Завдання з гральними кістками як засіб реалізації гуманітарної спрямованості у навчанні математики. На гральному кубику сума очок на кожній парі протилежних граней однакова. Чому дорівнює ця сума На протилежних гранях грального кубика

Може здатися, що ідеально рівний гральний кубик зробити своїми руками досить складно, особливо якщо врахувати, що грані грального кубикаповинні бути ідеально рівними між собою. Адже тільки тоді гра кубиком може вважатися справді чесною і не упередженою. Але складність створення цієї ігрової приналежності трохи перебільшена. Ми пропонуємо спосіб виготовлення грального кубика, легкий та швидкий.

Інструкція з виготовлення грального кубика, його граней.

1. Вибираємо матеріал, з якого робитимемо кубик.

2. Виготовляємо з даного матеріалу наскільки можна точний кубик зі сторонами по 1 див.

3. Знімаємо з боків та куточків кубика фаски до 1 мм. При цьому ставимо напильник на 45 градусів. Потім бажано виріб відполірувати.

4. Наносимо на кожну грань кубика позначення чисел, що вийшов. Точки чисел можна зробити або за допомогою мікродриля, або позначити фарбою, або зовсім, спочатку просвердливши отвори, пофарбувати заглиблення отворів фарбою.

Наносяться цифрові позначення у такому порядку:

• на верхню грань наносимо шість крапок (по три точки з кожного боку);
• на протилежну, що стала нижньою, грань наносимо одну точку (по центру);
• на ліву наносимо чотири крапки (по кутах);
• на праву наносимо три (по діагоналі);
• на передню наносимо п'ять точок (одну як у випадку з одиницею - по центру, ще чотири, як у випадку з четвіркою - по кутах);
• на задній має бути дві (по протилежних кутах).

Перевіряємо правильність нанесення цифр. Сума чисел на протилежних один одному сторін кубика повинна дорівнювати семи.

5. Покриваємо наш кубик безбарвним лаком, залишивши при цьому одну грань не зворушеною. На цій грані гральний кубик лежатиме, поки інші грані не висохнуть. Потім перевертаємо та покриваємо і її.

6. Бажано завантажити програму віртуального грального кубика. А для цього беремо мобільний та встановлюємо на нього інтерпретатор комп'ютерної мови Бейсік. Його без проблем можна завантажити з багатьох сайтів. Запускаємо встановлений інтерпретатор та вводимо:

• 10 A%=MOD (RND (0),4)+3
• 20 IF A%=0 THEN GOTO 10
• 30 PRINT A%40 END

Тепер при кожному запуску за допомогою команди RUN ця програма генеруватиме випадкові числа від 1 до 6.

7. Щоб перевірити, чи рівними вийшли грані грального кубика, отримуємо за допомогою нього шість десятків випадкових чисел, а потім підраховуємо, скільки разів кожне з них зустрічається. Якщо грані кубика рівні, то ймовірності випадання кожного з чисел на кубику повинні бути майже рівними.

8. В наш час настільні ігрине в ході. Але все ж таки не варто забувати порядок їх проведення. Малюємо карту з шляхами гри, а може, у нас десь завалялася куплена в магазині. Потім кожен гравець свою фішку ставить у початкове поле і гра пішла. Кидаємо кістки по колу один за одним. Кожен гравець має право пересунути свою фішку точно на стільки поділів, скільки показав йому кинутий ним кубик. Далі слідуємо вказівкам. Якщо потрапили на поділ "пропустити хід", то наступне коло відпочиваємо, "повторити хід" кидаємо ще раз поспіль, і так далі. Перемагає той, у кого не здадуть нерви і чия фішка першою прийде до фінішу.

Історія гральних кісток

Кістки – достатньо давня гра, але історія її виникнення досі невідома.

