летних школьников.

Дебаты о том, как решить «простую» задачку, развернулись нешуточные. Спустя 2 дня, когда большинство участников сдались, выяснилось, что задача - олимпиадная, для 14-летних школьников.

ТАНГРАМ Бытует мнение, что история танграма насчитывает около 4000 лет. Однако, это всеобщее заблуждение. Миф об этом создал С.Лойд. В 1903 году, выпустив книгу Восьмая книга Тана, в которой впервые опубликовал свою красивую версию о древнем происхождение игры. Местом где была изобретена игра, является Китай. В Китае название Танграм неизвестно, а игра имеет название Ши-Чао-Тю (семь хитроумных фигур). Дата создания может быть определенна приблизительно XVII - XVIII века. Первой известной древней книгой по танграму является Собрание фигур из семи частей (Китай 1803 г.). Издана она была на рисовой бумаге.

Каждая из семи книг о танграмах, насчитывает ровно тысячу фигур. Эти книги ныне стали очень большой редкостью. Одна из книг, напечатанная золотом на пергаменте, была обнаружена в Пекине английским солдатом, продавшим свою находку за 300 фунтов стерлингов одному собирателю китайской старины, который любезно предоставил некоторые наиболее изысканные фигурки для воспроизведения в этой книге.

ПЕНТАМИНО Пентамино (от др.-греч.пevта пять, и домино)- полимино из пяти одинаковых квадратов,то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами («ходом ладьи»).Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы. Существует только один тип домино, два типа тримино и пять типов тетрамино. У пентамино число различных фигур возрастает сразу до двенадцати. Существует 35 различных разновидностей гексамино и 108 разновидностей гептамино.

Очевидно, что покрыть шахматную доску размером 8x8 клеток одними лишь тримино невозможно (хотя бы потому, что число 64 не делится на 3). Можно ли покрыть ту же доску двадцать одним прямым тримино и одним мономино? С помощью хитроумной раскраски квадратов, из которых состоят кости тримино, в три различных цвета Голомб показал, что это возможно лишь тогда, когда мономино закрывает один из заштрихованных квадратов. С другой стороны, методом полной математической индукции можно доказать, что двадцать одним тримино и одним мономино можно полностью покрыть шахматную доску независимо от того, где находится мономино.

Оказывается, доску можно покрыть и шестнадцатью одинаковыми тетрамино любого типа, кроме зигзагообразного. Зигзагообразные тетрамино нельзя уложить даже так, чтобы закрыть хотя бы полоску у края доски. Если доску раскрасить разноцветными полосками, то можно доказать, что 15 L-образных тетрамино и одно квадратное тетрамино не могут образовывать покрытия. Раскрасив доску полосами в виде зигзагов, мы докажем, что квадратное тетрамино плюс любая комбинация прямых и зигзагообразных тетрамино также не могут покрывать целиком всю доску. При взгляде на пентамино, невольно возникает вопрос: можно ли из этих 12 фигур и одного квадратного тетрамино сложить обычную шахматную доску размером 8x8 клеток? Впервые решение этой задачи появилось в 1907 году. Оно принадлежало Генри Дьюдени. В решении Дьюдени квадратное тетрамино примыкает к боковой стороне доски.

Принципы игры 1. Играть так, чтобы всегда оставалось место для четного числа «костей» (если вы играете вдвоем). 2. Вы затрудняетесь проанализировать создавшуюся позицию, постарайтесь по возможности усложнить ее, чтобы противник оказался в еще более затруднительном положении, чем вы.

СТОМАХИОН Ее придумал 2200 лет назад древнегреческий мыслитель и математик Архимед (гг. до н. э.), но решил задачу лишь в 2003 г. американский математик Билл Катлер. Прибегнув к специально разработанной компьютерной программе, он узнал все возможные решения, которых без учета вращения квадрата и его зеркальных отражений насчитывается 536, а включая все варианты

Архимед пытался установить, сколько вариантов новых конфигураций квадрата может существовать при его 14 составных частях. Это вопрос решает комбинаторика, которая превратилась в самостоятельную дисциплину лишь в XIX веке. Нам не известно, удалось ли Архимеду решить собственную задачу. Нетц натолкнулся на нее случайно, копируя старые архимедовские труды с пергаментных листов Х столетия, которые считаются последними копиями оригинальных записей. Но с пергамента, который хранится в балтиморском Walters Art Museum, монахи соскребли старые буквы и переписали документ по-новому. Когда однажды утром Нетц переписывал пергамент, ему принесли подарок от почты детскую игру на основе модели стомахиона. Исследователь сразу заметил схожесть содержимого пакета с рисунком на пергаменте, изображающим нарезку квадрата. Ему пришла в голову мысль, что Архимед создавал не игру для детей, а основы комбинаторики. Эврика!

Вывод: Эти игры имеют тысячелетнюю историю. Склонность к геометрическим загадкам свойственна людям разных эпох и национальностей. Эти головоломки интересны людям любого возраста, но в первую очередь они приносят огромную пользу детям, поскольку стимулируют образное, пространственное и творческое мышление, развивают память, логику и воображение.