Софокл віддавав пальму першості у цій справі греку на ім'я Паламед, який вигадав цю групід час облоги Трої. Геродот був упевнений, що кістки винайшли лідійці в епоху правління Атіса. Археологи, ґрунтуючись на отриманих наукових даних, спростовують ці гіпотези, оскільки кістки, знайдені під час розкопок, відносяться до більш раннього періоду, ніж період життя Паламеда та Атіса. У давнину кістки ставилися до розряду магічних амулетів, на яких ворожили або передбачали майбутнє. У наші дні багато народів зберегли традицію ворожіння на кістках.

Куаст Пітер. Солдати, що грають у кістки (1643 рік)

Фахівці запевняють, що перші гральні кістки виконувались із надкопитних суглобів диких, а потім і свійських тварин, які називалися «бабками». Вони були симетричними, і кожна поверхня мала свої індивідуальні особливості.

Однак наші пращури застосовували й інший матеріал для отримання «магічних» кісток. Вони користувалися кісточками сливи, абрикоса та персика, великим насінням різних рослин, оленячими рогами, гладким каменем, керамікою, зубами хижих звірів та гризунів. Але основний матеріал для кісток, як і раніше, постачали дикі тварини. Це були бики, лосі, марали, олені карибу. Серед стародавніх греків величезною популярністю користувалася слонова кістка, а також бронзові, агатові, кришталеві, керамічні, гагатові та гіпсові вироби.

Гра в кістки часто супроводжувалася шахрайством. Про це свідчать записи у стародавніх письменах. У шостому столітті до нашої ери в Китаї користувалися майже точною копією сучасних кісток. Вони мали схожу розмітку та кубічну конфігурацію. Саме такі гральні предмети, датовані шостим століттям до нашої ери, були знайдені археологами при розкопках, зроблених у Піднебесній республіці. Більш ранні малюнки кісток, зроблені на камені, дослідники виявили в Єгипті. В індійській пам'ятці писемності під назвою «Махабхарата» також є рядки про гральні кістки.

Таким чином, гру в кістки можна сміливо назвати найдавнішою азартною розвагою. У наші дні вигадана безліч ігор, в які можна грати за допомогою кісток.

Сучасний гральний кубик

Сучасні кістки, найчастіше іменовані гральними кубиками, зазвичай випускаються пластмасовими, і діляться на дві групи.

До першої групи належать вироби вищої якостівиконані вручну. Ці кістки купують казино для гри в крэпс.

До другої групи відносяться кістки, виготовлені на машинах. Вони підходять для застосування.

Кістки найвищої якості майстра випилюють спеціальним інструментом із екструдованого пластикового стрижня. Далі на гранях проходять крихітні отвори, глибина яких дорівнює кілька міліметрів. У ці дірочки наливається фарба, вага якої дорівнює вазі віддаленої пластмаси. Потім кістки поліруються доти, доки не вийде ідеально гладка і рівна поверхня. Такі вироби отримали назву «гладкоточкові».

У гральному закладі зазвичай є гладкоточкові кістки, виготовлені з червоної, прозорої пластмаси. Комплект складається з 5 кісток. У традиційних кісток із грального будинку дорівнює двом сантиметрам. Ребра у виробів бувають двох видів – лезові та пір'яні. Лезо ребра дуже гострі. Пір'яні – трохи заточені. Всі комплекти кісток мають логотип грального закладу, для якого вони були призначені. Окрім монограми на кістках є серійні номери. Їх спеціально кодують, щоб запобігти шахрайству. У казино крім традиційних шестигранних виробів трапляються кістки з чотирма, п'яти та восьми гранями різного дизайну. Вироби з увігнутими отворами сьогодні майже не трапляються.

Шахрайство з гральними кістками

У розкопаних похованнях всіх континентах трапляються гральні кістки, виконані спеціально для нечесної гри. Вони мають форму неправильного куба. В результаті найчастіше випадає найдовша грань. Неправильність форми досягається сточуванням однієї грані. Ще куб можна трансформувати в паралелепіпед. Ці неправильні кістки отримали прізвисько «болванок». Він вважається атрибутом шулерської гри, І, як правило, належать шахраям.

Сучасну бовдуру зовні неможливо відрізнити від звичайної кістки, оскільки вона має форму ідеального куба. Але в болванці одна або кілька граней мають додаткову вагу. Такі грані і випадають за чашу інших.

Ще один прийом полягає в дубляжі граней - одних досить багато, інші геть-чисто відсутні. У результаті одні цифри випадатимуть надто часто, а інші майже ніколи. Ці кістки називають «вершками та денцями». Такі виробами користуються шахраї з великим досвідом та досить спритними руками. Звичайний гравець часто не зауважує, що його партнер веде нечесну гру.

Деякі шахраї багато тренуються з нормальними кістками. В результаті їм виходить викидати необхідні комбінації. З цією метою кістки кидаються спеціальним способом, що дозволяє одному або двом виробам обертатися у вертикальній площині та лягати на необхідну грань.

Інші шахраї вибирають м'яку поверхню у вигляді ковдри чи пальта. По такій поверхні кістка котиться на зразок котушки. У підсумку бічні грані майже не випадають, що призводить до небажаних для суперника комбінацій.

Розгорнення грального кубика

У звичайного грального кубика шість граней, однакових за розміром. Розташування точок на кубику, що утворюють числа за межами невипадково.

За правилами, сума точок на протилежних гранях гральної кістки має завжди дорівнювати семи.

Теорія ймовірності гральної кістки

Гральна кістка кидається один раз

Коли кидають гральні кістки, знайти ймовірність не складно. Якщо припустити, що у нас правильна гральна кістка, без різних хитрощів описаних вище, то ймовірність випадання кожної з його граней дорівнює:

1 із 6
у дробовому вигляді: 1/6
у дестятичному вигляді: 0,1666666666666667

Гральна кістка кидається 2 рази

Якщо кидають дві гральні кістки знайти ймовірність випадання потрібної комбінації можна перемноживши ймовірності випадання потрібної грані на кожній з кісток:

1/6 × 1/6 = 1/36

Інакше кажучи, ймовірність дорівнюватиме 1 з 36. 36 — це кількість варіантів, які можуть опинитися при випаданні потрібного числа, зведемо всі ці варіанти в таблицю і підрахуємо в ній суму, що утворює грані обох кубиків.

номер комбінації	комбінація	сума
1		2
2		3
3		4
4		5
5		6
6		7
7		3
8		4
9		5
10		6
11		7
12		8
13		4
14		5
15		6
16		7
17		8
18		9
19		5
20		6
21		7
22		8
23		9
24		10
25		6
26		7
27		8
28		9
29		10
30		11
31		7
32		8
33		9
34		10
35		11
36		12

Імовірність випадання потрібної суми при кидку двох гральних кісток:

сума	кількість сприятливих комбінацій	ймовірність, звичайні дроби	ймовірність, десяткові дроби	ймовірність, %
2	1	1/36	0,0278	2,78
3	2	2/36	0,0556	5,56
4	3	3/36	0,0833	8,33
5	4	4/36	0,1111	11,11
6	5	5/36	0,1389	13,89
7	6	6/36	0,1667	16,67
8	5	5/36	0,1389	13,89
9	4	4/36	0,1111	11,11
10	3	3/36	0,0833	8,33
11	2	2/36	0,0556	5,56
12	1	1/36	0,0278	2,78

Гральний кубик, який також називають гральної кісткою, - це маленький куб, який при падінні на рівну поверхню займає одне з кількох можливих положень однією гранню нагору. Гральні кістки використовуються як засоби генерування випадкових чисел чи окулярів у азартних іграх.

Опис грального кубика

Традиційна гральна кістка - це кубик, на кожній із шести граней якого нанесені числа від 1 до 6. Ці числа можуть бути представлені у вигляді цифр або певної кількості точок. Останнє найчастіше використовується.

Сума очок на парі протилежних граней

За умовою завдання сума очок на кожній парі протилежних граней однакова.

Усього 6 граней, на які нанесені числа від 1 до 6. Сума всіх очок визначається як сума арифметичної прогресії за формулою

S(n) = (a(1) + a(n)) * n/2, де

• n - кількість членів прогресії, у разі n = 6;
• a(1) - перший член прогресії a(1) = 1;
• a(n) - останній член а(6) = 6.

S(6) = (1 + 6) * 6/2 = 7 * 3 = 21.

Отже, сума всіх очок на гральному кубикудорівнює 21.

Якщо 6 граней поділити на пари, то вийде 3 пари.

Таким чином, 21 очко розподілено на 3 пари граней, тобто 21/3 = 7 очок на кожній парі граней грального кубика.

Це можуть бути такі варіанти:

Рішення задачі.

1. Знайдемо, скільки всього граней грального кубика.

2. Обчислимо скільки всього очок на всіх гранях кубика.

1+2+3+4+5+6=21 очко.

3. Визначимо, скільки пар протилежних граней грального кубика.

6: 2 = 3 пари протилежних граней.

4. Розрахуємо кількість очок на кожній парі протилежних граней грального кубика.

21: 3 = 7 очок.

Відповідь. Сума очок на кожній парі протилежних граней грального кубика становить 7 очок.

Прямокутний паралелепіпед

Відповіді до стор.

500. а) Ребро куба дорівнює 5 см. Знайдіть площу поверхні куба, тобто суму площ усіх його граней.
б) Ребро куба дорівнює 10 см. Обчисліть площу поверхні куба.

а) 1) 5 2 = 25 (см 2) − площа однієї грані
2) 25 6 = 150 (см 2) − площа поверхні куба
Відповідь: площа поверхні куба 150 см 2 .

б) 1) 10 2 = 100 (см 2) − площа однієї грані
2) 100 6 = 600 (см 2) − площа поверхні куба
Відповідь: площа поверхні куба 600 см 2 .

501. На гранях куба (рис. 104) написали числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, що сума чисел на двох протилежних гранях дорівнює семи. Поруч із кубиком зображені його розгортки, на яких вказано одне з цих чисел. Вкажіть решту числа.

502. На малюнку 105 зображено гральний кубик та його розгортка. Яке число зображено на:
а) нижньої грані;
б) бічній межі зліва;
в) бічній межі ззаду?

а) На нижній межі число 6.
б) На бічній межі зліва число 1.
в) На бічній межі ззаду число 2.

503. На малюнку 106 зображено два однакові гральні кубики в різних положеннях. Які числа зображено на нижніх гранях кубиків?

а) Число на нижній грані є протилежним числу 5. Судячи з малюнка а), це може бути числа 6 і 3, а судячи з малюнку б), це може бути числа 1 і 4. Залишається лише число 2.

б) Число на нижній грані є протилежним числу 1. Судячи з малюнку б) і попередньому рішенню, це не можуть бути числа 2, 4 і 5. Також, судячи з розташування чисел на малюнку а), це не може бути число 3. Залишається лише число 6.

504. Маша зібралася клеїти кубики, і для цього вона намалювала різні заготовки (рис. 107). Старший брат подивився на її роботу і сказав, що деякі з них не є розгортками кубика. Які заготовки є розгортками кубика?

Заготівлями кубика є варіанти а), в) та г).

• Яковлєва Тетяна Петрівна , доцент кафедри математики та фізики, ФДБОУ ВПО "Камчатський державний університетім. Вітуса Берінга", м. Петропавловськ-Камчатський, Камчатський край

Розділи: Математика, Позакласна робота

Вправами, що спонукають внутрішню енергію мозку, що стимулюють гру сил
"Розумових м'язів", є вирішення завдань на кмітливість, кмітливість.

Сухомлинський В.А.

Гуманітарна спрямованість сьогодні розширює зміст математичної освіти. Вона не лише підвищує інтерес до предмета, як це прийнято вважати, а й розвиває учнів особистість, активізує їх природні здібності, створює умови для саморозвитку. А тому гуманітарний аспект при навчанні математики сприяє: залученню учнів до духовної культури, творчої діяльності; озброєнню їх евристичними прийомами та методами наукового пошуку; створення умов, що спонукають школяра до активної діяльності та забезпечення його участі у ній. Мислення людини, головним чином, складається з постановки та вирішення завдань. Перефразовуючи Декарта, можна сказати: жити означає ставити і вирішувати завдання. І поки людина вирішує завдання – вона живе.

Завдання з гральними кісткамиможна як засіб реалізації гуманітарної спрямованості у навчанні математики. Вони сприяють: розвитку просторової уяви; формуванню умінь подумки представляти різні положення предмета та зміни його положення залежно від різних точок відліку та вміння зафіксувати це подання на зображенні; навчання логічним обґрунтуванням геометричних фактів; розвитку конструкторських здібностей, моделювання; розвитку дослідницьких навичок.

Завдання 1. Уважно розгляньте фігури у верхньому ряду:

Яку фігуру замість знака "?" із нижнього ряду необхідно поставити?

Відповідь: "б".

Завдання 2. На передній грані кубика намальовано 1 точку, на задній – 2, на верхній – 3, на нижній – 6, на правій – 5, на лівій – 4. Яку найбільшу кількість точок можна побачити одночасно, повертаючи цей кубик у руках?

Відповідь: 13 пікселів.

Завдання 3. На гральному кубику загальна кількість точок на будь-яких двох протилежних гранях дорівнює 7. Коля склеїв стовпчик із 6 таких кубиків і підрахував загальну кількість точок на всіх зовнішніх гранях. Яке найбільше він міг отримати?

Відповідь: число 96.

Задача 4. Перекочуйте кубик, представлений на малюнку, за 6 ходів так, щоб він дістався 7-го квадрата і при цьому зверху була б його грань із 6 точками. А кожен хід ви можете пересувати кубик на чверть оберту вгору, вниз, ліворуч або праворуч, але не по діагоналі.

Завдання 5. Ви бачите на малюнку, як король Країни Головоломок грає з дикуном у кістки.

Це незвичайна гра. У ній один гравець, підкинувши кістку, складає число, що випало на верхній грані, з будь-яким числом на одній із чотирьох бічних граней. А його суперник складає решту числа на трьох бічних гранях. Число на нижній грані не враховується. Це проста гра, хоча математики розходяться в думках щодо того, яка саме перевага має кидає кістку над своїм суперником. Зараз дикун кидає кістку, внаслідок цього кидка король випередив його на 5 очок. Скажіть, яке число мало випасти на кістки?

Принцеса Загадка веде рахунок виграшам дикуна. Якщо це число перевести у звичну для дикуна бунгалозьку систему, воно виявиться ще більше. У дикунів із Бунгалозії, як нам добре відомо, на кожній руці тільки по три пальці, тож вони звикли до шестеричної системи числення. Звідси виникає одне цікаве завдання в галузі елементарної арифметики: ми просимо наших читачів перевести число 109 778 в бунгалозьку систему, щоб дикун дізнався, скільки золотих монет він виграв.

Рішення. Кістка має випасти одиницею вгору. Якщо додати сюди 4 на бічній грані, то це дає суму, рівну 5. Сума чисел, що залишилися на бічних гранях (5, 2 і 3) дорівнює 10, що, дає іншому гравцю перевагу в 5 очок. У шестеричній системі число 109778 запишеться 2204122. Цифра справа представляє одиниці, наступна цифра дає число шісток, третя справа цифра означає число "тридцятишісток", четверта цифра показує число "порцій" по 216 і т. д. Ця система заснована на степенях. 10, як це має місце у десятковій системі числення.

Відповідь: 2204122.

Завдання 6. На нижній грані кубика намальовано 6 крапок, на лівій – 4, на задній – 2. Яку найбільшу кількість точок можна побачити одночасно, повертаючи цей кубик у руках?

Відповідь: 13 пікселів.

Завдання 7. Ось гральна кістка: кубик із позначеними на його гранях окулярами від 1 до 6.

Петро б'ється об заклад, що якщо кинути кубик чотири рази поспіль, то за чотири рази кубик неодмінно впаде один раз одиничним очком догори. Володимир стверджує, що одиничне очко або зовсім не випаде при чотирьох метаннях, або ж випаде більше одного разу. У кого з них більше ймовірності виграти?

Рішення. При чотирьох киданнях число всіх можливих положень гральної кістки дорівнює 6? 6? 6? 6 = 1296. Припустимо, що перше метання вже відбулося, причому випало поодиноке очко. Тоді за трьох наступних киданнях число всіх можливих положень, сприятливих для Петра, тобто випадань будь-яких очок, крім одиничного, 5 ? 5? 5 = 125. Так само можливо по 125 сприятливих для Петра прихильностей, якщо одиничне очко випадає лише за другому, лише за третьому чи лише за четвертому киданні. Отже, існує 125 + 125 + 125 + 125 = 500 різних можливостей для того, щоб одиничне очко при чотирьох 6росання з'явилося один, і тільки один раз. Несприятливих можливостей існує 1296 – 500 = 796, оскільки несприятливі й інші випадки.

Відповідь: у Володимира шансів виграти більше, ніж у Петра: 796 проти 500.

Завдання 8. Впадає гральна кістка. Визначити величину ймовірності, що випаде 4 очки.

Рішення. В гральній кістці 6 граней, і на них відмічені окуляри від 1 до 6. підкинута кістка миє лягти вгору будь-якої з цих 6 граней і показати будь-яке число від 1 до 6. Отже, маємо всього 6 рівноможливих випадків. Появі ж 4 очок сприяє тільки 1. Отже, ймовірність того, що випаде саме 4 очки, дорівнює 1/6. У разі метання однієї кістки та ж ймовірність, 1/6, буде і для випадання решти всіх кайданів кістки.

Відповідь: 1/6.

Завдання 9. Яка велика ймовірність отримати 8 очок, кинувши 2 кістки 1 раз?

Рішення. Підрахувати число всіх рівноможливих випадків, що можуть вийти при киданні 2 кісток, неважко, виходячи з таких міркувань: кожна з кісток при киданні дає 1 з 6 рівноможливих для її випадків. 6 таких випадків для однієї кістки поєднуються всіма способами з 6 випадками для іншої кістки, і таким чином виходить всього для 2 кісток 6 ? 6 = 6 2 = 36 рівноможливих випадків. Залишається підрахувати кількість усіх рівноможливих випадків, що сприяють появі суми 8. Тут справа вже дещо ускладнюється.

Ми повинні зрозуміти, що при 2 кістках сума 8 може викинутися тільки такими способами (табл. 1).

Таблиця 1

Отже, випадків, сприятливих очікуваній події, маємо 5.

Відповідь: ймовірність, що кістки викинуть у сумі 8 очок, дорівнює 5/36.

Завдання 10. Кидають 2 кістки 3 рази. Яка ймовірність, що хоча один раз випаде дублет (тобто, на обох кістках буде однакова кількість очок)?

Рішення. Всіх рівноможливих випадків буде 3б 3 = 46656. Дублетов при 2 кістках 6: 1 і 1, 2 і 2, 3 і 3, 4 і 4, 5 і 5, б і 6, і при кожному ударі можлива поява якогось із них . Отже, з 36 випадків при кожному ударі 30 у жодному разі не дають дублету. При трьох же киданнях: виходить 30 3 = 27 000 недублетних випадків. А випадків, які сприяють появі дублету, буде, отже, 36 3 – 30 3 = 19 656. Шукана ймовірність є 19656: 46656 = 0,421296.

Відповідь: 0,421 296.

Завдання 11. Якщо гральну кістку залишити, то кожна з шести граней може виявитися верхньою. Для правильної (тобто не шахрайської) кістки всі ці шість результатів рівноможливі. Кинуті незалежно одна від одної дві правильні кістки. Знайти ймовірність того, що сума очок на верхніх гранях:

а) менше ніж 9; б) більше ніж 7; в) ділиться на 3; г) парна.

Рішення. При киданні двом кісток є 36 рівноможливих наслідків, оскільки є 36 пар, у яких кожен елемент – ціле число від 1 до 6. Складемо таблицю, в якій ліворуч число очок на першій кістці, вгорі – на другій, а на перетині рядка та стовпця стоїть їхня сума (табл. 2).

Таблиця 2

		Друга кістка
Перша кістка

Безпосередній підрахунок показує, що ймовірність того, що сума очок на верхніх гранях менша за 9, дорівнює 26/36 = 13/18; що ця сума більша за 7 – 15/36 = 5/18; що вона ділиться на 3: 12/36 = 1/3; нарешті, що вона парна: 18/36 = 1/2.

Відповідь: а) 13/18; б) 5/18; в) 1/3; г) 1/2.

Завдання 12. Гральна кістка підкидається до появи "шістки". Розмір призу дорівнює трьом рублям, помноженим на порядковий номер випадання "шістки". Чи слід брати участь у грі, якщо вступний внесок становить 15 рублів? Яким має бути вступний внесок, щоб гра була невинною?

Рішення. Розглянемо випадкову величину (величина, яка в результаті випробування набуде лише одного можливого значення) без урахування вступного внеску. Нехай Х = (величина виграшу) = (3, 6, 9...). Складемо граф розподілу цієї випадкової величини:

За графом знайдемо математичне очікування (середнє значення очікуваного виграшу), використовуючи формулу:

Відповідь. Математичне очікування виграшу (18 рублів) більше, ніж величина вступного внеску, тобто гра є сприятливою для гравця. Щоб гра була невинною, потрібно величину вступного внеску встановити рівною 18 рублів.

Завдання 13. Сума очок на протилежних гранях кубика дорівнює 7. Як потрібно перекочувати кубик, щоб він був повернутий так, як на малюнку:

Завдання 14. Казино пропонує гравцеві премію 100 фунтів стерлінгів, якщо він з одного кидка кістки отримає 6, як на малюнку:

Якщо він не вийде, він може зробити ще один кидок. Скільки гравець має заплатити за цю спробу?

Відповідь. Перший: 1/6=6/36, другий: 5/6 1/6=5/36, 11/36 100ф.ст.=30,55 ф.ст.

Завдання 15. Гра в казино, так звана "гра в кістки", перероблена з гри, в яку на початку XIX століття Бернар де Мандевіль називав "ризик", грається двома кубиками (кістками), як на малюнку "а" і "б" :

7 чи 11 виграють. А які програють?

Відповідь: 2 – 3 – 12.

Задача 16. Умова завдання представлена ​​малюнку:

Яким зображенням треба замінити знак “?” ?

Відповідь: "а":

Завдання 17. З розгорнення куба, з яких можна скласти поверхню куба, ви, ймовірно, зустрічалися. Число різних таких розгорток дорівнює 11. На малюнку ви бачите зображення самого куба та його розгортки:

На гранях куба написані числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Але ми бачимо лише три перших числа, а як розташовані інші числа, можна зрозуміти з розгортки "а". Якщо ми візьмемо розгортку "б" того ж кубика, то числа розташовані в іншому порядку, крім того, вони виявляються перевернутими. Вивчивши розгортки "а", "б", нанесіть на решту дев'ять розгорток п'ять чисел так, щоб це відповідало запропонованому кубу:

Перевірте свою відповідь, вирізавши та склавши відповідні розгортки.

Завдання 18. На гранях куба написано числа 1, 2, 3, 4, 5 і 6 так, що сума чисел на будь-яких двох протилежних гранях дорівнює 7. На малюнку зображено цей куб:

Перемалюйте представлені розгортки (а-г) і розставте на них числа в потрібному порядку.

Відповідь. Числа можна розставити так, як показано на малюнку:

Завдання 19. На розгорненні кубика пронумеровано його грані(а):

Запишіть парами номери протилежних граней кубика, що склеєний з цієї розгортки (б-г).

Відповідь: (6; 3), (5; 2), (4; 1).

Завдання 20. На межі куба нанесено цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6. Три положення цього куба зображені на малюнку (а, б, в):

У кожному випадку визначте, яка цифра на нижній грані. Перекресліть розгортки цього куба (г, д) і нанесіть на них цифри.

Відповідь. На нижніх гранях є числа 1, 5, 2; відсутні цифри можна нанести як показано на малюнку:

Завдання 21. Який із трьох кубиків можна скласти з цієї розгортки:

Відповідь: "В".

Завдання 22. Розгортка приклеєна до столу забарвленою гранню:

Подумки згорніть її. Уявіть, що ви дивитеся на куб із боку, вказаної однією стрілкою. Яку межу ви бачите?

Відповідь: 1) А - 1, В - 4, С - 5; 2) А - 3, В - 2, С - 1.

Список літератури

1. Бізам Д., Герцег Я. Гра та логіка. 85 логічних завдань/пров. з угор. Ю.А. Данилова. - М.: Світ, 1975. - 358 с.
2. Позакласна робота з математики у 4-5 класах / за ред. С.І. Шварцбурд. - М.: Просвітництво, 1974. - 191 с.
3. Позакласна робота з математики у 6-8 класах / за ред. С.І. Шварцбурд. - М.: Просвітництво, 1977. - 288 с.
4. Гарднер М. Ану, здогадайся! / Пров. з англ. - М.: Світ, 1984. - 213 с.
5. Гарднер М. Математичні дива та таємниці: пров. з англ. / За ред. Г.Є. Шилова. - 5-те вид. - М.: Наука, 1986. - 128 с.
6. Гарднер М. Математичні дозвілля: пров. з англ. / За ред. Я.А. Смородинського. - М.: Світ, 1972. - 496 с.
7. Гарднер М. Математичні новели: пров. з англ. / За ред. Я.А. Смородинського. - М.: Світ, 1974. - 456 с.
8. Цікава математика. 5-11 класи. (Як зробити уроки математики ненудними) / авт.-сост. Т.Д. Гаврилова. - Волгоград: Вчитель, 2005. - 96 с.
9. Кордемський Б.А. Математичні принади. - М.: Видавничий Дім ОНІКС: Альянс-В, 2000. - 512 с.
10. Математика: Інтелектуальні марафони, турніри, бої: 5-11 класи. Книжка для вчителя. - М.: Видавництво "Перше вересня", 2003. - 256 с.
11. Мостеллер Ф. П'ятдесят цікавих ймовірнісних завдань з рішеннями / пров. з англ. - М.: Наука, 1985. - 88 с.
12. Олімпіадні завдання з математики. 5-8 класи. 500 нестандартних завдань для проведення конкурсів та олімпіад: розвиток творчої сутності учнів / авт.-склад. Н.В. Зоболотньова. - Волгоград: Вчитель, 2005. - 99 с.
13. Перельман Я.І. Цікаві завдання та досліди. - М.: Дитяча література, 1972. - 464 с.
14. Рассел К., Картер Ф. Тренінг інтелекту. - М.: Ексмо, 2003. - 96 с.
15. Шаригін І.Ф., Шевкін А.В. Математика: завдання на кмітливість: навч. посібник для 5-6 кл. загальноосвіт. установ. - М.: Просвітництво, 1995. - 80 с.